La loi d’Ohm dans les programmes par objectifs : 1988 à 2005

Comme l’a écrit Gomez et Huannou (2009), le programme réaménagé de l’École Nouvelle fut décrié car constitué des contenus simplement listés sans commentaires. C’est dans ces conditions que de nouveaux programmes dits Programmes

Intermédiaires sont lancés. Il s’agit de contenus qui s’accompagnent d’objectifs

pédagogiques. Des commentaires indiquent à l’enseignant la procédure de réalisation de l’objectif. Le programme d’électricité est complétement remanié. L’électrocinétique est au programme à tous les niveaux au premier cycle. La classe de seconde scientifique qui, jusque-là, ne traitait que de la mécanique et d’optique en physique, s’est vu inscrire dans son programme d’étude en sciences physiques, l’électrocinétique au second cycle. Dans ces programmes la loi d’Ohm fait l’objet d’apprentissage rien qu’en troisième et en seconde C et D même si elle apparait pour être utilisée en Première pour faire les bilans énergétiques et en Terminale dans le cadre des circuits électromagnétiques oscillants.

En classe de troisième

En troisième le chapitre relatif à l’électricité comprend deux titres : l’un est intitulé

résistance sans aucune mention explicite de loi d’Ohm, l’autre est intitulé l’énergie électrique. L’étude des résistances comprend une liste de contenus avec des objectifs

et commentaires associés (PSP, 1988, p.63, 75):

Savoir :

- La résistance d’un conducteur ohmique, caractéristique U=RI. Détermination

graphique de R. Objectif :

- Reconnaître un conducteur ohmique par sa caractéristique U=RI,

- Déterminer graphiquement la résistance d’un conducteur ohmique ?

- Calculer la résistance d’un conducteur ohmique connaissant l’intensité du courant qui le traverse et la tension à ses bornes,

- Savoir mesurer une résistance à l’ohmmètre. Savoirs :

- Les caractéristiques de la résistance d’un ohmique cylindrique, relation R=

𝜌

𝑠

.

Unité

.

Objectifs associés

- Mémoriser la relation R= 𝜌^𝑙 𝑠

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- Montrer ou indiquer que la résistance d’un conducteur ohmique cylindrique est proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section.

Savoirs :

- Association en série de deux conducteurs ohmiques, relation R= R1+R2. Application : diviseur de tension.

Objectifs associés :

- Vérifier expérimentalement ou indiquer comment vérifier que R= R1+R2

Savoirs

- Association en parallèle de deux conducteurs ohmiques : relation ¹ 𝑅

=

𝑅₁

+

𝑅₂ Objectifs associés

- Savoir que dans un circuit avec dérivation : i= i1+i2

- Vérifier que : ¹

𝑅

=

𝑅₁

+

𝑅₂

- Réaliser un montage diviseur de tension.

On le voit bien, pour la première fois, l’étude de la résistance d’un conducteur ohmique est centrale à l’électricité avec l’introduction explicite de la caractéristique d’un conducteur ohmique. Comme le préconisent les commentaires, il s’agira de réaliser un montage d’étude d’un conducteur ohmique, de faire une série de mesures de tension U et d’intensité I du courant qui traverse le conducteur. Ensuite les commentaires prescrivent deux modes d’exploitation des résultats des mesures : l’un consiste à porter les valeurs de I et de U dans un tableau ; calculer le rapport ^𝑈

𝐼 puis montrer qu’il est constant et considérer cette constante obtenue comme étant la valeur de la résistance du conducteur ohmique. L’autre mode d’utilisation des résultats de mesures consistera à porter les valeurs de U et I correspondant dans un système d’axes rectangulaires et de construire la représentation graphique de la fonction U= f(I). Le programme laisse le soin à l’enseignant d’indiquer la procédure de détermination de la résistance, c’est-à-dire le coefficient c’est-à-directeur de la droite obtenue. Telle que présentée, l’étude de la loi d’Ohm implique donc deux notions mathématiques fondamentales : la proportionnalité de la théorie du calcul numérique et l’application affine de l’algèbre linéaire. La détermination de la valeur R de la résistance d’un conducteur ohmique se fait donc par la lecture de sa relation avec la tension U et l’intensité I du courant qui le traverse. Cette lecture part donc de l’observation de la régularité d’une certaines singularités entre U et I pour en extraire une relation universelle se fait donc par une induction (Figure 11).

