Loi d’Ohm macroscopique et le concept de résistance

Considérons maintenant une portion AB d’un conducteur parcouru par un courant I. S’il existe un courant, cela signifie qu’il y a une chute de potentiel entre A et B, U = VA – VB = ∫ 𝐸⃗ _𝐴^𝐵 . 𝑑𝑙⃗⃗⃗ . On définit alors la résistance de cette portion par

R = ^𝑈 𝐼 = ^{∫ 𝐸⃗} 𝐵 𝐴 .𝑑𝑙^⃗⃗⃗⃗ ∬ 𝑗 .⃗⃗⃗ 𝑑^{⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗} 2𝑠

=

Du point de vue macroscopique, on considère un dispositif conducteur dans son ensemble. Le courant I qui traversait toute la section du conducteur est causé par la différence de potentiel entre les deux extrémités de ce conducteur.

Dans le cas simple d’un conducteur filiforme de section S où, sur une longueur L, le champ électrostatique est uniforme, on obtient le lien entre la résistance d’un conducteur (propriété macroscopique) et sa résistivité (propriété microscopique)

R = ^𝑬.𝑳

𝜸.𝑬.𝒔

= 𝝆

𝑺

Cette résistance elle-même dépend non seulement de constitution du matériau du conducteur (pouvoir de conduction ou conductibilité 𝜌) mais aussi de la géométrie du conducteur, de la section transversale (s) et sa longueur (L) (Figure 9).

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C’est suivant ce choix didactique qu’aujourd’hui la loi est présentée dans les programmes d’étude pour rendre compte du comportement global du conducteur ohmique. Ainsi donc d’une modélisation microscopique faite par Ohm dans le but de caractériser le comportement microscopique d’un certain type de matériau, nous sommes passés aujourd’hui, dans l’enseignement secondaire, à une modélisation macroscopique.

L’unité de la résistance

Figure 10: Schéma résistance étalon britannique (D’après Maxwell (1885, p.524)

Avant 1881, chaque pays avait défini sa propre unité pour la résistance. En Angleterre, deux unités coexistaient : l’Ohm absolu pour les savants et, pour les ingénieurs, le système pratique dans lequel les unités pratiques permettaient de construire des étalons (Figure 10) sous forme de bobine métalliques et déposés à Londres comme références. Ainsi qu’elles sont décrites par Maxwell (1885, p. 524) :

Elles sont faites d'un alliage à 2 parties d'argent et une partie de platine, en forme de fils de 0,5 mm à 0,8 mm de diamètre et de 1 m à 2 m de longueur. Ces fils sont soudés à de grosses électrodes de cuivre. Le fil lui-même est couvert de deux couches de soie, noyé dans une masse de paraffine et renfermé dans une boîte de cuivre mince, de façon qu'on puisse le porter aisément à la température pour laquelle sa résistance est exactement de 1 ohm. Cette température est inscrite sur le support isolant.

En France, les étalons de l’ohm construits sont fortement tributaires du fer utilisé. Sous la houlette de l’ingénieur Louis Breguet, l’étalon français fut établi et est appelé le

kilomètre de résistance qui se définit comme étant la résistance d’un fil télégraphique

de quatre millimètre de diamètre et de un kilomètre de longueur et il vaut dix ohms anglais.

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Quant à l’Allemagne, elle adopta le Siemens Einheit (SE) comme unité de la résistance. Elle est définie comme étant la résistance d’une colonne de mercure de un mètre de longueur et de 1 mm² de section et elle vaut 0,9536 Ohm anglais.

En 1881, le premier congrès international d’électricité de Paris a adopté que l'unité pratique de résistance (l'ohm) est définie par convention par la valeur 109 cm/s (unité CGS). Quant à L'étalon de résistance, les congressistes adoptent l'étalon allemand : une colonne de mercure, à la température de zéro degré centigrade, d'un millimètre carré de section et dont la longueur a été fixée à 106 cm par la conférence internationale de 1884 à Paris.

En 1893, au congrès international de l’électricité tenu à Chicago, l’Ohm absolu laissa définitivement la place à l’étalon d’Ohm. Celui-ci fut défini comme étant la résistance offerte à un courant invariable par une colonne de mercure à la température de la glace fondante de 106,3 cm de longueur, de section 1 mm² et ayant une masse de 14,4521 grammes.

Dès le début du vingtième siècle, sur proposition de l’ingénieur Giovani Giorgi, le système d’unités MKSA voit le jour avec l’ajout de l’Ampère aux trois unités de mécanique : le mètre, le Kilogramme et la seconde. On peut désormais définir autrement l’ohm à partir de deux unités de base : le Volt et l’Ampère. L’ohm se définit alors comme étant la résistance électrique entre deux points d’un conducteur lorsqu’une différence de potentiel constante de un volt, appliquée entre ces deux points, produit un courant de un ampère, ce conducteur n’étant le siège d’aucune force électromotrice. À partir de cette définition, des étalons d’ohm furent réalisés mais ils présentent de problèmes d’instabilité. En effet, leur valeur décroissait significativement chaque année. D’où la nécessité d’aller vers un étalon stable doublé d’une très grande précision. Aujourd’hui l’étalon de l’ohm est réalisé en se fondant sur les effets quantiques de Hall avec une précision de l’ordre de 10-10.

Dans ce paragraphe, nous avons fait une analyse de contenus relatifs à la loi d’Ohm. Ce développement montre que derrière l’apparente simplicité de formulation de la loi d’Ohm telle que nous la connaissons dans l’enseignement secondaire aujourd’hui, se cache des aspects historiques et épistémologiques. Ces considérations historiques et épistémologiques fondent l’intérêt didactique que son étude revêt. En effet, des trois lois mathématiques que G. S. Ohm a établies suivant une démarche

hypothético-29

déductive sur fond de rupture conceptuelle à propos de la circulation du courant électrique dans les circuits galvaniques, nous sommes passés à une loi expérimentalo-inductive qui repose sur un homomorphisme entre les concept de proportionnalité ou d’application linéaire (Y= k.X) dans le cadre mathématique et la loi d’Ohm ( U= R.I) dans le cadre de la physique.

Dans le chapitre qui suit, nous allons décrire comment la loi d’Ohm est présentée dans les programmes d’études dans l’enseignement secondaire. Dans un premier temps nous allons décrire et analyser la loi d’Ohm telle qu’elle est traitée au collège et au lycée au Bénin depuis 1960 à aujourd’hui. Compte tenu de ce que cette loi met au prise trois concepts fondamentaux de l’électricité, il nous a semblé nécessaire de décrire aussi la programmation des contenus d’enseignement de ces grandeurs électrique depuis d’école primaire jusqu’en fin de premier cycle.

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CHAPITRE 2