4.5 Théorie des catastrophes et catégorisation
4.5.6 Les marqueurs de la transition de phase
Elaborée par Gilmore (1993), qui en donne une démonstration mathématique dans son ouvrage, ette te h i ue epose su l e iste e de e ue l o appelle des a ueu s de catastrophe (catastrophe flag). Gilmore (1993 a pu d o t e l e iste e de huit de es mar ueu s. Nous so es d jà plus ou oi s fa ilie s a e e tai s d e t e eu . Pa i es huit marqueurs, on compte : la i odalit / ista ilit , le as ule e t, l h st se, la di e ge e, le ale tisse e t iti ue, la zo e d i a essi ilit , la di e ge e dans la linéarité de la réponse et la variance anormale. En ce qui nous concerne, nous nous contenterons d'étudier les cinq premiers, qui peuvent être inscrits aisément dans une d a he de ise à l' p eu e e p i e tale. L o se atio de la oo u e e de ces a ueu s da s u e se le de do es e pi i ues est la a ue d u e t a sitio de phase. La bimodalité renvoie au fait que pour une même valeur du paramètre de contrôle,
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deux valeurs comportementales peuvent être observées. Le changement soudain désigne u e fo te a iatio de la a ia le o po te e tale alo s ue le pa a t e de o t ôle a ha g ue t s fai le e t. L h st se est le ph o e que nous avons amplement décrit et discuté plus haut. Quant à la divergence et le ralentissement critique, ce sont deux marqueurs fondamentaux que nous allons discuter plus en détail.
Nous avons mentionné plus haut que la divergence est un phénomène à la fois ualitatif et ua titatif ui su ie t à la suite d u e bifurcation. Comme nous avons pu le voir sur la figure 20, les deux lignes bleues parallèles dans le plan de contrôle correspondent à deu t aje toi es di e ge tes da s l espa e des phases. Alors que la distance entre ces deux lignes reste constante dans le plan de contrôle, elle augmente sur la surface de la f o e. O peut d jà app he de la diffi ult u il peut a oi à ett e e ph o e e p i e tale e t e ide e si l o utilise u e a ia le d tat ualitati e, oi e dichotomique. Il est nécessaire alors de pouvoir quantifier la distance entre deux catégories. Toutefois, si l o o se e ie la f o e, o o p e d ue la di e ge e se a ifeste aussi i di e te e t d u e toute aut e a i e. “i l o fait a ie le pa a t e de di e ge e e maintenant le paramètre normal constant, on peut obtenir les deux lignes bleues du plan de o t ôle et ai si oi di e ge les t aje toi es da s l espa e des phases. Mais si ai te a t nous faisons varier le paramètre normal, nous pouvons constater une chose importante : a e l aug e tatio de la a ia le de di e ge e, la taille de l effet d h st se aug e te aussi (voir Van der Maas et Molenaar, 1992, p. 405, figure 10). Cette relation topologique e t e la taille de l effet d h st se et le pa a t e de di e ge e est u e a ifestatio indirecte de la divergence elle-même. Ce qui nous permet de relier explicativement la di e ge e au auses de l h st se. L a a tage de ette app o he est u il est alo s fa ile d la o e des h poth ses testa les. E effet, ue e soit chez Ploeger et al. (Ploeger, Van
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der Maas, Hartelman, 2002) ou chez Stewart et Peregoy (1983) et même chez Van der Maas et Molenaar (1992), on retrouve la difficulté à opérationnaliser le paramètre de divergence et, dans la plupart des cas, le choix de la variable est très peu discuté voire simplement intuitif. La possibilité de produire des hypothèses de divergence est une valeur ajoutée considérable, tant sur le plan théorique que du point de vue de la validation des modèles catastrophiques.
