Chap. III : Méthodes Tridimensionnelles
III.2 Méthodes analytiques et Modélisations tridimensionnelles
III.2.5 Les logiciels de modélisation virtuelle et d’analyse tridimensionnelle
Dans le cadre du DESS Compétence Complémentaire en Informatique dirigé par le Professeur J. Sequeira, nous avons procédé à la modélisation virtuelle de crânes d’Hominidés. Nous avons co-développé une interface graphique (GUI) afin de modéliser des crânes sous Matlab 6.5. Cette interface ne s’étant pas avérée idéale, nous avons utilisé le software Yav++ dans le cadre du mémoire de DESS (GUIPERT, 2003) et du Projet FOVEA (GUIPERT et al., 2003, 2004). D’autres programmes informatiques ont été utilisés afin de procéder à la reconstruction du crâne Arago 21-47.
III.2.5.1 Yav++
Le software Yav++ ou « Yet Another Viewer » est une plateforme générique pour la visualisation et le travail d’images médicales volumétriques. Il a été développé à Sophia-Antipolis (Nice, France) par une équipe de chercheurs INRIA dirigée par Hervé Delingette, dans le cadre du projet Epidaure. Il a été conçu et programmé de manière à utiliser C++, Tcl/Tk et OpenGl aussi bien pour les visualisations que pour les algorithmes. Le software est ouvert, l’utilisateur accédant à une interface Tk et des scripts Tcl, tandis que le développeur peut créer des librairies et ajouter des fonctionnalités via des modules en C++. Nous avons utilisé la version 1.8 sous interface Windows XP.
YAV++, qui utilise son propre format d’image, nécessite de concaténer des coupes scanners en une seule grâce à un programme makeInrimage.pl développé avec G. Subsol. Ce programme nécessite cinq paramètres : halfXY, stepZ, pixelSpacing, sliceThickness, rank1, rank 2.
halfXY correspond au nombre désiré de division de l’image en X et Y. La valeur 1 fera passer l’image de 512*512 en 256*256, 2 en 128*128…
stepZ indique que le programme ne concatène les coupes que tous les Z. La valeur 1 veut dire que les images sont en continu.
pixelSpacing (espace entre les pixels) et sliceThickness (épaisseur des coupes) correspondent à des valeurs présentes dans le header.
rank1 et rank2 indiquent respectivement la position de la première et de la dernière image à prendre en compte lors de la concaténation.
Une fois les données concaténées en un seul fichier propre à YAV++, nous utilisons ce software pour obtenir une modélisation volumique sur laquelle nous relevons les coordonnées spatiales des différents points de repères (option de sélection des vertex). Les coordonnées ont été notées et enregistrées sous fichiers .txt et sous Excel.
Les manipulations et modifications tridimensionnelles (symétrisations, compensations des déformations) ont été réalisées au moyen des deux logiciels suivants.
III.2.5.2 Mimics 8.0
Nous avons utilisé sous WindowsXP la version 8.0 du logiciel développé par la société Materialise©. « Materialise’s Interactive Medical Image Control System » est un logiciel de traitement d’images tridimensionnelles. Il permet de modéliser des objets à partir de coupes scanners. Le logiciel présente des séries d’options telles que le seuillage, la symétrisation, la possibilité de mesurer virtuellement les distances. Les travaux réalisés sous cette interface sont ensuite exportables sous différents formats dont Stl pour le prototypage.
III.2.5.3 RapidFormTM2004
Nous avons utilisé le logiciel RapidFormTM2004 produit par la société INUS Technology. Ce logiciel permet de travailler sur des fichiers Stl en vue d’un prototypage (stéréolithographie). Parmi les différentes options proposées par le logiciel, nous avons surtout utilisé les fonctions de symétrisation, de découpage, d’union de fragments ainsi que la déformation libre de polygone.
III.2.5.4 Morphologika III.2.5.4.1 Format
Ce logiciel freeware a été réalisé par Paul O'Higgins et Nicholas Jones© (2004) dans le cadre du groupe de recherche « the Functional Morphology & Evolution », de la « Hull York Medical School or the University of York ». Il s’agit d’un ensemble d’outils intégrés pour examiner les variations de taille et de forme d’objets décrits par une série de coordonnées bi- ou tridimensionnelles.
