Maillage de la géométrie

Le domaine continu, défini par la géométrie, est ensuite discrétisé spatialement par un maillage. Le domaine est décomposé en une « mosaïque » d’éléments de géométrie élémentaire juxtaposés appelés mailles. Chaque cellule représente un volume fini à l’intérieur duquel les valeurs des variables calculées sont considérées uniformes. Les cellules sont délimitées par des frontières définies par le maillage. Les équations sont résolues aux nœuds du maillage. Une interpolation permet, à partir de la résolution discrète des équations dans chaque maille, d’obtenir une solution sur la totalité du domaine spatial [118].

Figure II.13 : Dessin bidimensionnel d’une demi-coupe transverse du réacteur. Il correspond au domaine spatial à l’intérieur duquel sont résolues les équations.

Le maillage est une étape importante pour s’assurer de la validité des simulations. La densité et la qualité du maillage influe sur la convergence, la précision de la solution et sur le temps de calcul. Un maillage structuré, composé en deux dimensions de cellules quadrilatères est préféré à un maillage non structuré qui est créé à partir de cellules quadrilatères et triangulaires. Les différents types de maillage sont exposés en Figure II.14. Un maillage structuré permet un temps de calcul relativement plus court, et généralement un meilleur contrôle de la densité et de la qualité des mailles. Les principaux critères de qualité du maillage sont la valeur de la distorsion de chaque maille, définie par le rapport entre les angles maximum et minimum entre les arêtes d’une même maille et d’autre part le rapport d’aspect, qui correspond, pour un quadrilatère, au rapport des longueurs de la plus grande arête sur la plus petite pour une maillé donnée. Ainsi, un maillage composé d’un nombre important de mailles distordues et/ou avec un rapport d’aspect élevé sera de moins bonne qualité [118,119].

a.

b.

c.

Figure II.14 : Discrétisation spatiale d’une même géométrie (a) avec un maillage structuré (gauche) et avec un maillage non-structuré (droite). Représentation de deux mailles en 2D (b) avec un rapport d’aspect faible (gauche) et un rapport d’aspect élevé (droite). Représentation de trois mailles en 2D (c)

sans distorsion (gauche), avec une légère distorsion (milieu) et avec une forte distorsion (droite). Le rapport d’aspect et la distorsion caractérisent la qualité du maillage.

De plus, la densité de mailles dans l’ensemble du domaine spatial doit être suffisamment importante pour obtenir une solution des équations correcte et réaliste. Cependant, un maillage fin de la totalité du volume, impliquant un nombre de mailles important augmente le temps de calcul sans apporter de valeur ajoutée à la simulation. A l’extrême, un maillage trop fin pourra générer de la diffusion numérique, qui est un artefact de calcul lié au maillage.

Un exemple de maillage préliminaire du domaine généré par le logiciel de maillage de Fluent est montré en Figure II.15, avec une vue générale (à gauche) et une vue rapprochée du maillage à proximité de la buse (en haut à droite), de la bague (au milieu à droite) et du coin au fond du flacon (en bas à droite).

Figure II.15 : Illustrations du maillage préliminaire de la demi-coupe transverse du réacteur.

Le maillage est resserré à proximité des parois pour estimer au mieux les phénomènes de transfert dont dépend la réaction de décomposition sur la paroi du TIA en alumine. Il est primordial de s’assurer en particulier que l’épaisseur de la couche limite de diffusion des espèces à proximité des parois est grande devant la somme des épaisseurs des premières mailles. La Figure II.16 montre le profil de la fraction molaire de TIA sur une section horizontale à mi-hauteur du flacon, entre les parois et l’axe de symétrie. Chaque point de la courbe correspond à une maille. L’épaisseur de la couche limite peut être définie par la distance à partir de laquelle le gradient de concentration d’une espèce du gaz est très faible ou nul. La couche limite s’établit ici entre la paroi du flacon et l’axe de symétrie. Sur la courbe de la Figure II.16, le nombre de maille est grand et l’épaisseur de chaque maille (la distance entre deux points) est faible devant l’épaisseur de la couche limite de diffusion du TIA. Cette étude permet de valider la densité de mailles acceptables à proximité des parois.

