Méthode statistique

Na regra de aloca¸c˜ao usando Valor de Shapley com Modelo de Reserva de recursos, o jogo ´e reformulado para incluir pesos como parte de sua defini¸c˜ao. Assim como no MAR, pesos representam um meio de aumentar a parcela de banda para os CTs com prioridades mais altas. Este tratamento diferenciado garante que a QoS seja mantida em per´ıodos de sobrecarga ao menos para os CTs com prioridade alta.

Modelo descritivo para o SHARM

Defini¸c˜ao 5.6.2. Considere um conjunto de jogadores N, uma coaliz˜ao S que com- partilha os recursos C. Um vetor de pesos (w) associa a cada jogador um peso representando um fator multiplicativo do requisito de banda bi ∈ R. A fun¸c˜ao carac-

ter´ıstica do jogo de falˆencia (N, vC,wb) ´e:

vC,wb(∅) = 0; vC,wb(S) = max    C − X i∈N \S wibi, 0    ; vC,wb(N) = C. (5.6.4)

O fator multiplicador w indica o n´ıvel de prioridade no particionamento de exce- dentes. No SHARM a carga tamb´em ´e um fator importante na defini¸c˜ao dos BCs. A carga juntamente com os pesos s˜ao utilizados para a diferencia¸c˜ao de CTs, j´a na defini¸c˜ao da fun¸c˜ao caracter´ıstica.

Os pesos s˜ao multiplicados pelo fator de carga como definido na Equa¸c˜ao (5.6.4), isto ´e, antes de calcular o Valor de Shapley.

Modelo normativo para o SHARM

A regra de aloca¸c˜ao do SHARM ´e constru´ıda a partir do valor de Shapley associado ao jogo (N, vC,wb). O Valor de Shapley ´e calculado com a substitui¸c˜ao de vC,wb na

CAP´ITULO 5. AP. DE JOGOS COOP. EM REGRAS DE ALOCAC¸ ˜AO 118

a. C´alculo de BCs b. Limite de reserva de banda Figura 5.10: Regra de aloca¸c˜ao do SHARM para 2 CTs

Particionamento do SHARM

Os BCs s˜ao calculados diretamente a partir do Valor de Shapley (ϕ(vC,wb)):

BCi,SHARM = ϕi. (5.6.5)

Considere ainda o Exemplo 5.6.1. A fun¸c˜ao caracter´ıstica para o SHARM ´e es- pecificada a partir da Equa¸c˜ao (5.6.4) como:

v15,wb(∅) = 0;

v15,wb(1) = 12;

v15,wb(2) = 11;

v15,wb(1, 2) = 15. (5.6.6)

O Valor de Shapley aplicado a (5.6.6) resulta em ϕ(v15,(2,3)) = (8; 7). Os BCs s˜ao

ent˜ao calculados a partir da Equa¸c˜ao (5.6.5) como BC=(8, 7) e representados na Figura 5.10.a.

Na Figura 5.10.b ´e mostrada a rela¸c˜ao entre os BCs e o parˆametro R. Nessa figura, R = 4 significa que tanto o CT1 quanto o CT2 podem extrapolar seus limites,

Cap´ıtulo 6

Modelo de desempenho para

BCMs

As restri¸c˜oes de banda dos enlaces de uma rede DS-TE tˆem impacto direto no desem- penho dos roteadores. N˜ao h´a nenhuma obriga¸c˜ao de ado¸c˜ao de qualquer BCM, nem ´e necess´ario adotar apenas um ´unico BCM para todos os n´os da rede, mesmo que simplifique as opera¸c˜oes de gerenciamento. Mas, os limites escolhidos para os CTs tˆem forte influˆencia na probabilidade de bloqueio de chamadas dos LSPs.

Neste cap´ıtulo s˜ao descritas as Redes de Petri Estoc´asticas (SPNs) que foram utilizadas neste trabalho para modelar e avaliar a probabilidade de bloqueio de BCMs em geral. Estes modelos representam redes com perdas tal qual o modelo estoc´astico apresentado por Lai em (LAI, 2005) como referˆencia para an´alise de BCMs.

6.1

Modelo de redes com perdas

Um sistema com perdas ´e composto por uma cole¸c˜ao de recursos e requisi¸c˜oes com chegadas aleat´orias que s˜ao aceitas ou bloqueadas e perdidas (ROSS, 1995). Um exemplo de sistema com perdas amplamente estudado em redes de telecomunica¸c˜oes ´e o sistema com perdas de Erlang. O sistema com perdas de Erlang consiste de um link com C circuitos com a chegada de chamadas de acordo com um processo de Poisson com taxa λ. Na Figura 6.1 ´e apresentado um modelo geral deste sistema. O link ´e composto por C circuitos e uma chamada ´e bloqueada e perdida se todos

CAP´ITULO 6. MODELO DE DESEMPENHO PARA BCMS 120

os C circuitos estiverem ocupados. Caso contr´ario a chamada ´e aceita e ocupa um circuito durante o tempo de permanˆencia da chamada. O tempo de permanˆencia da cada chamada ´e independente e identicamente distribu´ıdo com m´edia 1.

Figura 6.1: Modelo geral de um sistema com perdas

A fra¸c˜ao de chamadas bloqueadas ´e calculada pela f´ormula B de Erlang (KELLY, 1995): B = ρ C_/C! PC n=0ρn/n! (6.1.1) Desde sua proposta em 1917, a f´ormula de Erlang ´e amplamente utilizada no projeto de redes de telecomunica¸c˜oes. Tabelas com valores da f´ormula s˜ao apresentados na li- teratura (BOUCHER, 1993) para o c´alculo do n´umero m´ınimo de circuitos que atendam um n´ıvel de bloqueio especificado.

Em sistemas multisservi¸co, as requisi¸c˜oes de chamadas s˜ao associadas `a classe de servi¸co. Se a chamada for aceita, ela fica no sistema durante um tempo de per- manˆencia associado `a sua classe de servi¸co. A decis˜ao de admiss˜ao ´e baseada na classe da chamada e no estado do sistema. Ross (1995) afirma que a f´ormula de Erlang tamb´em ´e utilizada em trabalhos de redes multisservi¸co como base para a an´alise e discuss˜ao de modelos mais complexos.

Lai (2002) apresentou um modelo de desempenho baseado no modelo de redes com perdas. O modelo de Lai foi definido para trˆes classes considerando-o como um modelo geral para BCMs. Em (LAI, 2005), o mesmo autor analisou os modelos MAM

e RDM. Lai desenvolveu uma cadeia de Markov para um modelo com trˆes CTs, mas ressaltou a dificuldade de desenvolver o modelo para um n´umero maior de classes.

CAP´ITULO 6. MODELO DE DESEMPENHO PARA BCMS 121

Bolch e outros (1998) destacam a dificuldade em gerar cadeias de Markov para resolver problemas maiores como atrativo para m´etodos computacionais de gera¸c˜ao de cadeias de Markov. T´ecnicas de gera¸c˜ao autom´atica de modelos ajudam a sepa- rar a descri¸c˜ao de modelos de alto n´ıvel de modelos computacionais de baixo n´ıvel. Com essa motiva¸c˜ao, na Se¸c˜ao 6.3, o formalismo de redes de Petri estoc´asticas ´e uti- lizado para especificar modelos gerais de BCMs com trˆes ou mais CTs, considerando o modelo de redes com perdas. A partir de uma rede de Petri estoc´astica ´e poss´ıvel iden- tificar estruturas repetidas no modelo, auxiliando no processo de gera¸c˜ao autom´atica do modelo de desempenho.