LA LOI D’OHM
CHAPITRE 1 APPROCHES HISTORIQUES ET
1.3. Aspects épistémologiques de la loi d’Ohm
1.3.1.2. L’intensité du courant électrique
La conservation du volt
Entre la fréquence fa et la tension U, il existe une relation de proportionnalité parfaite. Le rapport de proportionnalité kJ = 2𝑒
ℎ est appelé constante de Josephson est totalement indépendant des conditions expérimentales et à un niveau d’incertitude pouvant atteindre 10-16. C’est pourquoi la jonction de Josephson apparait comme un convertisseur tension-fréquence de précision fondamentale. C’est pourquoi, depuis 1990 à ce jour, l’utilisation de l’effet Josephson s’est imposée pour la conservation du volt.
La conception de l’étalon du volt aujourd’hui
Les travaux de Djordjevic, Séron, Monnoye, et Piquemal (2011) ont permis de concevoir un nouvel étalon du volt en utilisant l’effet quantique de Josephson. Il s’agit d’un système automatique d’étalonnage de références à diodes Zéner et pile Weston de tensions continues et de multimètres numériques de grandes précisions avec une incertitude relative pas encore égalée de 80 nV. Ce banc, entièrement automatique, permet également d’offrir de nouvelles possibilités d’étalonnage de voltmètres et de nanovoltmètres numériques (sur des calibres allant jusqu’à 1 V) avec de très bonnes incertitudes.
1.3.1.2. L’intensité du courant électrique
Le courant et la densité du courant électrique
La raison physique du courant est un déplacement de charges électriques. Robert A. Millikan qui a vérifié pour la première fois en 1909, grâce à une expérience mettant en jeu des gouttes d’huile, le fait que toute charge électrique Q est quantifiée, c’est à dire qu’elle existe seulement sous forme de multiples d’une charge élémentaire e, indivisible (Q=Ne). La particule portant cette charge élémentaire est appelée l’électron.
Par frottement, il est possible d’électriser un matériau conducteur. En mettant ce conducteur en contact avec un autre, celui-ci s’électrise à son tour, c’est à dire qu’il acquière une certaine charge Q. Cela signifie que lors du contact des charges se sont déplacées de l’un vers l’autre. On définit alors le courant par son intensité
I = 𝑑𝑄
𝑑𝑡
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Le courant électrique se traduit donc par l’existence d’une vitesse organisée (par opposition à la vitesse d’agitation thermique) de d charges électriques. Considérons donc un fil conducteur de section S, dans lequel se trouvent n porteurs de charge q, animés d’une vitesse 𝑣 dans le référentiel du laboratoire. On sait que l’intensité du courant c’est à dire le débit de charge est le même à travers un conducteur quelle que soit la section de ce conducteur qu’on considère. Donc plus l’écoulement de ce flux électrique est resserré, plus vite les porteurs de charge vont dériver. Pour définir cette idée de courant local de charge en deux points on ne va pas considérer l’intensité du courant à travers la section entière du conducteur mais on va définir ce qu’on appelle la densité de courant𝑗 comme l’intensité du courant divisé par la section :
𝑗 = 𝐼
𝑆
𝑛⃗
La densité de courant est d’autant plus grande pour une section d’écoulement plus étroite. Pendant un instant dt, ces charges parcourent une distance 𝑣 dt. Soit d2S𝑛⃗ un élément infinitésimal de surface mesuré sur la section du fil, orienté dans une direction arbitraire. La quantité de charge électrique qui traverse cette surface pendant dt est celle contenue dans le volume élémentaire dV associé :
d3Q = nqd3V = n.q.𝑣⃗ . d2S𝑛⃗
On voit alors apparaître le vecteur la densité de courant qui décrit les caractéristiques du milieu conducteur
𝒋 = nq𝒗 ⃗⃗⃗
exprimée en Ampère par mètre carré (A.m-2).Le courant I circulant dans le fil est relié à la densité par : I = 𝑑𝑄 𝑑𝑡 = 1 𝑑𝑡
∬ 𝑑
3Q =
1 𝑑𝑡∬ 𝑗 .⃗⃗⃗ 𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .dt c’est-à-dire
2𝑠
I= ∬ 𝑗 .⃗⃗⃗ 𝑑⃗⃗⃗⃗⃗⃗
2𝑠
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Le courant dans un circuit est donc le flux à travers la section du fil de la densité de courant. Le sens du courant (grandeur algébrique) est alors donné par le sens du vecteur densité de courant.
