Mesure des propri´et´es des ´ecoulements

a la vitesse calcul´ee pr´ec´edemment `a l’aide de la relation (2.1), doit ˆetre ajout´ee la vitesse de d´eplacement normale du contour, mesur´ee selon la m´ethode d´ecrite pour les tirs statiques.

2.4.1.2 Mesure de l’espacement interdendritique

L’espacement interdendritique est d´etermin´e par la distance moyenne entre les axes des bras primaires de dendrites voisines. Il est mesur´e le long d’une ligne perpendiculaire `a la direction des bras primaires. Le long de cette ligne est r´ecup´er´e le niveau de gris de chaque pixel qu’elle recouvre. Deux m´ethodes ont ´et´e test´ees pour mesurer les espacements `a partir du profil de niveau de gris de la droite : une analyse spectrale par transform´ee de Fourier, et une analyse par un algorithme de d´etection des maxima locaux. La premi`ere m´ethode ayant conduit `a une nette sur´evaluation des espacements interdendritiques, c’est donc la seconde qui a ´et´e retenue. Elle a n´eanmoins un inconv´enient, elle n´ecessite un r´eglage de sensibilit´e. Plus on augmente la sensibilit´e, plus il y a de maxima d´etect´es et on risque une sous-estimation des espaces interdendritiques si la sensibilit´e est trop forte.

2.4.2 Mesure des propri´et´es des ´ecoulements

2.4.2.1 Traitement d’image pour l’observation des ´ecoulements

Pour observer des ´ecoulements `a partir d’un film ou d’une s´erie d’images, quatre ´el´ements essentiels doivent ˆetre r´eunis [58] :

— des particules tra¸cantes (ou sources) prises dans l’´ecoulement et r´epondant `a certains crit`eres ;

— un ´eclairage permettant un bon contraste entre les sources et le liquide ;

— une cam´era assez rapide par rapport `a l’´ecoulement pour ne pas ˆetre limit´e par la r´esolution temporelle ;

— une partie logicielle pour l’analyse des images acquises par la cam´era.

Plusieurs m´ethodes d’analyse peuvent ˆetre choisies, en fonction de deux param`etres ca-ract´erisant les images que sont la densit´e de sources et la densit´e de l’image [59]. La densit´e de sources caract´erise le degr´e d’ind´ependance des particules entre elles. Plus ce nombre est grand, plus les particules interf´ereront entre elles, et si une particule bouge, ses proches voi-sines auront un mouvement induit par ce d´eplacement. La densit´e d’image correspond au nombre de particules dans une fenˆetre donn´ee o`u l’on veut connaˆıtre la vitesse. On peut alors distinguer trois solutions possibles :

— PTV (Particle Tracking Velocimetry) :

Cette m´ethode d’analyse est adapt´ee `a de faibles densit´es de sources, c’est-`a-dire lorsque les traceurs sont tr`es ´eloign´es et ind´ependants entre eux. La m´ethode permet alors de suivre les sources individuellement. Le d´efaut de cette m´ethode est le manque d’information sur les zones o`u il n’y a pas de sources. Ce n’est donc pas `a proprement parler une v´eritable m´ethode de mesure de champ, mais une mesure ponctuelle au niveau de chaque source. Cette m´ethode correspond `a une approche lagrangienne du probl`eme.

Pour ce traitement, il faut une densit´e d’image ´elev´ee, ce qui permet d’avoir une vraie mesure de champ sur un ´ecoulement. Pour avoir une mesure globale du champ de vitesse, c’est une tr`es bonne solution, mais on perd la pr´ecision sur la vitesse locale de chaque source. Cette m´ethode correspond `a une approche eul´erienne du probl`eme. — LSV (Laser Speckle Velocimetry) :

Lorsque la densit´e de sources augmente, les sources commencent `a ne plus ˆetre ind´e-pendantes entre elles. Avec cette forte densit´e, on ne peut plus dissocier les particules les unes des autres. Le principe de mesure est le mˆeme que la PIV, mais la mesure de vitesse ne se fait plus `a partir d’un champ de particules isol´ees en mouvement, mais `a partir d’une texture mouchet´ee.

Pour le cas des particules flottant `a la surface du bain liquide en cours de soudage, les m´ethodes de traitement les plus int´eressantes sont la PIV et la PTV. La m´ethode PIV offre la mesure de champ recherch´ee, mais n´ecessite un grand nombre de particules pour fonctionner correctement et ˆetre efficace. En PTV, le r´esultat est une s´erie de trajectoires qu’il faut compiler pour avoir une pseudo mesure de champ. Cependant, son gros avantage est qu’elle n´ecessite peu de particules.

