Analyse des m´ etaheuristiques

Apr`es avoir pr´esent´e les diff´erentes m´ethodes existantes bas´ees sur les m´etaheuristiques, nous nous appliquerons `a pr´esent `a les analyser.

2.1.3.1 Exploitation et exploration

Les notions compl´ementaires d’exploitation et d’exploration ont ´et´e introduites par les inventeurs des algorithmes g´en´etiques. L’exploitation consiste `a rechercher plus particuli`erement dans les zones de recherches d´ej`a d´efinies (strat´egie de recherche en profondeur d’abord), tandis que l’exploration r´ealise un survol de l’ensemble de l’espace des configurations afin de d´ecouvrir des zones prometteuses (strat´egie de recherche en largeur d’abord). Ces deux notions ne sont pas restreintes aux algorithmes g´en´etiques mais concernent l’ensemble des m´ethodes de recherche et peuvent servir `a caract´eriser ces m´ethodes.

Exploitation Les m´ethodes de voisinage utilisent la fonction de voisinage afin de diriger ra- pidement la recherche vers des configurations de qualit´e. En cherchant les candidats potentiels

uniquement `a faible distance des meilleures configurations retenues, elles r´ealisent de fait une recherche ax´ee sur l’exploitation.

Les algorithmes g´en´etiques font reposer la notion d’exploitation sur le m´ecanisme de croisement alors que les m´ethodes de voisinage utilisent la s´election des meilleurs mouvements. Certaines m´ethodes ont, par ailleurs, d´evelopp´e des m´ecanismes de renforcement de cette exploitation comme, par exemple, l’intensification pour la recherche tabou.

Une utilisation exclusive du principe d’exploitation ne suffit pas `a donner des r´esultats satisfai- sants. En effet, ce principe ne conduit qu’`a des optima locaux, qui peuvent se r´ev´eler ˆetre des solutions m´ediocres. Ceci est dˆu au fait qu’une infime partie de l’espace des configurations a ´et´e explor´ee durant la recherche. La solution pour s’affranchir de ce probl`eme consiste `a mettre en place des m´ecanismes correctifs, utilisant la notion d’exploration.

Exploration La premi`ere strat´egie envisageable est la relance. Elle consiste `a recommencer enti`erement le processus de recherche (en gardant la meilleure configuration obtenue pr´ec´edem- ment) `a partir d’un nouveau tirage al´eatoire dans l’espace des configurations.

La seconde strat´egie, qui est aussi simple `a mettre en œuvre que la pr´ec´edente, consiste `a introduire des perturbations al´eatoires au cours de la recherche. Cette strat´egie a donn´e naissance `

a la notion de mutation pour les algorithmes ´evolutifs, ainsi qu’`a la m´ethode qui g´en`ere un voisin al´eatoire pour le recuit simul´e. Dans les deux cas, la configuration courante est perturb´ee de mani`ere al´eatoire et un m´ecanisme d’acceptation est appliqu´e a posteriori.

La troisi`eme strat´egie consiste `a m´emoriser les caract´eristiques des r´egions visit´ees et `a inciter la recherche `a s’´eloigner de ces zones. On retrouve cette strat´egie dans la recherche tabou par la mise en œuvre de la liste tabou (court terme) et de la diversification (long terme). On peut re- marquer que cette strat´egie est plus complexe `a implanter que les pr´ec´edentes et qu’elle n´ecessite l’utilisation d’une m´emoire.

Recombinaison Cette notion compl`ete (voire combine) les deux pr´ec´edentes afin d’essayer d’atteindre des zones non encore explor´ees. Ces m´ethodes permettent de commencer la recherche dans une nouvelle r´egion tout en ayant d´ej`a des individus satisfaisants au sens de la fonction de coˆut. Initialement issue des algorithmes g´en´etiques (le croisement), elle consiste `a recombiner plusieurs configurations int´eressantes pour en cr´eer de nouvelles.