Figure II.16 : Evolution de la fraction molaire de TIA à une hauteur du flacon de 10 mm en fonction de la distance radiale, entre la paroi interne et l’axe de symétrie pour étudier l’épaisseur de la couche limite de diffusion, pour la configuration du Dépôt B. Chaque point représente un nœud du maillage et

la distance entre deux nœuds correspond à l’épaisseur de la maille.

Il est nécessaire avant tout calcul de vérifier l’indépendance de la densité de maillage sur les résultats simulés. En général, le maillage doit être raffiné dans les régions présentant de forts gradients pour obtenir une solution suffisamment résolue qui décrit de manière réaliste les phénomènes de transfert. De manière systématique, il est nécessaire d’analyser l’évolution d’une grandeur calculée en fonction du nombre de mailles. L’indicateur utilisé ici est la vitesse de la phase gazeuse. Un maillage fin doit permettre d’obtenir une meilleure résolution de la masse volumique et de la viscosité de la phase gazeuse, propriétés qui ont une influence sur la vitesse de l’écoulement. La vérification de l’indépendance de la densité du maillage est présentée pour une seule configuration du réacteur, mais cette étape a été réalisée de manière récurrente pour chaque configuration simulée.

Le maillage est alors raffiné successivement, à partir du maillage initial A, présenté également en Figure II.15, jusqu’à ce que la vitesse du gaz n’évolue plus avec l’augmentation du nombre de mailles. La région raffinée correspond principalement à celle entre la sortie de la buse et l’entrée du flacon, dans laquelle se trouvent de forts gradients. La Figure II.17a montre le raffinement successif du maillage A (41 799 mailles) en maillages B (54 111 mailles), C (66 576 mailles) puis D (76 737 mailles). La Figure II.17b présente l’évolution de la vitesse calculée de la phase gazeuse entrante sur l’axe de symétrie à mi-hauteur du flacon en fonction du nombre total de mailles pour les maillages A, B, C et D.

a.

b.

c.

Figure II. 17 : Evolution de la densité de maillage dans une région à forts gradients entre la buse et le flacon (a). Influence du nombre de mailles sur la vitesse de la phase gazeuse entrante sur l’axe de

En augmentant d’abord le nombre de mailles du maillage A pour générer le maillage B, puis du maillage B pour former le maillage C, la vitesse calculée de la phase gazeuse entrante augmente. Pour ces trois maillages, cette grandeur calculée est donc dépendante de la densité de mailles. La densité de mailles est insuffisante pour que la solution calculée soit indépendante du maillage. Par contre, en augmentant le nombre de mailles du maillage C pour générer le maillage D, la vitesse calculée du gaz est sensiblement égale (respectivement 193 et 195 m.s-1_).

Le maillage C est donc le maillage qui sera utilisé : en effet, le maillage B n’est pas suffisamment dense pour que la solution calculée soit indépendante du maillage, et le maillage D, plus dense ne modifie pas la solution par rapport à celle calculée à partir du maillage C qui comporte moins de mailles. La Figure II.17c montre l’influence de la densité de mailles pour les maillages A, B, C et D sur le profil d’écoulement du gaz à l’intérieur du flacon. Pour un maillage relativement moins dense comme les maillages A et B, la vitesse calculée est sous-estimée notamment dans l’axe, au fond et à la sortie du flacon. Pour les maillages C et D suffisamment denses, les vitesses calculées sont plus élevées et les profils d’écoulement du gaz sont similaires. A l’issue de cette étude, les simulations dans cette configuration du réacteur sont réalisées sur un volume constitué de 66 576 mailles. Pour les autres configurations du réacteur qui ont été simulés, le maillage est composé de 48 638 (Dépôt A) et 100 620 mailles (Dépôt C).