Les particules peuvent ˆetre de diff´erentes natures. Pour les applications en soudage, les oxydes obtenus par une pollution volontaire du bain de fusion ou des particules de tungs-t`ene ajout´ees au bain peuvent ˆetre utilis´es. N´eanmoins, cette pollution pr´esente le risque de modifier le comportement du bain et les m´ecanismes de solidification. La meilleure solution est alors de visualiser les ´ecoulements en s’aidant des oxydes d´ej`a pr´esents dans le mat´eriau. Par exemple dans les aciers inoxydables, la couche de passivation de surface se fragmente en soudage, donnant des oxydes naturels flottants `a la surface du m´etal liquide.

N´eanmoins, les particules ne suivent pas n´ecessairement fid`element les lignes de courant du m´etal liquide. Le nombre de Stokes permet d’appr´ehender le comportement des particules dans un fluide en mouvement :

Stk = ^ρd

2u

µL_c ^(2.2)

avec ρ la masse volumique de la particule, d le diam`etre de la particule, u la vitesse du fluide,

µ la viscosit´e dynamique du fluide et L_c la longueur caract´eristique de l’´ecoulement.

Si le nombre de Stokes est assez petit (Stk ≪ 1), alors les particules suivent les lignes de courant sans glissement significatif. Si le nombre de Stokes est tr`es petit (Stk ≪ 0, 1), l’erreur de suivi est de moins de 1% [60].

La taille des particules tra¸cantes doit aussi ˆetre suffisante, par rapport `a la r´esolution du capteur. Pour connaˆıtre la taille des images des particules sur le capteur, il faut consid´erer une contribution li´ee `a la g´eom´etrie et une contribution li´ee `a la diffraction lumineuse [58]. Pour la contribution g´eom´etrique, le diam`etre d_i,geo de la particule dans le plan image est donn´e par :

d_i,geo = M d_o (2.3)

avec M le grossissement et d_o le diam`etre de la particule dans le plan objet.

Pour la contribution li´ee `a la diffraction, la tˆache observ´ee a la forme d’un disque d’Airy de diam`etre :

d_{i,dif f} = 2, 44(1 + M )^f

D^{λ (2.4)}

avec f /D l’ouverture du diaphragme de l’objectif et λ la longueur d’onde de la lumi`ere passant par le syst`eme optique.

En combinant les deux diam`etres, on obtient le diam`etre effectif sur l’image : d_i,tot = ó M2d2 o+ 3 2, 44(1 + M )^f D^λ 42 (2.5)

On peut alors v´erifier que le diam`etre de la particule dans le plan image n’est pas inf´erieur `a la taille du pixel du capteur. Si c’est le cas, la particule va ˆetre impossible `a observer.

Algorithmes d’analyse

L’analyse PIV est r´ealis´ee grˆace `a openPIV, une biblioth`eque libre con¸cue pour plusieurs langages de programmation. La m´ethode de d´etection est d´ecrite dans l’annexe D.

Pour la m´ethode PTV, il existe plusieurs variantes d’algorithmes de d´etection. Cependant la m´ethode globale reste la mˆeme. La recherche de trajectoires se d´eroule en deux parties : une partie d´etection de particules `a tracer, et une partie recherche des liaisons entre les particules d´etect´ees. Les travaux de Chenouars et al. recensent et comparent les diff´erentes m´ethodes de d´etection qui ont ´et´e test´ees [61].

Deux solutions semblent int´eressantes pour notre application :

— L’une utilise un plugin de ImageJ qui contient un “particle tracker” : Mosaic Suite [62]. Le plugin utilise un algorithme tr`es performant qui est tr`es bien expliqu´e par Sbalzarini et al. dans leur article concernant le d´eveloppement d’une m´ethode PTV pour le suivi de particules en biologie cellulaire [63].

— L’autre est un module Python “trackpy” [64] pr´esent sur github. Le module est une traduction d’un programme d´evelopp´e sous IDL (Interactive Data Language) [65]. La deuxi`eme solution est pratique, car elle est directement impl´ement´ee en Python, ce qui permet d’analyser facilement les images extraites des cam´eras, mais aussi d’avoir des r´esultats qui peuvent ˆetre trait´es directement en Python. N´eanmoins la premi`ere solution est plus performante et offre avec le logiciel ImageJ une interface graphique tr`es pratique. Le seul inconv´enient est le traitement des r´esultats de ImageJ en Python un peu plus contraignant.

