G´ en´ eration

Nous allons `a pr´esent d´ecrire des m´ethodes de g´en´eration automatique de r´eseaux urbains. Si le but de ces m´ethodes peut occasionnellement ˆetre de recr´eer des r´eseaux urbains existants, leur int´erˆet principal r´eside dans leur capacit´e `a g´en´erer des r´eseaux urbains cr´edibles `a partir de donn´ees r´eelles ou imaginaires. Cette particularit´e rend ces approches tr`es utiles pour fournir des donn´ees d’entr´ee afin d’´evaluer les m´ethodes de g´en´eration de bˆatiments.

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Synth`ese d’Images, Animation, Mod´elisation Et Simulation 5

Diff´erents travaux de recherche ont ´et´e men´es afin de proposer des solutions pour cette ´etape. Ces travaux font appel `a diff´erents m´ecanismes, notamment les L-System, la mod´elisation d´eclarative et les graphtales.

1.2.4.1 L-System

Parmi les travaux qui utilisent les L-System (voir Annexe C), CityEngine [PM01] propose des r´esultats particuli`erement int´eressants.

CityEngine est constitu´e d’une chaˆıne enti`ere d’outils couvrant les quatres premi`eres ´etapes pr´esent´ees dans cet ´etat de l’art. A savoir : la g´en´eration du r´eseau routier, les ´etapes de par- titionnement des blocs et parcelles, ainsi que la g´en´eration des ext´erieurs des bˆatiments. La contribution la plus remarquable de ces travaux au probl`eme de g´en´eration de zones urbaines est l’utilisation d’une extension des L-System pour la cr´eation d’un r´eseau routier.

Concevoir un syst`eme complexe de r`egles pour cr´eer un r´eseau routier conduit `a introduire un grand nombre de param`etres et de conditions qui doivent ˆetre int´egr´es dans la grammaire formelle sur laquelle le L-System est bas´e. L’introduction d’une nouvelle contrainte oblige `a r´e´ecrire de nombreuses r`egles, ce qui rend difficile l’extension du syst`eme. Au lieu de faire croˆıtre l’ensemble des r`egles de fa¸con exponentielle, les auteurs ont d´efini une extension des L-System qui cr´ee `a chaque ´etape de d´erivation des successeurs g´en´eriques appel´es successeurs id´eaux. Les param`etres de ces successeurs ne sont pas instanci´es. C’est l’appel `a une fonction objectif global qui instancie ces param`etres de fa¸con `a ce qu’elle soit satisfaite. Ensuite, le syst`eme v´erifie que ces param`etres satisfont les contraintes locales et les modifient si besoin.

Les fonctions d’objectifs globaux (dont les zones d’influence sont d´efinies par l’utilisation des cartes d´efinies en 1.1) ´evaluent la validit´e des param`etres des segments de route en cours de construction (cf. Figure 1.3) :

– densit´e de population : les zones les plus peupl´ees doivent ˆetre reli´ees par des routes, tandis que les rues doivent se d´evelopper dans les zones r´esidentielles et ˆetre reli´ees `a la route la plus proche ;

– sch´emas du r´eseau routier : cet objectif global assure la coh´erence de la ville avec les sch´emas choisis.

La fonction de contraintes locales ajuste les param`etres propos´es par la fonction d’objectif global afin de satisfaire les contraintes environnementales locales. Par exemple, un nouveau segment de route peut voir sa direction initialement d´efinie par la fonction d’objectif global (relier deux zones

