Mesure optique de la vitesse de d´ eplacement, diffraction

L’expression (2.2) de la modulation de phase du train d’ondes sonde fait intervenir la vitesse de d´eplacement de l’impulsion de basse fr´equence `a l’interface transducteur BF/´echantillon. Dans le cas de la m´ethode absolue, l’interf´erom´etrie laser8 permet de mesurer avec pr´ecision (bande passante de 50 MHz et pr´ecision de 0, 1 nm) le d´eplacement BF `a la surface de l’´echantillon (en z = L). Une d´erivation num´erique du d´eplacement fournit la vitesse particulaire v2(L, t) et permet

une comparaison des formes d’onde de la modulation de phase et de la vitesse de d´eplacement. Il faut tenir compte de la r´eflexion `a l’interface solide/air qui ”double” la vitesse de d´eplacement.

Cette mesure optique est r´ealis´ee `a la surface libre de l’´echantillon (interface transducteur HF/´echantillon). On consid`ere donc que v2(L, t) = v2(0, t), c’est `a dire que l’att´enuation et la

diffraction sont n´egligeables. Cette approximation est correcte `a 1% pr`es, tant que αL << 10−2 (avec α le coefficient d’att´enuation d´efinit au paragraphe 1.2.3.2 page 20), ce qui est v´erifi´e dans la plupart des mat´eriaux ´etudi´es. Dans le cas de la silice, nous avons pu mesurer la forme du d´e- placement `a l’interface z = 0 s´eparant le transducteur BF et l’´echantillon (voir figure 2.1a). Le d´eplacement obtenu est exempt de tout effet de diffraction. On peut consid´erer que la vitesse de d´eplacement qui en d´erive est exactement celle qui interagit avec l’onde porteuse contrairement au cas pr´ec´edent (mesure `a la surface de l’´echantillon), pour lequel le relev´e optique est celui de l’onde BF apr`es propagation.

Pour effectuer une mesure quantitative, il faut calibrer la sonde optique en tenant compte de la r´eflexion partielle du faisceau laser `a l’interface z = L qu’il traverse. La proc´edure de calibration analogique consiste `a mesurer, `a l’aide d’un analyseur de spectre, les amplitudes de la raie centrale (70 MHz) et des raies lat´erales (de modulation de phase). Le rapport de ces amplitudes donne la modulation de phase. Le facteur de calibration de l’´electronique est donn´e par le rapport de l’amplitude du signal ´electrique de sortie sur l’indice de modulation de phase obtenu pr´ec´edemment. Si une r´eflection partielle (en z = L) intervient, le niveau de porteuse `a partir duquel est obtenu l’indice de modulation n’est pas celui du faisceau qui frappe la surface en mouvement. Autrement dit, le niveau de r´ef´erence de la porteuse est biais´e ainsi que le faisceau sonde `a son retour `a travers l’interface. Pour obtenir une valeur coh´erente du d´eplacement `a l’interface transducteur BF-Silice, il serait par ailleurs n´ecessaire de corriger le d´ephasage induit par l’interaction acousto-optique sur le faisceau lumineux lors de sa propagation dans l’´echantillon. La mesure absolue ´etant d´elicate

8_{Pour une description d´etaill´ee de la technique, voir au Chapitre 4. Elle exploite ´egalement une modulation de}

2.2. Dispositif exp´erimental 53

0 1 2 3 4 5 6

−0.5 0 0.5

1 à l’interface transducteur BF/silice

à la surface (épaisseur 15 mm) à la surface (épaisseur 30 mm) 0 1 2 3 4 5 6 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 Temps (µs) Amplitude normalisée

à l’interface transducteur BF/silice à la surface (épaisseur 15 mm) à la surface (épaisseur 30 mm)

Fig. 2.7 – D´eplacement et vitesse particulaire engendr´es par un transducteur BF coll´e `a un ´echan- tillon de silice, pour diff´erentes distances de propagation.

dans cette configuration, nous nous contentons d’une comparaison des formes d’ondes normalis´ees (figures 2.7). Leur observation met en ´evidence les limites de la m´ethode en terme d’´epaisseur de l’´echantillon : par exemple, pour L = 30 mm, ce qui correspond `a la distance de Fresnel (a2/λ, o`u a est le rayon du capteur) `a 2, 5 MHz dans la silice, l’impulsion de basse fr´equence est d´eform´ee par la diffraction, ce qui peut perturber la mesure.

