1 Projet Quick GPS
3.4 M´ ethodes de transfert de fabrication tridimensionnelles
3.4.1 G´en´eration d’un mod`ele des pi`eces fabriqu´ees
Villeneuve et Vignat ont d´evelopp´e une m´ethode bas´ee sur un mod`ele des pi`eces fabriqu´ees appel´e MMP (Model of Manufactured Parts) [VIL05][VIG05][VIG07]. Cette m´ethode est repr´esent´ee figure 1.11. Le MMP permet de mod´eliser la pi`ece avec les d´efauts g´en´er´es lors de la fabrication. Il prend en compte les d´efauts du montage d’usi-nage, les liaisons entre le montage et la pi`ece et les d´efauts d’usinage. Une pi`ece virtuelle est donc cr´e´ee `a partir de la pi`ece nominale, en ajoutant les d´eviations des surfaces fabriqu´ees par simulation du process de fabrication. Pour ceci, les d´eviations sont ex-prim´ees par des torseurs de petits d´eplacements et les variations intrins`eques aux
sur-Figure 1.10 – Tol´erancement traditionnel et tol´erancement inertiel
faces.
Figure 1.11 – Vue g´en´erale de la m´ethode MMP [VIG05]
Parall`element `a la g´en´eration du mod`ele MMP, les exigences fonctionnelles sont traduites sous la forme de gabarits. Le mod`ele et le gabarit sont ensuite superpos´es comme indiqu´e sur la figure 1.11. L’objectif est alors de d´eterminer si les d´efauts de fabrication limit´es par les capabilit´es des moyens de production permettent de r´ealiser des pi`eces conformes aux exigences fonctionnelles. Ceci revient `a v´erifier que le mod`ele
ne d´epasse pas du gabarit, ce qui revient `a v´erifier que chaque distance GapGPj entre le gabarit et la pi`ece reste positive. Il faut donc r´esoudre le probl`eme d’optimisation :
CM,CH,CHP
Min
DM,DH,LHP(MaxCGP
LGP(Min
j (GapGPj))) (1.2) En effet, le pire des cas est repr´esent´e par le plus petit des GapGPj, avec un effet potentiellement favorable en cas de pr´esence d’un modificateur maxi ou mini mati`ere par exemple, et dans le pire des cas par rapport aux param`etres de d´efaut du process. En proposant un ensemble de sp´ecifications de fabrication, il est possible de d´eterminer les tol´erances de fabrication par des optimisations de mˆeme type. Une r´esolution num´erique des probl`emes d’optimisation a ´et´e propos´ee en utilisant la m´ethode de Monte-Carlo [VIG09].
3.4.2 Repr´esentations graphiques de la gamme d’usinage
Figure 1.12 – Dispersions de fabrication dans un graphe de gamme [BEN01]
Benea [BEN01][BEN03] mod´elise les dispersions de fabrication dans un graphe re-pr´esentant une gamme de fabrication (figure 1.12). Ce graphe contient les dispersions de proc´ed´es, les erreurs des machines-outils et les syst`emes de mise en position. Il permet d’identifier les boucles de calcul. La mod´elisation des d´efauts de fabrication est bas´ee sur l’utilisation de matrices de transports. Une fois les contraintes fonctionnelles identifi´ees, il est possible de d´eterminer les param`etres influents sur les tol´erances.
Tichadou [TIC04][TIC05] a propos´e une repr´esentation graphique des gammes de fabrication (figure 1.13). Dans ce graphe, il repr´esente pour chaque phase les op´erations d’usinage et chaque surface intervenant pour la pi`ece, le porte-pi`ece et la machine-outil. Les ´ecarts g´eom´etriques sont repr´esent´es par les liens entre ces surfaces, et sont mod´elis´es par des torseurs de petits d´eplacements. Ensuite, les chaˆınes de torseurs relatives `a l’ensemble des d´efauts de fabrication de la pi`ece brute `a la pi`ece finie sont g´en´er´ees automatiquement. Louati et al. [LOU06] ont appliqu´e cette m´ethode pour optimiser la mise en position d’une ´equerre.