A gauche : cartes d’hydrographie, d’´el´evation et de densit´e de population d’une ville virtuelle

tr`es peupl´ees) modifi´ee afin de tenir compte des caract´eristiques locales (pr´esence d’une falaise). Lorsque aucun ajustement n’est possible, le segment de r´eseau routier concern´e est effac´e grˆace `

a une r`egle de production du L-System. Cet effacement peut ˆetre la cons´equence de la rencontre d’un certain nombre de situations : r´eseau routier suffisamment fin dans la zone trait´ee, pr´esence d’une surface interdite au r´eseau routier (parc, plan d’eau, zone g´en´er´ee manuellement) ou rencontre avec un ´el´ement du relief incompatible avec les capacit´es de franchissement (longueur maximale d’un segment) du segment de r´eseau routier actif (cas d’une falaise ou d’une rivi`ere). Les L-System n’ont pas ´et´e cr´e´es pour repr´esenter des graphes cycliques (circuits), mais dans un r´eseau routier, les diff´erentes routes et rues sont g´en´eralement connexes et les impasses sont peu nombreuses. Il faut donc consid´erer le L-System non plus comme un arbre, mais plutˆot comme un r´eseau. Pour ce faire, la distance entre le segment cr´e´e et le r´eseau existant est test´ee et en dessous d’un seuil de proximit´e, l’extr´emit´e du segment est modifi´e de fa¸con `a rejoindre le r´eseau. Ces modifications permettent de regrouper les intersections entre les axes aux extr´emit´es des segments de rues, cr´eant naturellement des croisements entre plusieurs axes (plus de de deux axes).

1.2.4.2 Mod´elisation d´eclarative de segments de droite

Dans [Li`e96], Sylvain Li`ege applique au domaine de la conception urbaine l’approche de la mod´elisation d´eclarative (cf. Annexe D). Il met en ´evidence les notions d’´el´ements urbains qui peuvent ˆetre combin´es afin de composer des figures urbaines plus complexes. Le processus de description du r´eseau routier est men´e de fa¸con hi´erarchique et incr´ementale [LH97]. Le concep- teur d´ebute par une description grossi`ere, donnant uniquement les traits caract´eristiques tels que grands axes et croisements. Cette description est utilis´ee pour proposer une ou plusieurs solutions que le concepteur pourra affiner. Le processus de g´en´eration est bas´e sur un algorithme de propagation de contraintes et un mod`ele de sc`ene.

Le principal inconv´enient du processus de g´en´eration choisi est qu’il repose sur un espace faible- ment discr´etis´e, ce qui restreint la quantit´e de configurations possibles et donc de solutions.

1.2.4.3 G´en´eration de motifs pseudo-urbains

Le laboratoire ARIA6 de l’ ´Ecole d’Architecture de Lyon poss`ede une th´ematique de recherche qui s’articule selon deux directions : un g´en´erateur de graphtale qui, `a partir de simples r`egles

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(a) (b) (c) (d)

Figure 1.4. Exemple de sch´emas urbains [Li`e96], de gauche `a droite : (a) concentrique, (b) radial, (c) ´echiquier, (d) diamant.

binaires bas´ees sur le formalisme des L-System, produit rapidement des g´eom´etries complexes (Figure 1.5) et un g´en´erateur de sch´emas multi-´echelle qui utilise le pr´ec´edent moteur bas´e sur les L-System et des r`egles de contraintes environnementales et topographiques (Figure 1.6). La combinaison de l’approche fractale avec un moteur de g´en´eration bas´e sur les L-System permet d’obtenir rapidement des r´esultats vari´es. Malheureusement, cette rapidit´e entraˆıne aussi des imperfections telles que des collisions de bˆatiments ou des r´eseaux routiers sans coh´erence.

1.2.5 Discussion

Les deux m´ethodes proc´edurales bas´ees sur les L-System (CityEngine et une partie des travaux du laboratoire ARIA) proposent des r´esultats `a l’´echelle d’une ville. Parmi les travaux de re- cherche existants dans ce domaine, CityEngine fait office de r´ef´erence. La diversit´e des ´etapes trait´ees, le degr´e de r´ealisme atteint ainsi que la capacit´e `a prendre en compte des donn´ees socio-statistiques existantes, ont ouvert la voie `a un grand nombre de travaux de recherche. CityEngine a ´et´e enrichi grˆace aux travaux de Peter Wonka [WWSR03] ce qui a conduit aux r´esultats d´ecrits en 1.5.2.2.

