M´ ethode de r´ eduction d’artefacts m´ etalliques bas´ ee sur la correction

V.3.1 M´ethode de r´eduction d’artefacts m´etalliques bas´ee sur

la correction du durcissement

Notre m´ethode MAR bas´ee sur la correction du durcissement se d´ecompose en deux ´etapes : la correction du durcissement sur les donn´ees, puis la reconstruction tomographique en utilisant une approche des moindres carr´es pond´er´es.

V.3.1.1 Correction du durcissement

Nous avons appliqu´es notre approche de corrections (voir la sous-section III.4.3 dans le chapitre III) sur les donn´ees r´eelles de la mˆachoire et du crˆane.

Rappelons tout d’abord les principales ´etapes de notre approche voir la figure 3.35.

1. Premi`ere reconstruction analytique (algorithme FBP), on obtient ainsi un premier estimateur ˆf0. On peut voir les r´esultats sur les fantˆomes mˆachoire et crˆane sur les figures 5.4.(a) et 5.5.(a).

2. Segmentation de la premi`ere reconstruction avec la m´ethode d’Otsu [102] et [103] afin d’identifier le support du m´etal Bmetal.

3. Calcul de la longueur de m´etal travers´e en utilisant notre projecteur HBmetal. 4. Estimation de la non-lin´earit´e du au durcissement de spectre voir la figure5.3. 5. Correction des donn´ees en utilisant l’eq.3.65.

6. Reconstruction des donn´ees corrig´ees en minimisant un moindre carr´es pond´er´es avec r´egularisation dont la fonction de coˆut est donn´ee par l’eq.3.71.

Pour ce qui est de l’identification de la non lin´earit´e introduite par le m´etal, le cas du crˆane est particuli`erement difficile. En effet, nous avons ajout´es des vis creuses `a la surface du crˆane. Le probl`eme est que le trou au milieu des vis est difficile `a segmenter `

a cause des artefacts de durcissement de spectre. On peut voir sur la figure 5.3.(b) que cette mauvaise segmentation implique que les points se s´epare en deux nuages. Les points sur le nuage inf´erieur correspondent aux faisceaux des rayons X traversant le milieu de la vis (passant par le trou de la vis) et ceux du nuage sup´erieur correspondent aux rayon traversant uniquement du m´etal. Nous s´eparons alors les points de mesures en deux groupes suivant la droite dont la pente est la moyenne des valeurs reconstruites du m´etal. Les points de mesures proches de cette ligne ne sont pas pris en compte pour estimer la courbe polychromatique. Puis nous estimons deux courbes polychromatiques voir la figure5.3.(b). Nous avons bien sˆur utilis´es la courbe de la partie sup´erieure pour effectuer notre correction.

Dans un premier temps, afin d’identifier l’apport de notre approche de correction nous avons reconstruit les donn´ees corrig´ees avec une approche analytique de type FBP (voir figs 5.4 5.5). En comparant les images FBP de la mˆachoire5.4.(a) et5.4.(b) et ´egalement celles du crˆane 5.5.(a) et 5.5.(b), nous voyons que les artefacts m´etalliques d’alignement sont r´eduits. En effet, la non-lin´earit´e dˆu au durcissement est partiellement corrig´ee par 152

M´ethodes de r´eduction des artefacts m´etalliques

(a) Mˆachoire

(b) crˆane

Figure 5.3 – Estimation de la courbe polychromatique du m´etal en fonction de la longueur d’intersection des faisceaux des rayons X avec le m´etal par ajustement des donn´ees de moindres carr´es non-lin´eaire (voir l’eq.3.61).

notre m´ethode de correction du durcissement. De plus, les autres ph´enom`enes de diffus´e et de volume partiel ne sont pas pris en compte ce qui peut expliquer la pr´esence d’artefacts r´esiduels. Enfin, la correction n’est pas parfaite et peut mˆeme introduire de nouveaux artefacts.