Le fichier de base s’enregistre sous format .txt et est relativement simple et rapide à rédiger (tableau 11).
Tableau 11 : Format d’un fichier au format Morphologika.
[individuals] Nombre d’individus [landmarks]
Nombre de points de repères [Dimensions]
Nombre de dimensions [Groups]
Possibilité de créer des groupes en indiquant le nombre d’individus correspondants [names]
Noms des individus [labels]
Informations supplémentaires (ex: sexe) [labelvalues]
Valeurs des informations (ex : femme) [rawpoints]
'#1
Coordonnées x y z du premier point du premier individu [wireframe]
Couple de points de repères à relier par fil de fer
Nous avons réalisé des fichiers contenant près de 4000 lignes de coordonnées tridimensionnelles et informations diverses (référence, sexe, âge). La plupart des données ont été entrées manuellement. Les coordonnées proviennent de points de repères relevés soit sur les reconstitutions virtuelles de crânes numérisés par tomodensitométrie à rayons X, soit au moyen du digitaliseur portable MicroScribe®3DX.
Après avoir sélectionné le fichier source de données, il est possible de choisir des groupes, des individus ou des points de repères craniométriques à ignorer lors de l’analyse. Le logiciel localise dans l’espace les coordonnées spatiales contenues dans le fichier pour chaque individu (figure 30). Cette étape ne générant que des nuages de points non alignés suivant le même axe, il est nécessaire de procéder au recadrage des données (Superimposition Procuste).
Figure 30 : A : Points de repères craniométriques ; B : Complexe Segmentaires Inter Points.
III.2.5.4.2 Analyse Procuste
Les différents spécimens sélectionnés pour la superimposition Procuste sont réorientés suivant les principes exposés plus haut. Tous les individus sont alors modélisés dans la même fenêtre graphique (figure 31).
Figure 31 : Superposition Procuste de Complexes Segmentaires Inter Points.
Les informations obtenues ne sont pas encore exploitables directement et nécessitent une Analyse en Composantes Principales.
III.2.5.4.3 ACP
Morphologika permet de réaliser une analyse Procuste et de procéder à son Analyse en Composantes Principales. L’analyse se fait par tableau croisé des données. L’Analyse en Composante Principale d’individus avec k points de repères dans m dimensions se fait avec km-m-m(m-1)-1 vecteurs propres. Les vecteurs propres sont utilisés dans Morphologika pour calculer les moyennes «morphées » qui permettent la visualisation de la variabilité de structure représentées par chaque Composante Principale.
Le degré de variance relevé pour chaque Composante Principale est disponible pour interprétation par l’utilisateur (figure 32). Le programme indique le poids relatif de chaque composante par rapport aux autres, puis il est possible de consulter la valeur de chaque composante pour chaque individu.
Figure 32 : Exemple d’Analyse en Composantes Principales ; Modélisation de la calotte crânienne au moyen de 21 points de repères craniométriques.
La première composante (figure 32) explique 28% de la variance totale des individus contre 10% pour la seconde.
Convention de couleurs et populations
Nous avons regroupé les fossiles étudiés en populations phylétiques (Homo heidelbergensis d’Europe et d’Afrique) ou régionales (Homo erectus asiatiques). Afin de pouvoir différencier chaque population dans les différents graphiques présentés, nous conserverons au long de l’étude les mêmes symboles (tableau 12).
Tableau 12 : Symboles utilisés pour désigner les différents spécimens dans le cadre des ACP.
Cercle gris Premiers Homo (Homo rudolfensis, Homo habilis) Carré noir Homo ergaster et Homo erectus africain D ou triangle noir
(sans gorilles) Homo georgicus
Trait noir Homo erectus asiatique
Etoile noire Homo cepranensis
Carré gris Homo heidelbergensis
Carré blanc Arago3D
Losange noir Homo neanderthalensis Losange gris Homo sapiens non historiques Cercle blanc Homo sapiens historiques
Cercle noir Australopithecus africanus
Triangle gris Paranthropes
Triangle blanc Chimpanzés
Triangle noir Gorilles
Les fonctions superimposition Procuste et Analyses en Composantes Principales du logiciel Morphologika sont résumées en figure 33.