L’approche issue de la mod´elisation d´eclarative d´ecrit des sch´emas urbains non encore g´er´es au sein des approches proc´edurales (tel le sch´ema en diamant pr´esent´e `a droite de la Figure 1.4). Malheureusement, la m´ethode de g´en´eration qui a ´et´e utilis´ee dans [Li`e96] (solveur de contraintes num´eriques dans un espace discret) ne permet pas une r´esolution `a l’´echelle d’une ville. Pour garantir une plus grande diversit´e de l’ensemble des r´eseaux routiers pouvant ˆetre g´en´er´es, il serait bon d’int´egrer au formalisme des L-System les sch´emas urbains non encore disponibles mais pr´esents dans les ouvrages d’urbanisme tels que ceux auxquels se r´ef`ere S. Li´ege [Li`e96].

Figure 1.5. Diff´erentes ´etapes successives de g´en´eration de g´eom´etrie complexe `a base de graphtales [MBST01]

Figure 1.6. G´en´eration d’une zone urbaine `a partir d’un L-System et de r`egles de contraintes environnementales et topographiques [MBST01]

Une fois le r´eseau routier g´en´er´e, il est possible de r´ealiser une partition de la ville en blocs. Ce passage d’un probl`eme de grande taille `a plusieurs probl`emes similaires mais de plus petite taille est comparable au paradigme de conception algorithmique r´ecursif appel´e divide and conquer.

1.3

Blocs

Bloc Nous d´efinissons comme bloc une surface connexe entour´ee de routes. On peut aussi trouver le terme ˆılot urbain pour d´ecrire cette entit´e.

Le processus de g´en´eration associ´e `a cette ´etape est d’une complexit´e n´egligeable par rapport `a celle de l’´etape de g´en´eration du r´eseau routier. Elle est, de fait, souvent r´ealis´ee automatique- ment durant la g´en´eration du r´eseau routier. Il s’agit, le plus souvent, uniquement d’un calcul d’intersections sur les voies du r´eseau routier, comme dans la Figure 1.7. N´eanmoins, il peut ˆ

etre utile d’int´egrer `a ce traitement des raffinements suppl´ementaires : – fusion des zones trop petites ;

– prise en compte des donn´ees hydrographiques et des espaces verts ;

– sp´ecification des blocs : zones commerciales, de bureau, r´esidentielle, industrielle, scolaire, hospitali`ere, etc.

Le d´ecoupage de la ville en blocs permet une premi`ere ´etape de hi´erarchisation. Ceci diminue le nombre de contraintes `a g´erer, notamment dans le cas de la prise en compte de la contrainte de non-chevauchement. Le format utilis´e pour d´ecrire un bloc est le polygone, mais une restriction aux polygones convexes est g´en´eralement faite (comme dans [PM01] ou [Li`e96]), de fa¸con `a profiter de la moindre complexit´e des algorithmes de traitement g´eom´etrique pour ce type de polygones. Des informations suppl´ementaires peuvent ˆetre associ´ees `a ces polygones, comme par exemple le nombre de personnes habitant ou travaillant au sein de ces blocs, ou encore leur type (r´esidentiel, bureau, immeuble, centre commercial, etc.).

Si la g´en´eration des blocs `a partir des r´eseaux routiers est d’une faible complexit´e, elle reste n´ecessaire pour diminuer la complexit´e g´en´erale de la g´en´eration de villes. L’´etape suivante profite de ce niveau de d´etail logique pour restreindre les calculs et les contraintes au bloc en cours.

Apr`es l’´etape de d´ecoupage du r´eseau routier en bloc, la g´en´eration des parcelles `a partir des blocs constitue une nouvelle ´etape dans le processus de hierarchisation de la sc`ene.

Figure 1.7. De gauche `a droite : routes, blocs et parcelles [PM01]

1.4

Parcelles

Parcelle Surface poss´edant une mˆeme adresse postale, les parcelles sont les zones sur lesquelles seront plac´es les bˆatiments (le contour d’un bˆatiment est inclus dans une unique parcelle, mais une parcelle peut accueillir plusieurs bˆatiments).