Cette notion est en fait la base principale des algorithmes hybrides qui allient une m´ethode de voisinage et la recombinaison. On retrouve ces deux principes ´egalement dans le recuit simul´e o`u le contrˆole s’effectue en r´eglant la temp´erature.

2.1.3.2 Sp´ecificit´e contre g´en´eralit´e

Historiquement, les premiers algorithmes d´evelopp´es l’ont ´et´e pour un probl`eme sp´ecifique. Les m´etaheuristiques ´etant con¸cues `a un niveau d’abstraction plus ´elev´e, elles peuvent ˆetre adapt´ees `

a des classes tr`es larges de probl`emes. Pour expliquer l’efficacit´e d’un algorithme sp´ecifique, l’argument le plus souvent avanc´e est la prise en compte des caract´eristiques du probl`eme. Un des avantages le plus souvent cit´e par les pr´ecurseurs des algorithmes g´en´etiques est leur g´en´ericit´e. Si le comportement global de l’algorithme est bien le mˆeme quel que soit le probl`eme, ce n’est pas le cas du codage des individus qui d´etermine aussi la fonction de croisement ainsi que la d´efinition de la fonction d’adaptation. Cette n´ecessit´e d’int´egrer les sp´ecificit´es du probl`eme est ´egalement pr´esente pour les autres m´etaheuristiques.

La fa¸con la plus imm´ediate d’am´eliorer les performances d’une m´etaheuristique pour un probl`eme donn´e est d’adapter ses op´erateurs en fonction des connaissances sp´ecifiques que poss`ede le concepteur sur ce probl`eme. Cette adaptation (si les connaissances n´ecessaires sont dispo- nibles) demande un effort de conception pour sp´ecialiser l’op´erateur. Ainsi, la recherche tabou se sp´ecialise selon le choix des caract´eristiques sauvegard´ees dans la liste tabou. Les algorithmes g´en´etiques, autrefois parangons de la g´en´ericit´e, proposent `a pr´esent des op´erateurs sp´ecifiques ainsi que des codages des individus ne reposant plus uniquement sur les chaˆınes de bits. D’un autre cˆot´e, le recuit simul´e est un exemple de m´ethode facile `a adapter `a un probl`eme et ne demandant pas de connaissances sp´ecifiques.

2.1.3.3 Choisir une m´etaheuristique

Dans [HGH99], J. Hao, P. Galinier et M. Habib proposent une grille permettant de choisir une m´etaheuristique en fonction d’un probl`eme.

A.I. R.S. R.T. A.G. A.H. Simplicit´e 0 - - - – Facilit´e d’adaptation 0 0 - - - Connaissance 0 0 + + + Qualit´e 0 + ++ + ++(+++) Rapidit´e 0 - - – –

Table 2.2. Comparaison g´en´erale des principales m´etaheuristiques [HGH99]

Dans le tableau 2.2, les six m´etaheuristiques compar´ees sont les suivantes : A.I. : am´elioration it´erative (descente) avec relance,

R.S. : recuit simul´e, R.T. : recherche tabou,

A.G. : algorithme g´en´etique adapt´e, A.H. : algorithme hybride.

La m´ethode d’am´elioration it´erative est utilis´ee comme point de r´ef´erence pour l’ensemble des m´ethodes : les signes -, 0, + indiquent des performances respectivement inf´erieures, ´egales ou sup´erieures `a celles obtenues par l’am´elioration it´erative.

Les crit`eres de comparaison retenus sont les suivants :

– simplicit´e de la m´etaheuristique, i.e. simplicit´e de la m´ethode elle-mˆeme, – facilit´e d’adaptation au probl`eme,

– possibilit´e d’int´egrer des connaissances sp´ecifiques du probl`eme, – qualit´e des meilleures configurations trouv´ees,

– rapidit´e, i.e. le temps de calcul n´ecessaire pour trouver une telle configuration (la valeur entre parenth`eses correspond `a une architecture distribu´ee).