2.4.2.2 Mesure des mouvements du liquide en face du front de solidification Les ´ecoulements dans le bain liquide situ´es devant le front de solidification ou dans les canaux liquides s´eparant les dendrites colonnaires dans la zone semi-solide sont observ´es par la cam´era rapide mont´ee avec l’objectif de microscope. Afin d’avoir des informations sur l’´ecoulement, il est n´ecessaire d’avoir des traceurs dans le liquide en mouvement. Dans l’id´eal, ce sont de petites particules qui ne perturbent pas l’´ecoulement et qui le suivent sans glissement. Dans le cas des exp´eriences de cette ´etude, les traceurs sont d´ej`a pr´esents dans le mat´eriau (oxydes naturels), ce qui permet de ne pas polluer le mat´eriau en y ajoutant des corps ´etrangers, comme expliqu´e dans la partie 2.4.2.1.

Les nombres de Stockes, calcul´es avec ρ = 8, 94.103 kg/m3, d = 11 µm et ν = 3, 1.10−3

P a.s, ne d´epassent jamais la valeur de 0, 3 pour les particules circulant dans les canaux liquides

entre les dendrites (u = 80 mm/s et L_c = 1.10−4 m), et 0, 1 pour les particules circulant

dans le bain liquide (u = 270 mm/s et L_c = 1.10−3 m), dans le cas d’une exp´eriences en

translation. Dans le cas d’un tir statique, la valeur du nombre de Stokes ne d´epasse jamais 0, 3 entre les dendrites (u = 60 mm/s et L_c = 0, 07 mm) et 0, 02 dans le bain (u = 100 mm/s et L_c = 2, 3 mm), avec les mˆeme param`etres qu’en translation. On peut donc consid´erer que les vitesses mesur´ees sont repr´esentatives des vitesses d’´ecoulement.

Plusieurs m´ethodes ont ´et´e test´ees pour la mesure des ´ecoulements dans le bain liquide `

av´er´ee la mieux adapt´ee pour ces exp´eriences est l’analyse PTV. Elle a ´et´e choisie plutˆot que l’analyse PIV, car les images extraites des vid´eos rapides ne montraient pas un nombre suffisant de particules pour utiliser efficacement cette derni`ere m´ethode, ce qui entraˆınait une sous-estimation importante des vitesses. De plus, la forte d´ec´el´eration des particules, observ´ee lorsque celles-ci s’´eloignent du front de solidification, imposait une r´eduction de la taille de la fenˆetre d’´echantillonnage, ce qui pour la m´ethode PIV, limitait davantage le nombre de particules par fenˆetre. La m´ethode PTV avec ImageJ a donc ´et´e choisie pour ses meilleures performances. N´eanmoins, pour d´etecter les particules assez efficacement, il a ´et´e n´ecessaire de cacher num´eriquement la partie solide sur les images trait´ees par ImageJ (Fig. 2.30).

Figure 2.30 – Exemple d’analyse par la m´ethode PTV sur un essai en soudage statique (a), et en translation (b). Les diff´erentes lignes de couleur correspondent aux trajectoires de particules sortant du front de solidification pour rejoindre le centre du bain liquide.

La m´ethode PTV d´elivre une s´erie de trajectoires de particules tra¸cantes (Fig. 2.30), qu’il faut ensuite traiter pour en extraire les informations recherch´ees, qui sont l’´evolution de la vitesse et de la direction de l’´ecoulement au cours du temps et en fonction de la distance par rapport au front de solidification.

Que ce soit en soudage statique ou en translation, le proc´ed´e d’extraction des donn´ees est le mˆeme. Seules les hypoth`eses faites sur l’´ecoulement changent. En tir statique, on suppose que les directions de l’´ecoulement sont axisym´etriques. En soudage en translation en courant lisse, l’´ecoulement est suppos´e ˆetre en r´egime permanent, c’est-`a-dire que la vitesse d’´ecoulement est suppos´ee constante en chaque point du liquide. En soudage en translation en courant puls´e en revanche, le champ de vitesse de l’´ecoulement change au cours du temps, avec les mouvements du front de solidification.