D´ etection de non-changement

Nous proposons de mener des tests de non-changement avec une carte parfaite datant de 1996. Dans cette carte, les objets cartographiques ont ´et´e corrig´es afin d’ˆetre similaires avec leur repr´e- sentation dans l’image. Une probabilit´e de non-changement ´elev´ee est alors garantie si le recalage carte-image est effectif. Les figures 7.13 `a 7.16 illustrent une r´eduction efficace des variabilit´es carte-image qui permet d’accroˆıtre la coh´erence entre ces deux repr´esentations. Le score final de Hough est ainsi largement accru par rapport `a celui de l’´etat initial (table 2.2). Il en r´esulte une d´etection correcte des non-changements du bˆati. En figure7.13, une rotation de 0.1 rad est appli- qu´ee `a l’objet cartographique, simulant une erreur de superposition carte-image. Le recalage par contours actifs est efficace et permet d’accroˆıtre le score du vote de Hough final (sHough = 0.76).

La probabilit´e pN C = 0.63 confirme un non-changement avec n´eanmoins une valeur moyennement

´

elev´ee. Cela est dˆu `a une variation g´eom´etrique Egeom = 0.1 non n´egligeable qui amoindrit la

valeur de la probabilit´e. L’exp´erience de la figure 7.14illustre le mˆeme ph´enom`ene : un score final de Hough relativement ´elev´e (sHough= 0.76) avec une faible translation estim´ee (µHough= (1, 0))

confirment un non-changement. N´eanmoins, la variation g´eom´etrique revoit `a la baisse la valeur de la probabilit´e de non-changement : pN C = 0.63. Avec l’exp´erience de la figure7.15, la pr´esomption

de non-changement est plus forte (pN C = 0.76) en raison d’un score de Hough plus ´elev´e et d’une

faible variation g´eom´etrique.Enfin, le r´esultat de la figure7.16 illustre la n´ecessit´e de ne pas p´ena- liser les translations colin´eaires avec la direction V de distorsion de perspective. La figure 7.16.a montre un polygone cartographique proche de l’empreinte au sol d’un bˆatiment moyennement ´

elev´e de l’image. La distorsion est suffisamment faible pour que le contour actif puisse segmenter le toit. Le vecteur de translation entre l’´etat initial et le recalage final est quasiment colin´eaire `a V. Ainsi, la variation g´eom´etrique n’est pas p´enalisante (Egeom = 0.01). Le score de Hough est ´elev´e

(sHough = 0.84) avec une faible translation µHough = (−1, 0), ce qui explique la valeur ´elev´ee de

la probabilit´e de non-changement calcul´ee pN C = 0.83 (qui est aussi due au caract`ere parfait de la

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.13 – D´etection de non-changement avec un objet cartographique parfait transform´e par similitude de param`etres ξ0 = (s0 = 1, θ0 = 0.1, µx,0 = 1, µy,0 = 1). Le non-changement est

confirm´e avec sHough= 0.76, µHough = (1, 0), Egeom= 0.1 et pN C = 0.63.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.14 – D´etection de non-changement avec un objet cartographique parfait transform´e par similitude de param`etres ξ0= (s0 = 1.05, θ0 = 0.075, µx,0 = 4, µy,0= −1). Le non-changement est

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.15 – D´etection de non-changement avec un objet cartographique parfait transform´e par similitude de param`etres ξ0 = (s0 = 1.0, θ0 = −0.02, µx,0 = −2, µy,0= 1). Le non-changement est

confirm´e avec sHough= 0.81, µHough = (0, 0), Egeom= 0.04 et pN C = 0.76.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.16 – D´etection de non-changement avec un objet cartographique parfait transform´e par similitude de param`etres ξ0 = (s0 = 1.0, θ0 = 0.0, µx,0 = 5, µy,0 = 5). Le non-changement est

Carte r´eelle

Nous traitons dor´enavant des objets cartographiques issus d’une carte r´eelle de 1996, sans correction manuelle des erreurs potentielles. Les erreurs par rapport `a l’image sont soit mod´eli- sables par une transformation globale (au sens de l’objet cartographique), soit locales. Dans le cas d’erreurs locales de forme des objets cartographiques, le recalage par contours actifs est alors un compromis entre l’information a priori erron´ee de la carte et la r´ealit´e de l’image. Les figures7.17

et7.18 montrent des r´esultats corrects de d´etection de non-changement dans le cas des erreurs de mise en correspondance mod´elisables par des transformations globales. Le recalage fin par contours actifs permet alors une superposition quasiment parfaite entre l’objet cartographique et le bˆatiment de l’image. Cela permet d’accroˆıtre la coh´erence entre les deux repr´esentations et par cons´equent le score de Hough avant et apr`es le recalage. La probabilit´e pN C est moins ´elev´ee dans le cas de

la figure 7.17 en raison d’une variation g´eom´etrique plus importante (pN C = 0.68 en figure 7.17

et pN C = 0.83 en figure7.18). Les figures 7.19 `a 7.21illustrent des r´esultats d’exp´eriences men´ees

avec des objets cartographiques contenant des erreurs de forme locales et de faible amplitude. Nous constatons que pour chacune de ces exp´eriences, le r´esultat de recalage fin permet une meilleure correspondance, bien que les erreurs locales persistent et ne peuvent ˆetre amoindries. La pr´esence de ces erreurs diminue le score du vote de Hough. En effet, certaines parties de l’objet cartographique affin´e ne co¨ıncident pas avec les gradients de l’image et ne peuvent ainsi recevoir la contribution des segments pour la translation µHough recherch´ee. Dans le cas pr´esent, les erreurs locales sont

minoritaires et de faible amplitude. Elles ne d´et´eriorent pas le vote de Hough au point de rendre la d´ecision de changement ind´etermin´ee ou incorrecte (pN C = 0.66 en figure 7.19, pN C = 0.71

en figure 7.20 et 7.21). Ces exemples illustrent la robustesse de l’approche propos´ee vis-`a-vis des erreurs locales de forme mineures pr´esentes dans la carte. Cette robustesse se manifeste `a la fois dans le processus de recalage ainsi que durant le vote de Hough.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.17 – D´etection de non-changement avec une erreur de mise en correspondance mod´elisable par une transformation globale. Le non-changement est confirm´e avec sHough = 0.86, µHough =

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.18 – D´etection de non-changement avec une erreur de mise en correspondance mod´elisable par une transformation globale. Le non-changement est confirm´e avec sHough = 0.88, µHough =

(0, 0), Egeom= 0.03 et pN C = 0.83.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.19 – D´etection de non-changement avec des erreurs locales de forme. Le non-changement est confirm´e avec sHough= 0.62, µHough= (1, 0), Egeom= 0.02 et pN C = 0.66.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.20 – D´etection de non-changement avec des erreurs locales de forme. Le non-changement est confirm´e avec sHough= 0.73, µHough= (1, 0), Egeom= 0.03 et pN C = 0.71.

(a) Superposition carte-image sans recalage (b) Apr`es recalage

Fig. 7.21 – D´etection de non-changement avec des erreurs locales de forme. Le non-changement est confirm´e avec sHough= 0.75, µHough= (1, 0), Egeom= 0.05 et pN C = 0.71.