Nous comparons aussi ces r´esultats avec ceux de correction et reconstruction par un algorithme FBP avec l’algorithme NMAR qui est tr`es performant dans ce contexte (voir les figures 5.6 et 5.8). On observe que la plupart des artefacts m´etalliques sont ´elimin´es par l’approche NMAR, par contre la qualit´e des images issues de notre approche est moins bonne, il reste des certaines stries noires et blanches voir les figures 5.6 et5.8. On remarque aussi que l’approche NMAR introduit de nouvel artefact ce qui est clairement visible sur le profil p1 (voir la figure de la mˆachoire5.7). De plus il fait disparaˆıtre certaines

V.3.1 - M´ethode de r´eduction d’artefacts m´etalliques bas´ee sur la correction du durcissement

(a) Original (b) BHC

(c) Original (d) BHC (e) Diff´erence (b)-(a)

Figure 5.4 – Images reconstruites par FBP `a partir des donn´ees originales (a) et celles de correction du durcissement (b) et leurs diff´erence (c). Les zooms (voir la rectangle virtuel rouge (a)) des images sur la premi`ere ligne sont pr´esent´ees sur la deuxi`eme ligne. La fenˆetre d’affichage de (a) et (b) est le [-0,01 0,07] et celle de (c) est le [-0,01 0,01].

structures fines comme la petite fissure (voir les coins droits en haut des images de la mˆachoire 5.4.(a) et 5.6.(a) et .(b).). L’approche NMAR permet de tenir compte de tous les ph´enom`enes physique, comme elle remplace les projections, par contre l’interpolation peut introduire de nouveaux artefacts et peut limiter la r´esolution de certaines structures de l’image proches des zones m´etalliques. Nous faisons le mˆeme type d’observation sur le bord maxillaire dans l’image du crˆane 5.8.(c) et .(d). Ce type de d´efaut n’est pas pr´esent dans notre approche mais le niveau d’artefacts est plus important dans notre approche. Dans notre approche, les stries noires et blanches restants dans l’image de BHC sont dus aux erreurs de correction importantes et la discontinuit´e des donn´ees corrig´ees. Comme 154

M´ethodes de r´eduction des artefacts m´etalliques

(a) Sans correction (b) BHC

(c) Sans correction (d) BHC (e) Diff´erence (b)-(a) Figure 5.5 – Images du crˆane reconstruites par FBP `a partir des donn´ees originales (a) et celles avec correction du durcissement (b) et leurs diff´erence (c). Les zooms (voir le rectangle virtuel rouge (a)) des images sur la premi`ere ligne sont pr´esent´ees sur la deuxi`eme ligne. La fenˆetre d’affichage de (a) et (b) est le [-0,01 0,07] et celle de (c) est le [-0,02 0,02].

il y a des erreurs de correction du durcissement et que nous savons que ces erreurs sont souvent dues `a des erreurs de segmentation, nous avons pris en compte ces informations au travers d’une matrice de pond´eration d´ecrite dans la partieIII.4.5.1Chapitre III. Cette matrice permet de r´eduire le poids des donn´ees qui ont ´et´e corrig´ees, de plus nous avons attribu´e une confiance moins forte aux donn´ees passant par le bord des objets m´etalliques. Cette approche permet de r´eduire les artefacts r´esiduels voir la figure 5.9.

Nous pr´esentons dans la suite les r´esultats de reconstruction PWLS sur les donn´ees de la mˆachoire et du crˆane.

V.3.1 - M´ethode de r´eduction d’artefacts m´etalliques bas´ee sur la correction du durcissement

(a) BHC (b) BHC

(c) NMAR (d) NMAR

Figure 5.6 – Images de r´eduction des artefacts m´etalliques utilisant notre approche de correction (a), utilisant l’approche NMAR (c). Les zooms (voir le grand rectangle virtuel rouge dans la figure5.4.(a)) des images de la colonne gauche sont pr´esent´es dans la colonne droite. Les fenˆetres d’affichage de la colonne gauche et droite sont respectivement [-0,01 0,07] et [-0,01 0,09].

