Les cartes num´eriques sont souvent entach´ees d’erreurs car elles r´esultent d’un traitement ma- nuel, qui est de fait imparfait et subjectif. Si ces erreurs sont mod´elisables par la composition d’une
translation, rotation et dilatation/r´etraction, notre m´ethode sera capable de s’en affranchir puisque le terme ´energ´etique de contrainte de forme est invariant par similitude plane directe. Le plus souvent, les erreurs observ´ees dans la carte sont locales et ne peuvent ˆetre mod´elis´ees et corrig´ees par une transformation globale (cf. section 2.3 d´etaillant les erreurs de Uinterpr´etation). Ainsi, il
est possible que par endroits, l’objet cartographique et sa repr´esentation homologue dans l’image soient incoh´erents sans ob´eir `a des r`egles particuli`eres (figure5.28).
Fig. 5.28 – Superposition de la v´erit´e terrain (gris´ee) et d’un polygone cartographique localement erron´e
Les erreurs cartographiques influenceront et se manifesteront sur les r´esultats de la segmentation comme l’illustrent les figures 5.29 et 5.31. Sur la figure 5.28, on remarque qu’une correction par une rotation am´eliorerait la correspondance entre la carte et la v´erit´e terrain r´ealis´ee `a la main. Cependant, des incoh´erences locales subsistent : la barre centrale du U n’est pas assez large dans la carte, la barre gauche n’est pas assez longue non plus, alors que la taille de celle de droite semble convenir mˆeme si elle paraˆıt trop large. Le r´esultat du recalage avec une carte localement erron´ee est alors un compromis entre l’image et la contrainte de forme corrompue. La figure 5.29 illustre l’exemple de segmentation du bˆatiment en U avec le mod`ele Bay´esien. Les figures 5.30 et 5.31
illustrent le r´esultat avec le mod`ele bas´e GVF sans erreur de la carte (figure 5.30) et avec erreurs locales de forme (figure 5.31). La pr´esence d’erreurs locales dans la carte est un probl`eme puisque nous tirons parti de celle-ci pour assister et contraindre le processus de mise en correspondance. Nous proposerons dans le chapitre suivant un moyen de surmonter cet obstacle en assouplissant l’incorporation de la contrainte de forme.
(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage
Fig. 5.30 – Recalage par contour actif bas´e sur l’information de gradient (GVF) et avec une forme a priori non erron´ee.
(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage
Fig. 5.31 – Recalage par contour actif bas´e sur l’information de gradient (GVF) et avec une forme a priori erron´ee d´eriv´ee de la carte.
5.7
Conclusion
L’objectif de ce chapitre ´etait de montrer la contribution de l’insertion de contrainte de forme pour le recalage fin carte-image par contours actifs. La technique de mise en correspondance pro- pos´ee permet de recaler individuellement chaque bˆatiment symbolis´e dans la carte sur sa repr´esen- tation homologue dans une image satellitaire panchromatique haute r´esolution. La finalit´e est de r´eduire les variabilit´es exog`enes carte-image afin d’am´eliorer la coh´erence entre ces deux repr´esen- tations et de permettre une d´etection de non-changement subs´equente plus fiable.
Des r´esultats exp´erimentaux ont permis de mesurer l’apport de la forme a priori de la carte afin de palier les difficult´es inh´erentes aux images urbaines. Trois types de contours actifs ont ´et´e utilis´es et ont exhib´e une certaine sensibilit´e `a l’initialisation ainsi qu’aux minima locaux de la fonctionnelle d’´energie minimis´ee. Nous avons propos´e deux solutions pour rendre les mod`eles d´e- formables plus robustes. La premi`ere regarde l’injection d’un MNS orthoscopique dans l’´energie d’attache aux donn´ees et permet une meilleure discrimination de la couche bˆati par rapport au sol de l’image. La force d´eriv´ee de la donn´ee du MNS dirige alors plus sˆurement et efficacement le contour actif vers le bˆatiment dans l’image. La seconde contribution consiste `a relaxer spatialement et temporellement la contrainte de forme au cours du processus de convergence. La flexibilit´e spa- tialement born´ee conf´er´ee au contour actif autorise une segmentation approximative de l’objet dans l’image avant d’ˆetre sp´ecifiquement r´egularis´ee par le r´etablissement d’une contrainte uniforme. Des r´esultats exp´erimentaux ont montr´e l’efficacit´e de ces deux approches avec une r´eduction des temps de calcul. Une alternative `a la descente de gradient a aussi ´et´e propos´ee afin d’assurer l’invariance de la contrainte de forme par transformation globale. Notre alternative bas´ee sur la technique du simplex s’av`ere plus robuste et plus rapide que la m´ethode traditionnelle de descente de gradient. Enfin, nous avons suppos´e que la forme a priori utilis´ee comme contrainte repr´esentait exac- tement l’objet `a recaler dans l’image, modulo une similitude plane directe. Nous n’avons jusqu’`a pr´esent pas abord´e le probl`eme de possibles disparit´es entre la forme globale du bˆatiment dans l’image et celle de l’objet cartographique. La pr´esence de telles variabilit´es est cependant fr´equente, elle est due soit `a des erreurs locales de forme de la carte ou `a des changements partiels intervenus sur le bˆati. Pour traiter le recalage carte-image avec de tels artefacts, de nouvelles ´energies de contrainte de forme doivent ˆetre formul´ees.
Contrainte de forme autorisant les
variations parall`eles
6.1
Introduction
Il est possible que les objets cartographiques contiennent des incoh´erences locales de forme par rapport `a la r´ealit´e de l’image. Nous avons illustr´e au chapitre pr´ec´edent la pr´esence de ces erreurs qui empˆechent un recalage totalement satisfaisant avec le bˆatiment repr´esent´e dans l’image satellitaire. Ces incoh´erences sont aussi dues `a des changements locaux et partiels apparus au niveau du bˆatiment de l’image. Dans les deux cas, les parties du contour actif, contraintes `a tort par la forme a priori n’atteignent pas les bords de l’objet vu dans l’image en raison de la fa¸con rigide dont a ´et´e ins´er´ee la contrainte de forme qui est uniquement invariante par une transformation globale. Le probl`eme des ´ecarts locaux par rapport `a une forme a priori a ´et´e essentiellement trait´e d’un point de vue statistique grˆace `a la donn´ee d’´echantillons d’apprentissage [114, 28,66,105,93, 103, 30]. Nous proposons une autre solution non heuristique, consistant `a autoriser certains ´ecarts du contour actif par rapport `a la forme de r´ef´erence. La classe des ´ecarts autoris´es est celle des d´eplacements contraints par le parall´elisme par rapport aux segments de la forme a priori et correspond aux incoh´erences locales carte-image les plus souvent rencontr´ees dans les donn´ees cartographiques. Pour permettre de telles d´eformations, nous proposons une nouvelle ´energie de contrainte de forme. Celle-ci est la somme d’une ´energie lin´eaire comparant les normales du contour actif et de la forme a priori, et d’une ´energie quadratique imposant au contour actif des contraintes g´en´eriques de rectilin´earit´e et d’orthogonalit´e. Des r´esultats exp´erimentaux pr´eliminaires, mais n´eanmoins encourageants sont pr´esent´es.