Les signaux obtenus dans la silice et le duralumin mettent bien en ´evidence l’effet de la diffraction de l’onde de basse fr´equence. Pour une surface ´emettrice de dimension limit´ee et anim´ee d’un mouvement uniforme, la diffraction se traduit par la pr´esence d’ondes de bord : un point sur l’axe re¸coit en premier le signal ´emis par le centre du capteur et plus tard celui qui provient des bords de la surface ´emettrice. Plus on s’´eloigne du capteur, plus la diff´erence entre les distances de propagation (depuis le centre et les bords) est faible : l’onde de bord vient interf´erer avec le d´ebut du front d’onde.

Pour ces g´eom´etries simples (´emetteur plan carr´e ou circulaire), le probl`eme peut ˆetre r´esolu, en r´egime lin´eaire, grˆace au formalisme de la r´eponse impulsionnelle de diffraction, bas´e sur les fonctions de Green de l’op´erateur de propagation [97], [98]. L’annexe D r´esume les r´esultats obtenus pour les ouvertures circulaire et carr´ee. La diff´erence entre ces deux g´eom´etries n’est pas tr`es importante. Il existe des d´ecoupes de surface ´emettrice plus complexes (en forme de rosace) qui permettent de diminuer et ces effets et de conserver une forme bien bipolaire sur des distances de propagation plus importantes [99].

54 Chapitre 2. Mesures du coefficient de non-lin´earit´e 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 Temps (µs) Vitesse de déplacement (m/s)

mesure optique moyenne mesure optique sur l’axe déphasage acoustique

Fig. 2.8 – Modulation de phase acoustique et mesure optique sur l’axe du capteur BF et en moyenne suivant un diam`etre du transducteur HF (´echantillon de 15 mm de silice).

Pour tracer la figure 2.8, nous avons d´eplac´e le point de d´etection selon un diam`etre du trans- ducteur BF. Nous pouvons ainsi ´evaluer l’uniformit´e de l’´emission et calculer la moyenne, sur le diam`etre du transducteur HF, de la vitesse particulaire de basse fr´equence. L’interf´erom`etre mesure la vitesse normale de l’interface : il somme donc la contribution des ondes d’incidence normales et des ondes de bord. La modulation de phase acoustique est compar´ee avec la vitesse particulaire sur l’axe commun des deux transducteurs d’une part, et avec la moyenne des signaux enregistr´es suivant le diam`etre du transducteur HF (6 mm). L’impulsion bipolaire de modulation se superpose bien avec les deux autres formes d’ondes. Par contre, juste apr`es l’arriv´ee de la partie n´egative, la modulation de phase semble ˆetre un compromis entre la mesure optique sur l’axe et la mesure moyenne. Sur la moyenne, les effets de bords sont plus faibles (c’est en effet sur l’axe que l’interf´erence est la plus constructive) et c’est avec cette forme que la modulation devrait le mieux s’accorder. On remarque donc que la sommation de l’onde principale et de l’onde de bord modifie la forme du d´eplacement BF au cours de la propagation. Cette modification se r´epercute sur la modulation de phase car l’onde de haute fr´equence interagit avec la projection du champ sur l’axe de propagation (les ondes de bord correspondent `a des fronts d’onde sph´eriques provenant des bord du capteur. L’interaction de ces composantes avec l’onde de haute fr´equence n’est donc pas strictement colin´eaire et produit une contribution plus faible sur la modulation de phase). Pour s’affranchir de cet effet, on mesure le coefficient β en utilisant le premier front d’onde (positif).