Figure 1.13 – Repr´esentation graphique d’une phase [TIC05]
3.4.3 Mod`ele Jacobienne - Torseur
Desrochers [DES99] a mod´elis´e les zones de tol´erance classiques en utilisant le concept du torseur de petits d´eplacements. Dans ce torseur, les degr´es de libert´e d’un ´el´ement fonctionnel sont oppos´es aux dispersions admissibles. Afin de mod´eliser les dispersions admissibles par les zones de tol´erance, les composantes du torseur sont remplac´ees par leurs limites inf´erieures et leurs limites sup´erieures.
Laperri`ere, Ghie et Desrochers travaillent donc directement sur les intervalles de tol´erance des ´el´ements ´etudi´es. Ils utilisent ensuite des matrices jacobiennes afin de faire le lien entre les dispersions admissibles par les zones de tol´erance et les d´efauts des ´el´ements fonctionnels [LAP02][DES03]. Ils obtiennent ainsi une relation permettant
de d´eterminer les intervalles de tol´erance des sp´ecifications fonctionnelles en fonction des d´efauts des ´el´ements fonctionnels. Pour r´ealiser la synth`ese de tol´erances, il suf-fit alors d’inverser la matrice jacobienne, afin d’obtenir les tol´erances sur les ´el´ements g´eom´etriques permettant de garantir les sp´ecifications fonctionnelles.
D’une mani`ere g´en´erale, ces m´ethodes permettent l’analyse de tol´erances, mais ne d´eterminent pas la cotation des pi`eces, c’est-`a-dire le choix des sp´ecifications, des syst`emes de r´ef´erences et des modificateurs.
3.4.4 D´etermination des sp´ecifications de fabrication avec le SPIDER GRAPH Bellacicco et al. [BEL05] ont repr´esent´e graphiquement la gamme d’usinage par le SPIDER GRAPH (figure1.14). Cette repr´esentation a ensuite ´et´e reprise par Jaballi [JAB07]. Ce graphe est compos´e de plusieurs anneaux. L’anneau ext´erieur repr´esente les surfaces existantes `a l’´etat de r´eception de la pi`ece et chaque autre anneau repr´esente une phase d’usinage. Les surfaces de posage sont repr´esent´ees par un hexagone et les surfaces usin´ees par un cercle.
Figure 1.14 – Repr´esentation de la gamme d’usinage par le SPIDER GRAPH [JAB09]
Une fois le graphe r´ealis´e, une d´emarche permet de d´eterminer les sp´ecifications de fabrication pour chaque phase. Pour ceci, la premi`ere ´etape est d’identifier les surfaces d’une condition fonctionnelle, et de d´eterminer les degr´es de libert´e `a contrˆoler sur la surface tol´eranc´ee et les surfaces de r´ef´erences. Ensuite, la gamme d’usinage est uti-lis´ee pour d´eterminer les surfaces usin´ees et les surfaces de posage intervenant dans la
chaˆıne de calcul pour la sp´ecification fonctionnelle. Les degr´es de libert´e utiles de ces ´el´ements sont alors d´etermin´es. Un algorithme permet de transf´erer les d´eplacements `a contraindre, puis un second algorithme permet de choisir les sp´ecifications de fabrication. Au contraire des autres m´ethodes, cette m´ethode bas´ee sur l’utilisation du SPIDER GRAPH ne permet pas de r´ealiser l’analyse de tol´erances, mais permet uniquement la synth`ese de tol´erances.
4 Etat de l’art du projet´
4.1 Introduction
La m´ethode CLIC (Cotation en Localisation avec Influence des Contacts) permet d’obtenir le tol´erancement fonctionnel d’un m´ecanisme `a partir de l’´etude de ses jonc-tions. La m´ethode CLIC propose un processus complet avec la synth`ese des exigences g´eom´etriques, la synth`ese des sp´ecifications, l’analyse de tol´erances et la synth`ese de tol´erances.
La m´ethode est bas´ee sur l’´etude de la g´eom´etrie des jonctions pour la d´etermination des sp´ecifications fonctionnelles et sur la m´ethode des droites d’analyse pour le calcul de la r´esultante [ANS08].