2.1.3.4 Discussion

Les m´etaheuristiques partagent un certain nombre d’avantages, parmi lesquels nous pouvons citer :

– Une mise en œuvre facilit´ee par le fait qu’il suffit d’avoir une fonction d’´evaluation (par opposition aux algorithmes de parcours d’arbre et de filtrage n´ecessaire pour l’approche CSP).

– La possibilit´e de limiter le temps d’ex´ecution ce qui permet d’envisager des syst`emes interac- tifs. En effet il est possible d’obtenir tr`es vite une configuration du probl`eme, qui ne sera pas forcement une solution. Plus il sera laiss´e de temps `a l’algorithme, meilleure sera la solution (sauf si la solution est d´ej`a optimale).

– La capacit´e de traiter de tr`es vastes domaines de recherche. Une fois de plus, c’est surtout par opposition aux CSP que cet avantage prend tout son sens.

– Enfin, ils sont tr`es facilement parall´elisables. Par exemple, dans le cas de la Recherche Tabou, seule la liste tabou est `a partager entre les diff´erents processus. Ce sont le peu d’information `a partager et la possibilit´e de lancer des nouvelles recherches `a partir d’un ´etat initial diff´erent qui rendent la parall´elisation ais´ee.

Bien entendu, les m´etaheuristiques souffrent aussi de certains d´efauts compar´ees `a l’approche CSP :

– Une solution optimale au probl`eme peut ne pas ˆetre trouv´ee. Ceci d´ecoule de l’aspect stochas- tique de ces m´ethodes.

– L’inconsistance d’un probl`eme ne peut pas ˆetre prouv´ee. Contrairement `a l’approche CSP qui ´elimine de grands pans du domaine de recherche grˆace au filtrage, les m´etaheuristiques ne parcourent pas l’ensemble de ce domaine. Mˆeme si une liste tabou de longueur infinie pourrait permettre de tester l’inconsistance d’un probl`eme, il ne s’agirait plus r´eellement d’une m´etaheuristique mais plutˆot d’une m´ethode backtrack particuli`erement inefficace. – Les meilleurs r´esultats (en termes de fonction d’´evaluation ou en temps de recherche) sont

atteints avec des param`etres id´eaux qui sont g´en´eralement trouv´es de mani`ere empirique.

2.1.3.5 Ad´equation `a notre probl`eme

Les m´etaheuristiques sont particuli`erement adapt´ees `a notre probl`eme de r´esolution de contraintes. En effet celui-ci pr´esente :

– Un domaine de recherche tr`es vaste, chaque objet pouvant avoir jusqu’`a neuf degr´es de libert´e. – Certaines contraintes, notamment la plus utilis´ee qui est la contrainte de non-intersection, ne

sont pas diff´erentiables.

– Il est pr´ef´erable que les objets de la sc`ene ne soient pas dispos´es de fa¸con trop r´eguli`ere. Contrairement aux syst`emes d´eterministes, les approches stochastiques tendent `a cr´eer des sc`enes plus r´ealistes car moins ordonn´ees.

– Certaines de nos descriptions de probl`emes pr´esentent des graphes de contraintes cycliques, toujours d´elicats `a traiter.

Nous allons maintenant pr´esenter notre modeleur d´eclaratif, capable de traiter des sc`enes com- plexes en un temps interactif (entre 5 et 25 images par seconde). Le recours aux m´etaheuristiques nous permet de contrˆoler la dur´ee de la phase de g´en´eration. Ainsi, notre modeleur peut s’adap- ter `a la plateforme d’ex´ecution et aux attentes de l’utilisateur en choisissant le nombre d’essais en fonction des capacit´es de la machine. Un tel contrˆole nous permet de cr´eer des sc`enes avec plusieurs centaines d’objets et ceci de fa¸con interactive.