Le cinquième et dernier marqueur que nous étudierons est le ralentissement critique. Ce marqueur est défini en ces termes par Gilmore : « As the bifurcation set (Delay
Co e tio ) is app oa hed, […] so that o e o o e of the eige alues app oa hes ze o. The relaxation time of the corresponding mode becomes larger and larger. That is, as we approach a non-Morse critical point, it becomes more and more difficult for (at least) one of the mode to relax back to zero. This lengthening of the relaxation timescale is called the critical slowing down » (Gilmore, 1993, p. 167). Co e ous l a o s e pli u plus haut, u
syst e d a i ue te d e s l uili e, e ui le a to e à des tats sta les et, ua d il est perturbé, il tend à retrouver un état stable (identique ou différent). Le temps mis pour retrouver un état stable après perturbation est le temps de relaxation. Or, à p o i it d u e t a sitio de phase, e te ps se dilate de faço e po e tielle. C est e ph o e ue l o o e ale tisse e t iti ue. Il est pa ti uli e e t i t essa t d u poi t de ue théorique car il permet de montrer le rapport qui existe entre la stabilité des attracteurs, centres organisationnels de la dynamique du système, et la phénoménologie du système. Plus un attracteur est stable et plus rapidement il asservit le système. Ainsi, les temps de relaxation sont plus courts lorsque les attracteurs sont plus stables. Ceci est vrai partout, sauf au oisi age d u e atast ophe. Lo s ue l o s app o he de la jo tio e t e deu assi s d att a tio i.e. l e se le des poi ts atast ophi ues da s l espa e des phases , la
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dynamique devient chaoti ue. Cela est dû au o flit e t e les deu att a teu s. C est u e caractéristique des systèmes dit hyperstatiques, comme par exemple, une chaise à quatre pieds comparée à un trépied. Là où le trépied constitue un système monostable puisque u il est u dispositif de suppression de trois degrés de liberté dans un espace à trois dimensions, la chaise à quatre pieds est th o i ue e t ista le du si ple fait u il est techniquement impossible de réaliser quatre pieds qui soient de longueur parfaitement égale, et ue la st u tu e de la haise peut se d fo e a e l âge et les effo ts, engendrant alors un système de suppression de quatre degrés de liberté dans le même espace à trois di e sio s ue le t pied. Au ieu , l u des dispositifs de supp essio est edondant tant que les quatre pieds sont de longueur égale, et sinon le système devient bistable. Quand plusieu s poi ts d uili e e iste t, le s st e de ie t pa ado ale e t i sta le. Le o flit se a ifeste da s l a tago is e des deg s de li e t supp i és par les attracteurs. Lorsque le nombre de degrés de liberté supprimés est supérieur au nombre de dimensions de l espa e des phases, alo s le s st e est plus sta le. Da s u s st e où la o e tio du retard est appliquée, le système se maintient sur un attracteur initial tant que celui- i a pas o pl te e t dispa u. Malg tout, l att a teu a tago iste e iste et se e fo e, e ui ause u ale tisse e t du te ps de ela atio . Plus o s app o he du o d du assi d att a tio et plus e ale tissement augmente, préfigurant le basculement du système. En outre, plus les deux attracteurs antagonistes sont stables, et plus ce phénomène de conflit est i po ta t. Ai si, u att a teu t s sta le peut ai te i le o t ôle jus u au de ie moment et limite le ale tisse e t dû à la p o i it d u assi d att a tio alte atif. Mais, malgré tout, le ralentissement critique finit par se produire et il est d auta t plus viole t u il se p oduit ta d.
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Da s u s st e d a i ue, le te ps de ela atio est pas une conséquence de la quantité de données à traiter. Dans une perspective dynamique de la cognition, la plus simple des tâches et le plus élémentaire des comportements recèlent toute la profondeur et la complexité du système dont ils sont le produit (Kelso, 1995). Contrairement aux processus o putatio els do t la si pli it est h it e d u e st u tu e ou d u algo ith e li it da s l espa e op atio el, u p o essus d a i ue et e œu e, à ha ue i sta t, l i t g alit du s st e. Ai si, si u p o essus o putatio el est apide, est pa e u il est si ple et o pos d u fai le o e de t aite e ts. E e a he, da s u s st e d a i ue, les e tuels t aite e ts ue l o se ateu peut d gage so t tous dist i u s, intégrés et concourants. La situatio ui s e app o he le plus e th o ie o putatio elle est celle des traitements parallèles. Mais même dans ce cas, on reste cantonné à un niveau où ces traitements sont objectivement distinguables et les produits de mécanismes séparés. Or, si un p o essus d a i ue est apide, e est pas pa e u il est si ple, puis ue, pa essence, tout processus dont un système complexe est le siège hérite de cette complexité. Si un processus dynamique est rapide, est la o s ue e de la sta ilit du s st me. Ce qui peut être déduit de la définition même des systèmes dynamiques.