2.2. Dispositif exp´erimental 55 1 1.5 2 2.5 3 3.5 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

1 modulation de phase_{vitesse de déplacement}

Amplitude normalisée

Temps (µs)

(a) Fr´equence centrale 2,5 MHz

2 2.5 3 3.5 4 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 modulation de phase vitesse de déplacement Amplitude normalisée Temps (µs) (b) Fr´equence centrale 5 MHz

Fig. 2.9 – Comparaison des signaux optique et acoustique pour un parcours de 15 mm dans du duralumin. 1 1.5 2 2.5 3 3.5 −1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 Temps (µs) Amplitude normalisée modulation de phase vitesse de déplacement

(a) Fr´equence centrale 2,5 MHz

2.5 3 3.5 4 4.5 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 modulation de phase vitesse de déplacement Amplitude normalisée Temps (µs) (b) Fr´equence centrale 5 MHz

56 Chapitre 2. Mesures du coefficient de non-lin´earit´e 1 1.5 2 2.5 3 3.5 −10 −5 0 5 10 25 mm 15 mm Amplitude (mrad) Temps (µs)

(a) Fr´equence centrale 2,5 MHz

2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 −15 −10 −5 0 5 10 15 15 mm 25 mm Temps (µs) Amplitude (mrad) (b) Fr´equence centrale 5 MHz

Fig. 2.11 – Comparaison des modulations de phase pour des ´echantillons de duralumin de 15 et 25 mm d’´epaisseur (`a 2, 5 MHz les amplitudes d’excitation du transducteur n’´etaient pas les mˆemes (si c’´etait le cas les modulations de phase n’auraient pas la mˆeme amplitude)).

Les mesures sur des ´echantillons de duralumin de diff´erentes ´epaisseurs illustrent bien ces effets. On compare, sur les figures 2.9 et 2.10, les mesures optiques de la vitesse de d´eplacement (sur l’axe du transducteur) avec la modulation de phase du faisceau sonde acoustique. Les effets de bords sont d’autant plus faibles que la distance de propagation est petite et que la fr´equence est ´elev´ee. Les mesures r´ealis´ee sur 25 mm sont donc plus fiables `a 5 MHz qu’`a 2, 5 MHz. Dans ce dernier cas (figure 2.10a), l’onde de bord commence `a interf´erer avec le front utilis´e pour la mesure. Les modulations de phase, repr´esent´ees sur la figure 2.11 ont des formes assez proches. Les diff´erences sont plus marqu´ees `a 2, 5 MHz, o`u les effets de diffraction sont les plus importants. Une condition est donn´ee par une simple consid´eration g´eom´etrique : la distance de propagation L et le rayon du capteur BF a2 doivent ˆetre tels quepa22+ L2− L > λ2, pour que la diff´erence de temps de vol entre

le premier front et l’onde de bord soit sup´erieure `a la p´eriode BF. Elle est v´erifi´e jusqu’`a 40 mm de la source dans le cas le moins favorable (f2 = 2, 5 MHz, a2 = 15 mm, dans le duralumin), ce qui

semble optimiste, mais permet n´eanmoins de dimensionner le montage.

Dans des configurations moins favorables au respect des approximations (att´enuation, diffrac- tion, r´eflexion et transmission aux interfaces), il serait possible, `a partir de l’´etalonnage du d´epla- cement BF (optique pour la m´ethode absolue et acoustique pour la m´ethode relative), de simuler num´eriquement l’int´egration du d´ephasage de la porteuse en tenant compte des conditions de pro- pagation des deux ondes9_{. D’autre part, le fait que l’interaction ne se fasse pas entre deux ondes}

d’amplitudes constantes tout au long de leur trajet commun, peut ˆetre pris en compte dans l’int´e- gration du d´ephasage de la porteuse10.

9_{Une simulation num´erique de l’´equation KZK, programm´ee par Thierry Lepoles au cours de son post-doctorat}

au LOA, est en cours de validation exp´erimentale et devrait le permettre.

10

Une solution de l’´equation KZK peut ˆetre obtenue, avec prise en compte de l’att´enuation, en pond´erant les deux ondes primaires par un terme exponentiel d´ecroissant. En injectant cette solution du probl`eme lin´eaire dans le terme source de l’´equation non-lin´eaire, on obtient une solution au deuxi`eme ordre dont l’amplitude d´ecroˆıt exponentielle- ment.

2.2. Dispositif exp´erimental 57