Mesure de la largeur en énergie du laser à atomes guidé

Nous appliquons la méthode que nous venons de décrire au laser à atomes guidé obtenu dans la configuration décomprimée : nous créons, dans le piège hy- bride de fréquences ω⊥/2π = 120 Hz et ωz/2π = 5.4 Hz, un condensat de 2 105

13_{Notons que la forme de la barrière n’intervient pas dans ce cas. Nous le vérifierons dans}

3.5 Transmission à travers une barrière épaisse : caractérisation spectrale du laser

à atomes guidé 161

atomes soit de potentiel chimique µBEC = 840 Hz. Le laser à atomes est alors

obtenu par application du champ radio-fréquence pendant tlaser = 100 ms suivi

d’un temps de propagation de 300 ms pour que le laser à atomes ait le temps d’être bien séparé du condensat piégé. Pendant le temps de couplage tlaser, nous

extrayons au total 15% des atomes du condensat, ce qui correspond à un taux de couplage Γ = 1.5 Hz, soit très inférieur à ωz et µBEC. Les conditions du régime

de couplage faible sont ainsi respectées et les critères d’adiabaticité proches de l’être14_{. De plus, compte tenu de la durée du couplage et du fait que la condition}

de couplage faible Γtlaser < 1 est vérifiée, l’élargissement spectral théorique du

laser à atomes est donné par la limite de Fourier, soit 10 Hz. Néanmoins, compte tenu de notre étude expérimentale du couplage §.3.2.4, on s’attend à ce que la largeur spectrale du laser à atomes soit limitée par les fluctuations magnétiques. Nous créons en fait deux lasers à atomes symétriques par rapport au conden- sat, comme présenté figure 3.19. Ces deux lasers à atomes, extraits d’un même condensat, ont les mêmes propriétés, à savoir même énergie et même flux : ils contiennent en particulier le même nombre d’atomes. Nous choisissons de plus la fréquence νrf du champ rf de manière à ce que le couplage ait lieu loin du centre

du condensat. Pour tracer la courbe de transmission d’un laser à atomes à tra- vers la barrière, nous plaçons cette dernière à environ 25 µm d’une des extrémités du condensat piégé, par exemple l’extrémité droite (Fig. 3.19). La position de la barrière et le temps de propagation sont choisis de manière à ce que tous les atomes du laser à atomes aient le temps de dépasser la position de la barrière. En d’autre termes, nous nous assurons que les atomes non transmis par la barrière sont réfléchis par la barrière du fait que leur énergie est inférieure à l’amplitude de la barrière et non parce qu’ils n’ont pas eu le temps d’atteindre la barrière.

Nous mesurons alors le nombre d’atomes transmis par la barrière en fonction de l’amplitude de celle-ci. Pour obtenir le coefficient de transmission, nous nor- malisons ce nombre d’atomes transmis par le nombre d’atomes extraits dans le laser à atomes symétrique (à gauche du condensat), correspondant au nombre total d’atomes extraits du condensat en l’absence de barrière. Un seul cycle ex- périmental nous permet donc de déterminer le coefficient de transmission. Cette méthode permet de s’affranchir en partie des fluctuations "shot to shot". La me- sure du nombre d’atomes dans le laser à atomes se propageant en l’absence de barrière nous permet aussi de contrôler a posteriori que, d’un cycle expérimental à l’autre, l’énergie et le flux du laser à atomes restent constants.

14_{Seule la condition (3.27) dans le cas le plus restrictif, qui s’écrit ici Γ < 0.2 Hz, n’est pas}

m F= 0

E

E

hn

libre atomes transmis

a)

b)

Fig. 3.19: a) Réalisation d’un double laser à atomes : la condition de résonance est vérifiée pour deux positions symétriques par rapport au centre du condensat. b) Nous plaçons la barrière de potentiel à une extrémité du condensat sur la trajectoire d’un des lasers à atomes et mesurons le nombre d’atomes transmis par la barrière. Ce dernier est normalisé par le nombre d’atomes extraits dans le laser à atomes symétrique et qui se propage librement dans la direction opposée.

Nous obtenons alors la courbe de transmission présentée figure 3.20. Cette dernière décroit doucement entre 1 et 0, ce qui montre que le laser à atomes guidé a une largeur en énergie finie. On peut déterminer grossièrement l’énergie moyenne Elaser du laser à atomes : celle-ci correspond à un coefficient de trans-

mission de 0.5 et vaut donc environ 700 Hz ici, soit 0.8 µBEC. On vérifie ainsi que

le couplage rf n’a pas lieu à une position trop proche du centre du condensat. Compte tenu des conclusion de la partie §.3.3.1, nous pouvons considérer ici que le laser à atomes a une distribution en énergie gaussienne, d’énergie moyenne Elaser et de largeur σ donnée par la déviation standard. Il est alors possible de

calculer analytiquement la forme de la courbe de transmission : T (U0) = erfc(

U0− E_√ laser

2σ ) / erfc(

−E_√laser

2σ ) (3.49)

où erfc(x) = 1 − erf(x) = (2/√π) R_x∞e−t2dt est la fonction erreur complé- mentaire. Nous utilisons l’équation (3.49) comme fonction d’ajustement pour la

