2.3.1 Limitation `a la convexit´e
Notre modeleur se limite au placement d’enveloppes convexes d’objets. Bien que constituant une avanc´ee par rapport au placement de boˆıtes englobantes par la prise en compte la forme des objets, ce placement reste encore impr´ecis. D’autres approches, `a base de hi´erarchie de boˆıtes englobantes orient´ees par exemple, permettent une gestion plus fine de la g´eom´etrie des objets.
2.3.2 Du placement al´eatoire dans un polygone
Dans la version actuelle de notre outil, quand un objet est ajout´e dans le monde sans contrainte particuli`ere, sa position et son orientation sont d´etermin´ees de fa¸con al´eatoire sans prendre en compte les autres objets du monde. Dans une seconde phase, en cas de chevauchement, ce tirage al´eatoire est relanc´e jusqu’`a ce que l’objet ne soit plus en collision avec les objets ou les fronti`eres du monde. Cette m´ethode permet de proposer des sc`enes vari´ees, et son avantage ´evident est la facilit´e de sa mise en œuvre : un simple tirage al´eatoire en x et en y dans le rectangle englobant le monde.
Cependant cette m´ethode se r´ev`ele plutˆot inefficace dans un cas fortement contraint, comme par exemple lorsque de nombreux objets sont d´ej`a plac´es dans le monde (cf Figure 2.8). Une am´elioration de cette m´ethode pourrait ˆetre de retrancher `a l’espace de placement du point de r´ef´erence de l’objet l’union des sommes de Minkowski de l’enveloppe convexe de l’objet `a placer avec celles des objets d´ej`a plac´es. Dans ce cas, il parait difficile de conserver la caract´eristique d’interactivit´e.
Dans la sc`ene de droite, il n’y a qu’une seule position possible pour ajouter une nouvelle table (`a proximit´e du centre du mur de gauche). Si le domaine initial de placement ne prend pas en compte les objets d´ej`a pr´esents dans la sc`ene, cette solution ne sera probablement pas trouv´ee.
Figure 2.8. Probl`emes faciles et difficiles. 2.3.2.1 Prise en compte de la forme du monde
Une des m´ethodes envisag´ees pour prendre en compte la forme du monde est de discr´etiser cette forme en l’´echantillonnant par une grille. Le tirage al´eatoire du placement est ensuite r´ealis´e parmi les points de la grille. Cette technique pr´esente l’avantage de pouvoir ˆetre adapt´ee aux performances de la machine sur laquelle est utilis´ee l’application en faisant varier dynamiquement le pas d’´echantillonnage.
Dans une optique d’int´egration des m´ethodes issues de la recherche locale, les points de la grille peuvent ˆetre utilis´es pour amorcer le processus de recherche, s´equentiellement pour une m´ethode classique, simultan´ement pour une m´ethode hybride.
2.3.2.2 Prise en compte des objets du monde
Pour prendre en compte les objets du monde, l’utilisation d’une grille permet de balayer l’espace de recherche en classant les candidats selon leur qualit´e. Pour mesurer cette qualit´e, il est n´ecessaire d’introduire les notions de distance minimale dM in et de distance maximale dM ax
(cf. figure 2.9).
Si on consid´ere p le point de r´ef´erence d’un objet, sm le point de son enveloppe le plus proche
de p et sM le point de son enveloppe le plus ´eloign´e de p, nous pouvons alors d´efinir :
– dM in comme la distance minimale par rapport `a p en de¸c`a de laquelle un point est obligatoi-
Figure 2.9. Distances minimale et maximale entre le point de r´ef´erence et l’enveloppe dans le cas d’un rectangle
– dM ax comme la distance maximale par rapport `a p au-del`a de laquelle un point ne peut pas
ˆetre `a l’int´erieur de l’objet.
Ces distances introduites, il est possible de caract´eriser les points de la grille : pour les objets les plus proches d’un point de la grille, on calcule la distance d de leur point de r´ef´erence avec le point courant de la grille. Notons Ositel’objet `a placer et Oi les objets les plus proches. – si d < OsitedM in+OidM in, alors les deux objets s’intersecteront quelles que soient leurs orientations
respectives,
– si OdM insite + OidM in≤ d ≤ Osite
dM ax+ OdM axi , alors en fonction de leurs orientations respectives,
les deux objets peuvent ˆetre disjoints,
– si d > OdM axsite + OdM axi , alors les deux objets sont disjoints, quelles que soient leurs orientations respectives.
2.3.3 Ni 2D, ni 3D : 2D et demi
L’utilisation des op´erateurs de Minkowski permet `a notre outil de g´en´erer des sc`enes plus r´ealistes31 que les approches pr´ec´edentes. Le gain de r´ealisme n’est qu’un des avantages que
peuvent apporter les op´erateurs de Minkowski `a la mod´elisation d´eclarative. Les contraintes de temps ne nous ont cependant pas permis une mise en œuvre approfondie de toutes les fonction- nalit´es envisag´ees (recours `a la planification de mouvement pour guider les d´eplacements d’un
31
Essentiellement au sens o`u les objets sont plac´es par rapport `a leur forme et non plus par leurs boˆıtes englobantes.
objet `a placer, aide interactive au positionnement en affichant les zones autoris´ees ou interdites, etc.).
Depuis le d´ebut du d´eveloppement par notre ´equipe du projet DEM2ONS, les solveurs de contraintes utilis´es, et donc le modeleur en lui-mˆeme, ont ´et´e restreints au placement de rec- tangles englobants (le plus souvent isoth´etiques). Cette restriction fait que DEM2ONS r´ealise essentiellement un placement en deux dimensions (les objets peuvent toutefois ˆetre plac´es les uns sur les autres). Cette m´ethode est ´egalement utilis´ee dans DEMONS LE, `a ceci pr`es que l’utilisation des op´erateurs de Minkowski permet de d´efinir plus pr´ecis´ement les surfaces de pla- cement. Par cons´equent, DEMONS LE peut utiliser des polygones convexes d’une orientation quelconque `a la place des rectangles englobants isoth´etiques pr´ec´edemment utilis´es.