Le mécanisme de forçage

Comme nous l’avons vu précédemment, le mécanisme de forçage utilisé est la translation d’une grille afin de générer un écoulement turbulent dans le sillage de celle-ci qui soit le plus homogène et isotrope possible.

2.1.4.1 La translation de la grille

Le déplacement de la grille est assuré par un moteur brushless, de puissance 5 kW, qui est fixe dans le référentiel du laboratoire. Ce moteur est caractérisé par un couple nominal de 6 Nm et peut atteindre une vitesse maximale de 6000 tours par minute, ce qui correspond à une vitesse de translation, à vide, de 7 m/s. Ce type de moteur permet d’obtenir un rapport puissance/poids très élevé et du fait de sa faible inertie permet d’imposer de très grandes accélérations sur de petites courses.

La figure 2.5 représente le dispositif permettant le mouvement de la grille. Une poutre de transmission est reliée au moteur par l’intermédiaire d’une courroie crantée. L’entraînement de

0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 100 200 300 400 500 600 700 t (s) V ^g (trs.min -1) (a) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 500 1000 1500 t (s) V ^g (trs.min -1 ) (b)

Fig. 2.6: Vitesse de rotation du moteur en tours/minute au cours d’une translation en phase ascen-dante pour une vitesse consigne (a) V_g = 600 trs/min (correspondant à une vitesse consigne de 0.7 m/s) et pour (b) V_g = 1400 trs/min (1.63 m/s). L’augmentation et la diminution de la vitesse correspondent respectivement aux phases d’accélération et de décélération de la grille.

la courroie par la rotation du moteur va imposer un mouvement linéaire de la poutre. Étant donné que la grille est entraînée en rotation par la cuve, la tige en Dural, au bout de laquelle la grille est fixée, est solidaire de la poutre par l’intermédiaire de deux paliers à roulement. De même, sachant que l’alignement entre l’axe de rotation de la cuve et l’axe de translation de la grille doit être ajusté très précisément, nous imposons à la tige de passer à travers un palier linéaire pour éviter toute déviation latérale de la grille. Ce dispositif permet à la grille de rester bien en place tout en lui permettant de se déplacer selon deux degrés de liberté, une translation linéaire verticale et une rotation autour de ce même axe.

Le déplacement de la grille est entièrement automatisé et synchronisé par le logiciel DriveMana-ger de Lust. Ce logiciel de commande nous permet de définir précisément plusieurs paramètres de contrôle comme de fixer une position haute h_maxet une position basse h_minentre lesquelles la grille va pouvoir se déplacer. La hauteur du domaine de travail étant h = 44 cm, nous imposons une course h′

= hmax− hmin = 42 cm entre la position haute et la position basse de la grille. Il nous est également possible d’imposer une vitesse de rotation au moteur avec un certain profil d’accélération.

Le logiciel DriveManager permet également d’avoir accès à la vitesse instantanée du moteur, au couple instantané, ainsi qu’à la position instantanée de la grille au cours de son déplacement. De ce fait, il nous est possible de récupérer un signal dès que la grille passe en une certaine position z(t), afin de synchroniser la prise d’image (voir section 2.1.5).

La figure 2.6 représente la vitesse de rotation du moteur, Vg, sur une course de 42 cm. Lorsque l’axe du moteur fait un tour complet sur lui-même, la grille s’est déplacée de 7 cm. Ainsi, la vitesse de la grille en mètre par seconde est donnée par la relation Vg(m/s) = Vg(trs/min) × 0.07/60.

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Fig. 2.7: Schéma de la grille utilisée, de maille M = 39 mm et de coefficient de solidité a = 0.45.

la hauteur de la cuve. Bien entendu, les phases d’accélération et de décélération sont d’autant plus longues que la vitesse imposée est importante : V_g est constante sur 80% de la course pour une vitesse consigne de 0.7 m/s en (a) et sur seulement 30% pour une vitesse consigne de 1.4 m/s en (b). Par conséquent, à grande vitesse, la vitesse moyenne de la grille ne correspond pas à la vitesse consigne de celle-ci. Ainsi, dans la suite de cette thèse, la valeur Vg de la vitesse de la grille sera calculée comme étant la vitesse moyenne en intégrant le profil de vitesse sur toute la hauteur de la cuve. De ce fait, nous mesurons en (a) que la vitesse moyenne de la grille, sur une course h′

= 42 cm et une vitesse consigne de Vg = 0.70 m/s, vaut environ 0.61 m/s tandis qu’en (b) avec une vitesse consigne de Vg = 1.63 m/s, elle vaut 0.98 m/s.