La définition de l’Ampère
En 1948, à l’occasion de la 9è Conférence Générale des Poids et Mesures, l’Ampère est prise comme une unité fondamentale aux côtés du des unités mécaniques, le mètre, le kilogramme, et la seconde pour former le système MKSA qui prendra plus tard, en 1960, le nom de Système International d’Unités(S.I).
Soit à considérer deux fils conducteurs rectilignes, parallèles, de longueur infinie, séparés par une distance d et parcourus par des courants I1 et I2 de même sens.
Le champ magnétique 𝐵⃗ 1 créé par le premier fil au milieu O de MN est perpendiculaire au plan des deux fils et orienté comme le montre la figure (règle du bonhomme d’Ampère).
Figure 6: Schéma du dispositif de détermination de l’Ampère
D’après la loi de Biot, il a pour module :
B1 = 𝜇0 2𝜋𝑑 I
Ce champ exerce, sur la longueur MN = l, une force 𝐹 dirigée et orientée commel’indique la figure. Son module est en vertu de la loi de Laplace:
F = I2.l.B1.
En remplaçant B1 par sa valeur
F = = 𝜇0
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Considérons le cas où les deux courants sont les mêmes : I1 = I2= I et d = l = 1 m. Dans le Système International, μ0= 4π.10-7. La force qui agit sur MN est donc :
F = 4π.10−7
2𝜋𝑑 I2
=
2.10-7I2. Ainsi pour une force F = 2.10-7 N, l’intensité du courant a pour valeur l’unité de l’intensité du courant électrique, c’est-à-dire, l’ampère. D’où la définition de l’ampère :L'ampère est l'intensité d'un courant électrique constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de longueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de 1 mètre l'un de l'autre dans le vide, produirait entre ces conducteurs une force F = 2.10-7 Newton par mètre de longueur.
La détermination de l’Ampère absolu par cette méthode est très difficile. C’est pourquoi on utilise des électrodynamomètres absolus dont l’un des premiers fut l’électrodynamomètre de Pellat (Figure 7)
Figure 7: Schéma de l’électrodynamomètre de Pellat
La balance électrodynamique (électrodynamomètre de Pellat), sert à la mesure de l’ampère absolu. L’un des bras de la balance est solidaire d’une petite bobine plate placée à l’intérieur d’un solénoïde. Ce solénoïde, dont l’axe est horizontal, comporte N spires de surface S parcourues par un courant I ; sa longueur L est très grande par rapport au diamètre des spires. La petite bobine, constituée de N’ spires de surface S’, est parcourue par le même courant I. Son axe est, lorsque la balance est équilibrée, perpendiculaire à celui du solénoïde. Il suffit de choisir la masse à placer sur le plateau de la balance pour mesurer, à l’équilibre, un courant de un ampère.
L’Ampère aujourd’hui
Dans la pratique, cette définition de l’ampère à partir d’une force mécanique ne rend pas compte véritablement de la nature du courant électrique en tant que flux de charges
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élémentaires par unité de temps. De plus elle est très difficile à réaliser avec l’incertitudede mesure requise. Mais les travaux de Brun-picard, Djordjevic, Leprat, Schopfer, & Poirier (2016) ont permis de réaliser un étalon quantique de courant
électrique, universel et pratique.
À partir d’un circuit électrique quantique original, en appliquant la loi d’Ohm aux étalons de tension et de résistance basés sur deux effets quantiques, l’effet quantique Hall (qui se manifeste dans les conducteurs bidimensionnels) et l’effet Josephson (qui se manifeste dans les supraconducteurs), ils ont démontré que les courants générés dans la gamme de milliampères sont quantifiés avec précision en termes de e. 𝑓𝐽 (𝑓𝐽 Fréquence de Josephson) avec une incertitude relative de mesure de 10-8.
Figure 8: Réalisation pratique de l’étalon d’Ampère par effets électriques quantiques (d’après Brun-Picard, et al., 2016)
La spécificité de ce nouvel étalon de l’ampère vient de ce qu’il ne dépend plus des définitions du mètre et du kilogramme. L’ampère devient uniquement relier à deux constantes fondamentales de la physique quantique, la constante de Planck et la charge élémentaire avec une précision encore jamais égalée.
This new quantum current source, which is able to deliver such accurate currents down to the microampere range, can greatly improve the current measurement traceability, as demonstrated with the calibrations of digital ammeters. In addition, it opens the way to further developments in metrology and in fundamental physics, such as a quantum multimeter or new accurate comparisons to single-electron pumps. (Brun-Picard et al., 2016)
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