Masques considérés

Nombre de faces Le plan focal, on le rappelle, correspond à un plan de Fourier.

Le nombre de faces des ASO Pyramide paramètre le découpage des fréquences spatiales de la phase. Dans le cas de la classe Pyramide, on ne considère que des pavages du plan de Fourier qui sont centrés sur le point focal et qui assurent une équipartition de l’énergie. Par ailleurs, puisque l’on veut décrire sans ambiguïté le plan focal de Fourier, nous avons besoin d’au moins deux vecteurs non colinéaires de ce plan, ce qui est équivalent à trois points non alignés. Subséquemment, le pavage minimal de la classe Pyramide correspond à une pyramide à3 faces. La

figure9.2montre la forme optique de pyramides à 3, 4 et 6 faces ainsi qu’un cône, configuration limite correspondant à une infinité du nombre de faces. Notons, que ce dernier design à l’avantage de ne privilégier aucun axe particulier.

Figure 9.2 – Forme optique de masques pyramidaux. De gauche à droite, le nombre de faces vaut : 3, 4, 6 et ∞. La pyramide à 4 faces correspond à la configuration historique. Le dernier masque conique est appelé axicon.

Angle de la pyramide Le nombre de faces permet de comprendre comment

les fréquences spatiales sont sélectionnées, l’angle au sommet de la pyramide est le paramètre qui permet comprendre comment ces fréquences sont éloignées les uns par rapport aux autres. On remarque en effet que la pente de chacune des faces (qui correspond à un tip/tilt local) va régler la place du détecteur où sera situé l’image de la pupille sur le détecteur. Ce principe est illustré sur le schéma 9.3.

Focal Plane Pyramid Mask

α

Figure 9.3 – Filtrage optique par un objet pyramidal lorsque l’angle de son som-met diminue. En bas : intensités constantes correspondantes sur le détecteur dans le cas d’une pyramide à 4 faces non modulée.

Si l’angle au sommet est suffisamment grand2, les fréquences spatiales filtrées par le pavage sont complètement séparées. On parlera alors de "pyramides clas-siques" en référence au fait qu’elles furent historiquement designées de la sorte.

Si l’angle est petit, les images de la pupille vont se superposer et résulter d’in-terférences entre les fréquences spatiales des champs associés à chaqueΩi/n. Ces masques seront qualifiés de "pyramides aplaties"3.

Paramètres de pavage. Les masques de la Classe Pyramide étant décrits sans

ambiguité, on en donne immédiatement les paramètres de pavages. Lorsque le nombre de faces est fini et égal à n, le plan de Fourier est découpé en n élé-ments notésΩi/n, centrés sur le point focal et de surfaces égales. On donne trois exemples avec le schéma 9.4.

Les paramètres de pavages associés aux masques pyramides, notésm_△n sont alors :

m△n:^Ωi/n,1,0,αcos^2iπ

n  ,αsin^2iπ n  i=1..n (9.1)

On note que ces masques sont transparents, qu’ils n’utilisent pas de piston diffé-rentiels et que les tip/tilt locaux assurent que l’éjection est faite perpendiculaire-ment aux faces de la pyramide. Le paramètreα, angle du sommet de la pyramide,

2. 1≤2α/D≤∞ pour la pyramide à 4 faces 3. 0<2α/D<1 pour la pyramide à 4 faces

fx fy Ω_1/4 Ω_2/4 Ω_3/4 Ω_4/4 fx fy Ω1/3 Ω_2/3 Ω3/3 f_x fy Ω1/6 Ω_2/6 Ω_3/6 Ω4/6 Ω_5/6 Ω_6/6

Figure 9.4 – Différents types de pavage du plan de Fourier pour la classe Pyramide : 3, 4 et 6 faces.

code la distance de cette éjection sur le détecteur. On profite pour donner la fonc-tion de transparence dans deux cas particulier : la pyramide classique à 4 faces et le cône ou axicon qui n’est descriptible dans le formalisme des pavages que comme le cas asymptotique d’un nombre infini de faces :

m△4(x,y)=exp^2ıπ λ ^α(|x|+|y|)^ m△∞(x,y)=exp^2ıπ λ ^α q x2+y2  (9.2)

9.1.2 Modulation tip/tilt

Nous évoquons le dernier degré de liberté de la Classe Pyramide en le para-mètre de la modulation tip/tilt qu’est la fonction de poidsw. Si nous avons déjà imposé qu’elle devait vérifier les propriétés suivantes :

w : R² → R₊

(a1,a2) 7→ w(a1,a2) ^et

Z

R2w(a1,a₂) da1da₂=1 (9.3) On contraint aussi sa nature afin qu’elle assure une équipartition de l’énergie entre toutes les images de la pupille. En d’autres termes, elle doit avoir les mêmes symétries que le masque pyramidal. Quelques exemples de modulation pour le masque pyramide à 4 faces sont données sur la figure9.5.

Les fonctions de poids à symétrie circulaires sont à privilégier de par le fait qu’elles sont compatibles avec tous les masques de la classe Pyramide. On en donne trois exemples, à savoir la modulation circulaire, en disque et gaussienne.

Modulation circulaire : Le dispositif de modulation fait tourner la tache focal

autour du centre du plan focal. Cette modulation a pour paramètre le rayonrm/f du cercle ainsi généré. w◦(a1,a2)= ¹ 2πrm/f^δ q a2 1+a2 2−rm/f  (9.4)

Figure 9.5 – Exemples de modulation tip/tilt. Les quatre chemins de modulation en haut correspondent à une modulation circulaire avec un rayon de modulation croissant de gauche à droite. Ils sont compatibles avec tous les masques de la classe Pyramide. Les quatre chemins du bas ne sont adaptés qu’au masque 4 faces.

l’intérieur d’un disque de rayonr_m/f .

w•(a1,a2)= ¹

πrm/f2Θ(rm/f−^qa2

1+a2

2) (9.5)

On peut s’interroger quant au caractère a priori irréaliste de cette modulation puisque d’un point de vue technique il faut théoriquement un temps infini pour remplir le disque ; néanmoins on envisage tout de même ce cas comme modèle théorique d’une modulation effective suffisamment dense à l’intérieur du disque.

Modulation en gaussienne : Le dispositif fait suivre à la FEP un profil gaussien

d’écart typeσ. wg(a1,a2)= ² σ√ 2π^{exp −} a2 1+a2 2 2σ2 ! (9.6)