Figure 33 : Représentation de l’espace de Kendall pour des triangles et principe du traitement des données pour l’analyse et la représentation des spécimens (triangles) dans un plan euclidien tangent passant par la forme consensus (individu moyen) de la superimposition
III.2.5.4.4 Thin-Plate Splines. Méthode des plaques minces ou TPS Une des techniques de comparaison des modélisations tridimensionnelles consiste à représenter les différences dans un diagramme de déformations qui lisse les configurations de points de repères dans leur ensemble.
La meilleure représentation de ces déformations est une « grille de transformation cartésienne » dans laquelle les différences sont décrites via les distorsions d’une grille orthogonale (THOMPSON, 1917). Nous allons utiliser une approche nécessitant des fonctions mathématiques, appelée méthode des « plaques minces » ou Thin-Plates Splines (TPS ; BOOKSTEIN, 1989 ; MARCUS et al., 1996 ; DRYDEN & MARDIA, 1998). Cette technique permet une analogie mathématique de surface convenable par une grille de métal fin.
La grille obtenue indique comment l’espace autour d’une figure de référence peut être déformé pour obtenir la figure attendue. La fonction mathématique permet la correspondance des points de repères de références avec ceux de la cible par un lissage des points compris entre les points de repères. Cette méthode nécessite une courbure minimale de l’espace entre les points de repères.
L’adaptation des points à proximité de la forme de référence et des points à proximité de la cible interpole efficacement les homologies biologiques des points de repères dans l’espace entre eux. La méthode des plaques minces (TPS) est par conséquence une planification mathématique des homologies.
La visualisation des différences entre la forme cible et celle de référence sous forme de grilles de déformation régulières résultant de TPS est facilement interprétable (BOOKSTEIN, 1989 ; figure 34). Cette méthode d’interpolation entre les grilles n’est pas unique, mais elle minimise les énergies de courbure.
Figure 34 : Comparaison par la méthode des plaques minces de la modélisation
La grille obtenue présente les différentes modifications nécessaires pour passer du crâne de référence à celui cible. Nous avons dans l’exemple présenté, entre autre, un retrait du prosthion et une réduction de la face (réduction du prognathisme facial), une avancée du front, une poussée du pariétal. La grille générée peut être isolée et étudiée dans différents plans pour avoir une meilleure analyse spatiale (figure 35). La possibilité de déplacer cette grille dans l’espace permet de mieux observer, appréhender et analyser des changements de configurations spatiales qui ne pourraient être mis en valeur avec un plan unique.
Figure 35: Grille de déformation TPS seule ; Vue latérale gauche et supérieure.
Il est possible de ne présenter que les grilles seules (figure 35) mais nous combinerons les grilles de déformation avec les Complexes Segmentaires Inter Points.
Nous prenons pour chaque population étudiée la modélisation théorique moyenne comme référence. Nous avons choisi pour chaque comparaison de population à population de prendre comme référence le groupe le plus ancien des deux. Dans le cas de populations contemporaines, la référence est constituée par la population possédant le plus grand effectif.
Dernière contrainte du programme Morphologika, un cube virtuel des grilles de déformations est créé. Celui-ci s’adapte à la plus grande longueur entre les points de repères. Cette structure n’est donc pas forcément alignée sur la modélisation. Nous réorientons donc
les grilles de déformations afin d’obtenir un point de vue identifiable et compréhensible suivant les cas. Cette correction s’avère nécessaire et est prise en compte dans les commentaires. Nous présentons en figure 36 un exemple concret de ce problème.
Figure 36: Grilles de déformation réalisées avec Morphologika. A : Volume cubique de déformation ; B : Axes des différentes projections utilisées ; C : Projection frontale de la modélisation tridimensionnelle sans la grille de déformation ; D : Projection frontale de la
grille de déformation ; E. Projection frontale de la modélisation tridimensionnelle avec la grille de déformation.
A B
C D E E
Chap. IV : Nouvelle Reconstruction du Crâne Arago 21-47 à
partir de l’Imagerie Tridimensionnelle : La Chimère Arago3D
L’objectif était de proposer une nouvelle reconstruction du crâne Arago 21-47 en utilisant les nouveaux outils virtuels (imagerie numérique et les logiciels de manipulation tridimensionnelle).
Les déformations subies par le massif facial et l’os frontal ont entraîné une fracturation de ceux-ci, mais aussi un morcellement de l’os frontal entre les fragments déplacés.