En l’absence de frottement, le moteur brushless est capable d’atteindre une vitesse maximale de 6000 trs/min. Cependant, lors de la translation de la grille, l’eau impose une force de traînée à la grille qui s’oppose au mouvement. Le moteur doit alors imposer un couple plus important pour compenser cette force et atteint sa limite pour une vitesse consigne de 1600 trs/min, soit pour une vitesse de translation moyenne Vg = 0.98 m/s, pour la grille que nous avons utilisée. 2.1.4.2 Les caractéristiques de la grille

La grille que nous utilisons, schématisée sur la figure 2.7, a été conçue au laboratoire au moyen d’une fraiseuse numérique. Cette grille en PVC, de dimension 346 × 346 × 10 mm, occupe toute la largeur de la cuve, et est caractérisée par une maille M = 39 mm avec des barreaux de largeur lb = 10 mm espacés par des trous de largeur lt = 29 mm. La dimension M de la maille de la grille détermine l’échelle d’injection de l’énergie, de nombre d’onde kM = 2π/M . La solidité a de la grille, définie comme le rapport entre la surface fermée et la surface totale, telle que a = SF/ST = (M2− l2

t)/M2, vaut approximativement 0.45.

Nous allons à présent déterminer le coefficient de traînée de cette grille pour caractériser l’im-portance de la turbulence générée lors de son passage.

10^-1 10⁰ 10⁰ 10¹ 10² Vg (m/s) C^X 10^-1 10⁰ 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹ Vg (m/s) Γ (Nm) (a) 10^-1 10⁰ 10^-1 10⁰ 10¹ 10² 10³ Vg (m/s) P^{i (W)} (b) (c)

Fig. 2.8: Caractérisation de la grille utilisée. (a) Couple turbulent injecté dans l’écoulement en fonction de la vitesse de la grille. La droite en pointillé représente une loi de puissance en V2

g. (b) Puissance injectée dans l’écoulement en fonction de la vitesse de la grille. La droite en loi de puissance présente une loi en V3

g. (c) Coefficient de traînée C_x de la grille.

T = ¹

2 ^{ρ CxSFV}

2

g, (2.1)

où SF est la surface fermée de la grille et ρ est la densité de l’eau. Le couple de force Γ exercé par le moteur étant proportionnel à la force de traînée, on en déduit alors que le couple doit être proportionnel au carré de la vitesse de la grille. La figure 2.8 (a) représente la valeur du couple moyen turbulent fourni par le moteur pour générer l’écoulement turbulent, en fonction de la vitesse de translation de la grille. Ce couple turbulent a été calculé comme la moyenne entre le couple en phase montante et le couple en descente, afin de soustraire la contribution due au moment du poids de l’ensemble poutre-grille. De plus, la contribution due aux frottements mécaniques a été extraite en calculant ce couple comme étant la différence entre le couple exercé par le moteur avec la grille dans l’eau et le couple exercé par le moteur à vide. On observe bien un couple qui varie en une loi de puissance de la vitesse de la grille Γ ∼ V2

g.

A partir des valeurs de ce couple turbulent, on peut en déduire les valeurs de la puissance injectée dans l’écoulement par le passage de la grille. La puissance est donnée par Pi = F Vg, où F = Γ/R est la force exercé par le moteur sur la grille et R est le rayon de la poulie. Ainsi on obtient une puissance qui varie comme la vitesse au cube, comme nous pouvons le voir sur la figure 2.8 (b).

Enfin, le coefficient de traînée Cx est donné par Cx = ₁ ^T

2 ρ SFV2 g

(2.2) et est censé ne pas dépendre de la vitesse de translation de la grille. La figure 2.8 (c) représente la valeur de Cx en fonction de Vg. La valeur du coefficient de traînée mesuré est Cx ∼ 7. A titre d’exemple, le coefficient de traînée d’une voiture classique vaut 0.5. La valeur du Cx de la grille est donc assez élevée, ce qui caractérise son manque d’aérodynamisme et donc son efficacité à générer un écoulement turbulent.