1.4.1 Pr´esentation

Les similitudes entre les ´etapes de g´en´eration route → blocs et blocs → parcelles sont tr`es fortes : le format utilis´e est g´en´eralement le polygone, le plus souvent convexe (comme dans [PM01] ou [Li`e96]). Il est possible de g´en´erer s´epar´ement la parcellisation de chaque bloc, puis de relancer la g´en´eration uniquement pour les blocs dont les parcelles ne correspondent pas aux attentes de l’utilisateur.

1.4.2 G´en´eration

Comme pour les r´eseaux routiers, la d´efinition des parcelles au sein d’un bloc est g´en´eralement effectu´ee selon un sch´ema pr´ed´efini. Cette similitude de description ne s’´etend pas aux m´ethodes de g´en´eration : les dimensions restreintes des blocs ne n´ecessitent pas l’utilisation de L-System. Les m´ethodes utilis´ees sont plutˆot bas´ees sur un partitionnement purement g´eom´etrique ou l’instanciation d’un sch´ema.

1.4.2.1 Parcellisation g´eom´etrique

Algorithme dichotomique Dans [PM01], les blocs sont d´ecoup´es en parcelles par un pro- cessus r´ecursif qui coupe la plus grande parcelle au milieu de son plus grand cˆot´e. Le processus s’arrˆete quand la surface de la plus grande parcelle est inf´erieure `a un seuil pr´ed´efini. Ensuite

un post-filtrage est effectu´e sur les parcelles de fa¸con `a ´eliminer les parcelles trop petites ainsi que celles qui n’ont pas acc`es `a une route. Cette m´ethode de raffinement successif limite la parcellisation au sch´ema en damier. Cette m´ethode souffre ´egalement de plusieurs d´efauts : – sensibilit´e aux param`etres (seuil) ;

– traitement restreint aux blocs d´ecrits par un seul polygone convexe ; – g´en´eration de parcelles d´efinies par un seul polygone convexe ;

Diagramme de Vorono¨ı Dans [Per06], Julien Perret fait appel au diagramme de Vorono¨ı (dont on peut trouver les d´etails d’une mise en œuvre informatique dans [Gho90]) et `a l’algorithme du squelette droit [FO98], afin d’automatiser le processus de parcellisation des blocs. L’utilisation de cet algorithme lui permet de proposer une m´ethode applicable aux polygones simples, et non plus uniquement aux polygones convexes.

Dans le contexte urbain, cette m´ethode propose l’utilisation de crit`eres simples, tels que la surface, la largeur et la profondeur. Ainsi, pour un ˆılot donn´e, plusieurs variables sont position- nables :

– la surface moyenne, minimale et maximale de chaque parcelle, – la largeur moyenne, minimale et maximale de chaque parcelle, – la profondeur moyenne, minimale et maximale de chaque parcelle.

La Figure 1.8 pr´esente diff´erents ensembles de parcelles g´en´er´es `a partir d’un bloc. On peut d´eceler dans la derni`ere image des artefacts de g´en´eration (parcelles tr`es peu larges ou triangu- laire avec un angle tr`es ferm´e).

1.4.2.2 Parcellisation selon un sch´ema

Dans [Li`e96], l’environnement de d´epart est une surface plane discr´etis´ee, repr´esentant le bloc. Un point de la grille est choisi de fa¸con arbitraire, puis un autre point est recherch´e de fa¸con `

a cr´eer un segment compatible avec le sch´ema `a utiliser. La recherche guid´ee de l’extr´emit´e du segment permet de r´eduire efficacement l’espace de recherche. La m´ethode de parcellisation est utilis´ee pour l’ensemble de l’ossature du sch´ema. Pour les segments qui s´eparent les parcelles entre elles, une autre discr´etisation est effectu´ee. Celle-ci porte sur les segments constituant le squelette int´erieur du sch´ema. Les points ainsi d´efinis sont nomm´ees points d’ancrage. Chaque point d’ancrage est ensuite appari´e `a un ou plusieurs points de l’enveloppe ext´erieure de fa¸con `

Les probl`emes potentiels de cette m´ethode sont l’utilisation d’une discr´etisation initiale grossi`ere ainsi que le guidage strict de la recherche qui peuvent conduire `a ne pas trouver de solutions pour certains probl`emes.

