Caractérisation en amplitude des barrières

Les deux barrières étant caractérisées géométriquement, nous nous intéressons maintenant à leur caractérisation en amplitude. Nous présentons dans un premier temps notre caractérisation à partir de mesures photométriques. Puis dans un deuxième temps, nous présentons la calibration que nous avons réalisé en utilisant les atomes comme sonde.

z (µm) y (µm)

z

y

x

Fig. 3.16: Caractérisation de la barrière la plus épaisse, obtenue en diaphragmant le faisceau en entrée du triplet de focalisation. a) image dans le plan focal du triplet de focalisation. b) et c) correspondent à une coupe du faiceau suivant les axes z et y. Un ajustement gaussien des profils donne les waists du faisceau w_z = 3.8 µm et w_y = 24 µm. d) Evolution du rayon (à 1/e2) du faisceau dans la direction z en fonction de δx. Un ajustement par l’équation (3.42) donne z_r= 330µm. e) Intensité maximale du faisceau en fonction de la distance au foyer δx. L’ajustement par l’équation (3.41) donne zr = 300 µm.

3.4 Réalisation et mise en place de barrières de potentiel 155

3.4.4.1 Mesures photométriques

L’amplitude d’une barrière de potentiel est directement proportionnelle à I0,

l’intensité maximale du faisceau laser dans le plan focal du triplet de focalisation. Le faisceau étant approximativement gaussien 2D, I0 est donné par :

I0 =

2P πwzwy

(3.45) où P est la puissance effective reçue par les atomes et wz et wy sont les waists

du faisceau laser dans les deux directions principales. La caractérisation de l’am- plitude de la barrière est donc réalisée à partir de mesures photométriques et de la caractérisation géométrique réalisée dans la partie §.3.4.3. Nous évaluons à quelques pourcents les incertitudes sur les mesures de la puissance P du faisceau et de la surface du faisceau laser à son point de focalisation.

Pour une puissance P donnée, nous déterminons l’amplitude V de la barrière à l’aide de la formule (1.42), qui tient compte de la structure multi-niveaux du Rubidium (§.1.3.1.1). Ici, en plus des transitions D1 et D2 de l’état fondamental du Rubidium 87 vers les états 5p2_P

1/2,3/2, il est nécessaire de prendre en compte

les transitions vers les états 6p2P1/2,3/2à 422 et 420 nm. Celles-ci contribuent en

effet à hauteur de 10 % à l’amplitude V du potentiel lumineux.

Pour chaque barrière, on détermine le rapport de conversion V /P : celui-ci vaut 11.9 kHz/mW dans le cas de la barrière fine et 4.2 kHz/mW pour la bar- rière épaisse. Compte tenu des coefficients de transmission de toutes les optiques sur le trajet du faisceau à 405 nm, la puissance maximale reçu par les atomes vaut environ 7 mW, ce qui correspond à une amplitude de plusieurs dizaines de kilohertz pour les barrières. Pour comparaison, les atomes du laser à atomes ont des vitesses de l’ordre de quelques mm/s et donc des énergies de l’ordre du kHz. Cependant il reste difficile de réaliser des mesures photométriques précises, car on ne peut placer le détecteur à la position exacte des atomes (soit dans la cellule à vide). Néanmoins, à la suite du démontage de notre cellule à vide, nous avons pu placer le détecteur à la position extacte des atomes. La seule différence avec le montage réel est alors l’absence de la cellule en verre qui ajoute un coefficient de transmission. Ce dernier, proche de 1, peut être évalué à part. Pour se convaincre que nous ne faisons pas d’erreur grossière sur l’amplitude de la barrière, nous avons aussi utilisé les atomes comme sonde.

3.4.4.2 Calibration à l’aide des atomes

Cette calibration repose sur l’étude de la transmission d’un condensat de Bose-Einstein en expansion dans la pince optique à travers une barrière de po- tentiel. Pour ce faire, nous coupons à l’instant t = 0 le piège magnétique qui crée

le confinement longitudinal du condensat. Celui-ci s’étend alors dans la pince optique, qui se comporte réellement comme un guide d’onde : sa fréquence de piégeage est compensée par l’ajout d’un champ magnétique anti-piégeant, comme présenté au chapitre 2.

Nous superposons une des barrières de potentiel au guide optique à quelques dizaines de microns d’une des extrémités du condensat initial. Nous déterminons alors le nombre d’atomes transmis par la barrière en fonction de l’amplitude de la barrière. La largeur de la courbe de transmission ainsi obtenue vaut environ 2 µBEC. Nous retrouvons alors grossièrement les valeurs des facteurs de conversion

kHz/mW obtenus à partir des mesures photométriques. Néanmoins, comme nous l’avons mentionné au chapitre 2 et comme on peut le voir en annexe A, le lien entre l’énergie cinétique maximale du condensat en expansion et son potentiel chimique initial n’est pas trivial. Il faudrait réaliser une étude plus approfondie de la propagation du condensat à travers une barrière pour calibrer plus précisement l’amplitude de la barrière à l’aide des atomes.

3.4.4.3 Stabilisation en amplitude

Un point crucial de l’étude de la transmission du laser à atomes à travers une barrière de potentiel repose sur la stabilité de la barrière au cours de l’expérience. Celle-ci dure environ quelques dizaines de millisecondes. Pendant ce temps, il est nécessaire que la puissance de la diode laser soit la plus stable possible. Pour contrôler la puissance de la diode, nous utilisons son entrée externe de modula- tion en courant. Nous obtenons alors des temps de montée très courts, de l’ordre de 20 µs. Toutefois la diode laser ne restant allumée que quelques dizaines de millisecondes, nous avons observé des fluctuations d’intensité de l’ordre de 50 %, non répétables d’un coup sur l’autre. Ces fluctuations s’expliquent par une mauvaise thermalisation de la diode et de la fibre à sa sortie.

Pour éliminer ces fluctuations, nous avons mis en place un asservissement en puissance de la diode laser : nous prélevons une partie du faisceau en sortie des prismes anamorphoseurs (Fig. 3.11) que nous détectons sur une photodiode. A partir du signal d’erreur construit à l’aide de la photodiode, nous rétro-agissons sur l’entrée externe de modulation en courant de la diode. L’asservissement utilisé est un proportionnel intégrateur de bande passante 100 kHz. Une fois cet asser- vissement mis en place, nous avons constaté les fluctuations d’intensité étaient inférieures au pourcent. L’amplitude des barrières de potentiel, directement pro- portionnelle à l’intensité du faisceau laser, présente donc une stabilité inférieure à 1 %.