3.5 Transmission à travers une barrière épaisse : caractérisation spectrale du laser

à atomes guidé 163

courbe de transmission expérimentale. Nous trouvons alors que Elaser vaut 640

± 40 Hz et que la largeur en énergie σ vaut 380 ± 60 Hz, soit supérieure à la valeur théorique de 10 Hz donnée par la limite de Fourier. Cette valeur que nous mesurons ici est en accord avec notre mesure à partir de la courbe de couplage, présentée §.3.2. Elle est aussi compatible avec l’amplitude des fluctuations ra- pides du champ magnétique (§.3.3). Nous vérifions donc que la largeur spectrale du laser à atomes est loin d’être donnée par la limite de Fourier et ce du fait des fluctuations magnétiques provenant du bruit en courant de l’alimentation qui crée le biais magnétique. Notons tout de même que l’énergie maximale de ρ(E) semble supérieure au potentiel chimique du condensat, ce qui laisse penser que des excitations en partie thermiques ont lieu.

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 T ra n sm is si o n U /h (Hz)₀

Fig. 3.20: Courbe de transmission du laser à atomes à travers la barrière épaisse de waist 3.8 µm suivant z et d’amplitude U0 variable. Le laser à atomes se propage avec une longueur d’onde de Broglie constante autour de 1.5 µm, soit plus faible que l’épaisseur de la barrière. L’ajustement des points expérimentaux par l’équation (3.49) (trait plein) donne une énergie moyenne Elaser = 640 ± 40 Hz et une largeur en énergie σ = 380 ± 60 Hz pour le laser à atomes.

Notons néanmoins que notre méthode nous permet d’obtenir une mesure de la largeur spectrale du laser à atomes avec une bonne précision. En particu- lier, cette précision est sensiblement meilleure que la mesure présentée dans [63]. L’intérêt de notre méthode est qu’elle permet de mesurer de manière directe la largeur spectrale du laser à atomes à partir de la mesure du nombre d’atomes transmis à travers la barrière. Cette mesure suppose néanmoins que la déplé- tion du condensat au cours du couplage ne modifie pas trop les propriétés du

laser à atomes (qui dépendent du couplage), et en particulier son énergie15_{. Ici}

la déplétion du condensat induit une diminution d’environ 50 Hz du potentiel chimique du condensat, qui se reporte sur l’énergie du laser à atomes. Néanmoins cette variation d’énergie reste faible devant l’énergie moyenne du laser à atomes. D’autre part, l’incertitude sur la mesure de σ provient aussi des fluctuations lentes du biais magnétique d’un cycle expérimental au suivant, qui induisent une modification de l’énergie du laser à atomes.

La bonne précision de notre méthode de mesure est en particulier assurée par la bonne stabilité en amplitude de la barrière au cours de l’expérience. Rap- pelons que les fluctuations de l’amplitude de la barrière sont inférieures à 1 % après mise en place de l’asservissement en puissance de la diode laser à 405 nm. Si nous pouvons mesurer avec une bonne précision l’amplitude de la barrière et ses caractéristiques géométriques, il reste néanmoins une incertitude sur le po- sitionnement de la barrière par rapport au laser à atomes, de l’ordre de 5 µm, induisant une incertitude de l’ordre de 15 % sur l’amplitude de la barrière. Celle- ci constitue la principale erreur de précision de notre méthode.

Enfin, nous avons aussi déterminé la courbe de transmission du laser à atomes à travers la barrière la plus fine, de waist wz = 1.36µm dans la direction de pro-

pagation du laser à atomes, soit de l’ordre de la longueur d’onde de de Broglie du laser à atomes. Nous comparons les deux courbes de transmission obtenues figure 3.21. Nous constatons que celles-ci sont superposées16 _{: en particulier la courbe}

de transmission à travers la barrière fine ne présente pas d’élargissement supplé- mentaire par rapport à la courbe de transmission à travers la barrière épaisse, caractéristique de l’effet tunnel : ∆E ≈p∆E2

laser+ ∆E 2

tunnel. Nous n’observons

donc pas d’effet tunnel, ce qui, comme nous le verrons dans la suite, est bien compris compte tenu de la largeur spectrale élevée du laser à atomes : l’élargis- sement spectral ∆Etunnel dû à la présence d’effet tunnel est ici trop faible devant

la largeur spectrale du laser à atomes. En tout cas, le fait de ne pas voir de différence entre les deux courbes démontre expérimentalement a posteriori que la transmission du laser à atomes à travers la barrière épaisse est bien classique : la courbe de transmission correspondante permet donc de mesurer la largeur spectrale du laser à atomes17.

15_{Nous avons vu que l’effet de la déplétion du condensat sur le taux de couplage était très}

faible.

16_{L’écart faible observé entre les deux courbes peut s’expliquer par les incertitudes sur le}

positionnement des barrières par rapport au laser à atomes : la barrière la plus fine est en particulier plus difficile à superposer au laser à atomes, sa longueur de Rayleigh étant bien plus faible que celle de la barrière épaisse.

17_{Ces mesures de transmission sont réalisées avec un laser à atomes avec une densité linéique}

d’environ 20 at/µm, correspondant à un paramètre an1D d’environ 0.1. Nous avons repété

cette étude avec des lasers à atomes de plus faible densité linéique (0.03 < an1D< 0.1) et nous

3.6 Vers l’observation de l’effet tunnel à travers une barrière de potentiel 165