MARs par remplacement des projections du m´ etal

Etat de l’art de MAR

source ´evolue au cours du temps d’utilisation dˆu `a l’usure du g´en´erateur de rayons X et des d´etecteurs.

Afin de compter le nombre des photons X diffus´es d´etect´es, nous pouvons utiliser des mat´eriaux tr`es att´enuants comme le plomb, dits “ beam-stop ” [85]. Ces derniers peuvent stopper le faisceau direct des rayons X, seul le faisceau de diffus´es est alors mesur´e sur les d´etecteurs en dehors de la trajectoire direct du beam-stop .

Nous s´eparons dans la suite la correction du durcissement et du diffus´e car les physiques sont diff´erentes.

III.3.1 MARs par remplacement des projections du m´etal

Le remplacement des projections traversant les parties m´etalliques permet de r´eduire les artefacts de raies (noires et blanches). En effet, ces projections du m´etal sont alt´er´ees comme nous l’avons expos´e en introduction, [12], [67]. La m´ethode la plus simple de remplacement des projections est l’interpolation lin´eaire `a partir des projections voisines, [67].

III.3.1.1 M´ethode d’interpolation lin´eaire

Nous appelons cette m´ethode MAR-LI. Ses principales ´etapes sont donn´es ci-dessous : 1. reconstruction initiale par FBP f_ini (voir la figure 3.5.(b)) `a partir des donn´ees

originales g (voir la figure 3.5.(a)).

2. segmentation des parties m´etalliques B_M par seuillage. La valeur du seuil s_M est d´efinie de mani`ere empirique.

3. projection de l’image segment´ee du m´etal pour obtenir l’empreinte du m´etal dans le sinogramme, HB_M.

4. interpolation lin´eaire `a partir des projections adjacentes entourant le m´etal. Les projections des parties m´etalliques de l’objet sont donc remplac´ees par des donn´ees interpol´ees, g_IL.

5. reconstruction finale ˆf `a partir des donn´ees interpol´ees.

Les inconv´enients de cette approche sont que les projections passant par les parties m´etalliques sont ignor´ees. De plus, le seuillage est d´elicat au niveau des fronti`eres des objets m´etalliques. Il en r´esulte que les bords des objets m´etalliques sont flous et implique la persistance de certains artefacts.

III.3.1.2 Interpolation avec normalisation de la longueur d’intersection Afin de conserver les informations de bords, M¨uller et al ont propos´e une m´ethode de MAR d’interpolation avec la normalisation par longueur d’intersection de faisceaux de rayons X avec les mat´eriaux, [86], [87]. Nous appellerons cette approche MAR-NPI. Ses

III.3.1 - MARs par remplacement des projections du m´etal

(a) Sinogramme (b) FBP

Figure 3.5 – (a) Sinogramme original du fantˆome 1 (voir Fig. 3.3.(a)) ; (b) Image recon-struite par FBP, La fenˆetre d’affichage dans (b) est [-0,01 0,04].

principales ´etapes sont d´ecrites ci-dessous dans le cas de deux mat´eriaux, os et m´etal (voir la figure 3.3.(a)) :

1. segmentation du m´etal et segmentation binaire par seuillage qui s´epare l’objet (tissu et m´etal) et l’air, `a partir d’une reconstruction pr´eliminaire (FBP) ;

2. projection d’image m´etal et calcul de la longueur d’intersection de chaque faisceau de rayons X avec l’objet ;

3. normalisation du sinogramme original par division de la longueur d’intersection de chaque faisceau de rayons X avec l’objet ;

4. interpolation lin´eaire ou polynomiale sur la partie des projections du m´etal dans le sinogramme normalis´e ;

5. reconstruction des images.

Certaines informations sur les bords os-air sont conserv´ees dans le sinogramme nor-malis´e. Ces meilleurs r´esultats s’expliquent car le sinogramme normalis´e est plus plat que le sinogramme original autour des projections du m´etal et l’interpolation est meilleure dans la zone plate (voir la figure 3.7.(a)). Cette m´ethode r´eduit la plupart des arte-facts dans le cas des deux mat´eriaux et donne de meilleurs r´esultats que les m´ethodes d’interpolation standard MAR-LI ([67]) (voir la figure 3.6). Mais elle est limit´ee dans le cas de multiples mat´eriaux, car le sinogramme normalis´e par division de la longueur d’intersection n’est plus assez plat dans ce cas (3.10.(c)).