Figure 1.9. Exemple d’espace de solution r´eduit `a cause de la discretisation de l’espace [Li`e96]

1.4.3 Discussion

Les m´ethodes pr´esent´ees ici sont extrˆemement diff´erentes.

CityEngine propose une approche efficace en terme de performances mais fournit des r´esultats peu vari´es et est limit´e aux polygones convexes en entr´ee (blocs) et en sortie (parcelles). L’approche bas´ee sur les diagrammes de Vorono¨ı permet de s’affranchir de la limitation aux polygones convexes et propose une gamme de r´esultats plus vari´es, malheureusement desservie par des parcelles r´esultats qui sont impossibles (certainement ´evitable par un post-traitement des donn´ees).

Enfin, l’approche issue de la mod´elisation d´eclarative offre la plus grande diversit´e de r´esultats mais utilise un processus de g´en´eration bas´e sur une ´enum´eration d’un ensemble, ce qui conduit `

a restreindre le domaine d’application.

Chacune de ces m´ethodes peut donc ˆetre choisie selon le degr´e de r´ealisme et d’efficacit´e (et de variation dans les sch´emas) souhait´e. Il apparaˆıt n´eanmoins n´ecessaire d’am´eliorer les travaux existants, que ce soit en ajoutant un post traitement sur les parcelles pour l’approche bas´ee sur les diagrammes de Vorono¨ı ou en perfectionnement le processus de discr´etisation du monde pour l’approche issue de la mod´elisation d´eclarative.

1.5

Ext´erieurs

Dans cette section, nous allons utiliser la notion d’embase. L’embase (ou empreinte) d’un bˆatiment repr´esente l’intersection du bˆatiment avec le terrain. Elle est g´en´eralement repr´esent´ee par un polygone non plan (le terrain ne pr´esente pas forcement une altim´etrie constante autour du bˆatiment).

L’instanciation d’un bˆatiment est contrainte par la sp´ecificit´e du paysage urbain environnant la parcelle. Par exemple, placer des bˆatiments en centre ville conduit g´en´eralement `a respecter une continuit´e des fa¸cades ainsi qu’une homog´en´eit´e des hauteurs des diff´erents bˆatiments. Dans ce cas, les embases des bˆatiments doivent ˆetre jointives et align´ees par rapport `a la route. Au contraire, dans un quartier r´esidentiel, ou au sein d’un village, le placement vise `a positionner le bˆatiment `a distance de la route et des bˆatiments situ´es sur les parcelles mitoyennes, ainsi qu’`a limiter le plus possible l’inter-visibilit´e des ouvrants ext´erieurs (portes, fenˆetres) des diff´erents bˆatiments. Les variables `a instancier durant cette ´etape sont : la forme, la hauteur et l’orientation du bˆatiment, ainsi que les distances aux diff´erentes fronti`eres de la parcelle.

Certains travaux [PM01, Li`e96] cr´eent et positionnent les bˆatiments en se basant uniquement sur des op´erations g´eom´etriques : ils effectuent une ´erosion (i.e. une diff´erence de Minkowski [Min97]) de la surface de la parcelle de fa¸con `a obtenir l’embase du bˆatiment. Pour ces m´ethodes, les variables d´efinies ci-dessus ne sont donc pas r´eellement prises en compte.

Une fois les variables n´ecessaires d´efinies, plusieurs techniques existent pour g´en´erer les bˆatiments. Elles sont d´ecrites dans la suite de cette section.