V.3.1.2 Reconstruction PWLS

Afin de r´eduire des stries noires et blanches dans l’image reconstruite par FBP apr`es cor-rection du durcissement du m´etal voir la figure5.4, nous prenons en compte les erreurs de correction relativement importantes dans la matrice de pond´eration. Elle est d´etermin´ee par la variance des mesures (voir la figure 5.10.(a)) et les erreurs de pond´eration (voir l’eq.3.70).

Nous constatons que les erreurs importantes de correction se trouvent principalement sur la fronti`ere entre le m´etal et les autres mat´eriaux et les endroits les plus att´enu´es. Nous calculons une matrice li´ee aux erreurs de correction sur les donn´ees corrig´ees de la mˆachoire voir la figure5.10.(b) en utilisant une fonction empirique (voir la figure 3.27) et obtenons ci-dessous la matrice de pond´eration W voir la figure 5.10.(c). En comparant

M´ethodes de r´eduction des artefacts m´etalliques

Figure 5.7 – Profile p1 des images reconstruites par FBP pr´ec´edentes voir les figures 5.4

et 5.6. p1 est indiqu´e en ligne jaune dans la figure 5.4.(a).

les images de la mˆachoire reconstruites par FBP et PWLS voir les figures 5.9.(a)-.(d), la m´ethode PWLS permet de r´eduire les artefacts m´etalliques d’alignement car l’influence des projections traversant le m´etal est minor´ee par la pond´eration. Elle peut ´egalement lisser le nouvel artefact introduit par NMAR voir les profils sur p1 5.7 et5.12. Mais elle ne peut pas reconstruire correctement la fine fissure comme FBP car les informations de cette fine fissure sont perdues dues `a l’interpolation de NMAR. La reconstruction PWLS des donn´ees de correction du durcissement permet d’´eliminer les stries noires et blanches restants dans l’image FBP voir la figure 5.6.(a) et .(b).

Dans le cas de la mˆachoire, l’approche NMAR r´eussit `a ´eliminer quasiment tous les artefacts m´etalliques notamment les taches noires autour du m´etal, mais il intro-duit de nouveaux artefacts et fait disparaˆıtre certaines structures tr`es fines. Cela peut ˆ

etre gˆenant pour une application en imagerie m´edicale notamment pour du diagnostique. Notre m´ethode MAR bas´ee sur la correction du durcissement permet d’´eliminer toutes les artefacts m´etalliques sauf une tache noire. Par contre elle n’introduit pas de nou-veaux artefacts et pr´eserve mieux les structures fines voir 5.11.(e) et .(f). La tache noire restante entre deux petits cercles tr`es proches peut ˆetre expliqu´ee par le durcissement des mat´eriaux non m´etalliques qui n’est pas corrig´ee dans notre approche ou par la non prise en compte du rayonnement diffus´e. Nous exposons dans la suite la m´ethode MAR permettant de corriger le rayonnement diffus´e.

Pour ce qui des images du crˆane nous avons compar´e les reconstructions en utilisant l’approche PWLS avec la mˆeme matrice de pond´eration pour les donn´ees non corrig´ees, pour les donn´ees corrig´ees avec la m´ethode NMAR et pour des donn´ees corrig´ees avec notre approche, afin d’avoir une image de r´ef´erence facilement comparable, nous avons reconstruit le fantˆome du crˆane sans ´el´ements m´etalliques auquel nous avons rajout´es artificiellement la segmentation du m´etal (voir les figures 5.13(a) et (b)). Nous obtenons sur ce fantˆome les mˆemes conclusions que sur la mˆachoire. L’approche NMAR donne de bon r´esultats mais introduit de nouveaux artefacts voir la fl`eche rouge et le bord maxillaire sur la figure5.13.(f). Notre m´ethode n’introduit pas ces erreurs mais on observe des taches noires r´esiduelles.

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