´

Etat de l’art de MAR

(a) (b)

(c) (d)

Figure 3.6 – Sinogrammes interpol´es et images reconstruites: (a) sinogramme interpol´e approche MAR-LI (b) sinogramme interpol´e approche MAR-NPI, (c) reconstruction FBP approche MAR-LI (d) reconstruction FBP approche MAR-NPI. Les fenˆetres d’affichage dans (b) sont le [-0,01 0,04]. Les fl`eches bleus et rouges indiquent respectivement les nouveaux artefacts introduits et les bords flous autour du m´etal dans (c) et (d).

III.3.1.3 Approche NMAR

Afin de s’affranchir de cette limitation, Meyer et al ont pris en compte diff´erents mat´eriaux dans leur m´ethode NMAR (acronyme anglais, Normalized Metal Artifact Reduction), [4]. Ils ont cr´e´e une image a priori sans artefacts m´etalliques qui permet de conserver les informations ayant de hautes fr´equences spatiales. L’image a priori est d´etermin´ee `a partir d’une reconstruction pr´eliminaire ou d’une image de r´ef´erence, qui doit ˆetre plus proche possible de l’image vraie. Les principales ´etapes de l’approche NMAR sont d´ecrites comme suit :

1. reconstruction initiale, f_ini, `a partir du sinogramme original g ;

III.3.1 - MARs par remplacement des projections du m´etal

(a)

(b)

Figure 3.7 – (a) profil de sinogramme normalis´e par longueur d’intersection de rayons X avec l’objet dans la m´ethode MAR-NPI et (b) les profils de sinogrammes interpol´es (IL) de MAR-LI (voir la figure3.6.(a)) et MAR-NPI (voir la figure3.6.(b)) suivant la trac´e de la ligne droite jaune dans la figure 3.5.(a).

;

3. cr´eation d’une image a priori sans artefacts m´etalliques, f_prior `a partir de la re-construction pr´eliminaire par les m´ethodes de MAR avec interpolation lin´eaire, et projection de l’image a priori , Hf_prior ;

4. normalisation du sinogramme original par division de la projection d’image a priori , g_N = _Hf^g

prior, puis l’interpolation `a partir des projections voisines du m´etal g_int ; 5. d´e-normalisation du sinogramme interpol´e par multiplication des projections

d’image a priori , g⁰ = g_int· Hf_prior, puis reconstruction de g⁰ et r´einsertion du m´etal dans l’image reconstruite.

´

Etat de l’art de MAR

Figure 3.8 – Sch´ema de la m´ethode NMAR, [4]

Le processus sch´ematique est donn´e dans la figure 3.8 ([4]).

Dans le NMAR, l’interpolation dans le sinogramme normalis´e r´eduit la discontinuit´e possible introduite par l’interpolation, [67], [4], [79], qui cause les nouveaux artefacts, raies noires et blanches sur les bords du m´etal (voir les figures 3.9.(c) et 3.10.(e)) ; En plus, les informations des bords de l’objet peuvent ˆetre conserv´ees dans l’image a priori , elles servent `a reconstruire les mat´eriaux autour du m´etal sans trop lisser les bords (voir la zone indiqu´ee par les fl`eches rouges dans les figures 3.9.(c), 3.10.(e) et 3.10.(f)). Comme toutes les m´ethodes de MAR bas´ees sur les interpolations, il est sensible au r´esultat de segmentation des images, les erreurs de segmentation introduisent les nouveaux artefacts (voir les figures 3.11.(a) et (b)) et peuvent faire disparaˆıtre les petites structures [79]. L’utilisation des m´ethodes avanc´ees de segmentation ([88] et [89]) permet d’am´eliorer la qualit´e des images de NMAR .

Les m´ethodes que nous venons de voir r´esolvent tous les probl`emes des artefacts m´etalliques en une seule ´etape car elles visent `a supprimer la composante due au m´etal. D’autres familles d’approches consistent `a faire des corrections des ph´enom`enes physiques qui provoquent les artefacts m´etalliques. Nous allons tout d’abord pr´esenter les m´ethodes permettant de corriger le durcissement de spectre.