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Figure 11: Schématisation de l’étude de la loi d’Ohm dans les programmes d’études en 3ème de 1989 à 2005

Même si le programme ne désigne pas le résultat du processus explicitement en termes de loi d’Ohm, on comprend bien qu’à travers le titre résistance, il s’agit bien de la

redécouverte de la loi d’Ohm. Dans cet ordre d’idée, le programme privilégie la relation

mathématique entre la tension, l’intensité et la résistance (R = ^𝑈_𝐼) et ne se préoccupe pas d’énoncer la loi d’Ohm.

Relativement à ces deux méthodes de traitement de données (usage de la proportionnalité et de l’équation d’une droite), les commentaires précisent que :

Ce sont là, pour le physicien, deux procédures courantes de traitement de données dans beaucoup de domaine. L’objectif est donc de commencer avec les élèves l’apprentissage de ces deux procédures. Elles font appel à des savoir-faire acquis ou à acquérir en mathématique. Le professeur n’hésitera donc pas à faire appel à son collègue mathématicien afin de voir avec lui, ce qu’il y a de mieux à faire pour que l’apprentissage soit assuré avec le moins de difficultés possibles. (PSP, 1988, p.76)

Ils mettent bien évidence la préoccupation des auteurs du programme sur les difficultés d’ordre mathématique qu’implique cette approche expérimentalo-inductive en vue de la mathématisation du phénomène physique en jeu. Nous voyons donc deux représentations de la loi d’Ohm : une représentation algébrique (U=R.I) et une représentation graphique. Ces commentaires proposent donc le travail interdisciplinaire mathématique-physique inhérent à l’apprentissage de concept physique. Ils posent la

Circuit fermé P= RI2 (Loi de Joule) Résistance ^Tension électrique Intensité du courant électrique

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question de la programmation didactique des concepts à l’étude en mathématique pour et en fonction de celle relative aux concepts de physique pour une classe donnée. En approfondissement de la notion de résistance électrique, les commentaires demandent d’introduire « un modèle simplifié de conducteur métallique où les atomes

seront représentés par des boules entre lesquelles les électrons libres représentés par des points peuvent circuler plus ou moins facilement » (Ibid). Cette façon de voir met

en évidence deux points de vue : la première tend à expliquer le mouvement de l’électricité et la seconde exprime le point de vue microscopique de la loi d’Ohm que nous avons développé dans le paragraphe 3.1.2 du premier chapitre de cette thèse. L’étude des résistances électriques en troisième concerne aussi les caractéristiques d’un conducteur cylindrique et homogène. Il s’agit de donner à retenir la relation R=𝜌^𝑙

𝑠.

Cette relation permet de mettre en évidence que la résistance d’un conducteur dépend de sa géométrie (section et longueur) mais également de sa nature. Ces deux dépendances permettent de mettre en évidence la loi d’Ohm sous sa forme macroscopique (la dépendance géométrique) et sa forme microscopique (la dépendance de la nature du matériau. Cette relation n’est qu’une autre forme de la loi d'Ohm (relation (3) des lois mathématiques de G.S. Ohm.)

Pour ce qui concerne les associations de conducteurs ohmiques, le programme recommande une étude expérimentale pour la déterminer de la résistance équivalente à une association en série de conducteur ohmique (R= R1 +R2) sans expliquer la procédure. Nous faisons la conjecture que c’est par la mesure à l’ohmmètre de la résistance de chacune des conducteurs ohmique puis on associe ceux-ci en série et on procède à la mesure de la résistance de l’association afin de constater que la valeur trouvée est la somme des résistances des deux conducteurs ohmique. Le programme prescrit de faire « une application très importante : le diviseur de tension ». Il s’agit bien d’une application de la loi d’Ohm sans que le programme et les commentaires ne le spécifient clairement. Le cas de deux conducteurs ohmiques associés en parallèle nous semble plus préoccupant. En effet le programme prescrit de vérifier que la relation

1 𝑅

=

𝑅₁

+

𝑅₂ en assignant comme objectif supplémentaire l’établissement de la loi des courants dérivés i=i1+i2. C’est ici que cette question de Bruhat (1931) «Comment

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aboutir à la formule donnant la résistance équivalente à deux branches dérivées sans utiliser la loi d’Ohm ?» trouve tout son sens.

2.5. L’étude de la loi d’Ohm dans les programmes par