Na subseção anterior discutimos o surgimento de redes regulares nas estruturas au- tomontadas. Foi possível encontrar, por exemplo, redes regulares do tipo cúbica de corpo centrado e tetragonal de corpo centrado. Nesta subseção investigaremos as estruturas do ponto de vista macroscópico, ou seja, focaremos no ordenamento global das partículas. Ao longo desta subseção iremos demonstrar a existência de uma rica variedade de estru- turas obtidas do processo de automontagem. A m de ganharmos uma visão mais ampla do comportamento do sistema, rede nimos o parâmetro η como sendo a razão entre o volume total das partículas e o volume do convex hull da estrutura, ou seja, o volume do
Figura 5.5: Representações típicas obtidas pelo processo de automontagem. (a) buracos, (b) tuneis, (c) bordas, (d) franjas e (e) cordas.
menor poliedro convexo que envolve completamente a estrutura. Tal parâmetro é muito sensível as transições estruturais e mostra que uma enorme gama de estruturas pode sur- gir quando fazemos pequenas variações nos valores dos parâmetros R e α no potencial. Apresentamos na Fig. 5.4 um diagrama de fases macroscópicas indicando as diversas regiões nas quais o sistema apresenta um ordenamento global distinto. Podemos observar algumas faixas bem de nidas compreendendo a formação dos tipos de estruturas: clusters densos (η > 0.65), com buracos (η ≈ 0.39), túneis (η ≈ 0.47), bordas (η ≈ 0.29), franjas (η ≈ 0.21), cordas (η ≈ 0.17) e subclusters (η < 0.10). Na Fig. 5.5 mostramos algumas representações típicas para alguns destes tipos de estruturas.
Na Fig. 5.6 mostramos mais con gurações típicas obtidas pelo processo de au- tomontagem. Embora o diagrama de fases macroscópicas, exibido na Fig. 5.4, delimite as regiões de acordo com o tipo de estrutura, é válido notar que, para valores pequenos de R, ou seja, para barreiras gaussianas baixas, as estruturas apresentam um número pequeno de clusters e são mais empacotadas (ver Fig. 5.6(a1), para R = 0.5 e α = 1.8). Além disso, o empacotamento do cluster é maior quanto maior for a largura do poço de potencial, ou seja, quanto maior for a grandeza α (ver Fig. 5.6(a6), para R = 0.5 e
α = 3.3, e Fig. 5.6(a7), para R = 0.5 e α = 3.4). Desta forma, para pequenos valores
do parâmetro α as estruturas automontadas são menos empacotadas do que para aquelas com valores maiores de α. Este fato pode ser observado também entre as con gurações das Figs. 5.6(b2), para R = 0.6 e α = 1.8, e 5.6(b7), para R = 0.6 e α = 3.2.
Podemos ainda observar que, para valores altos de R, a forma externa do cluster adquire um per l mais esférico, como podemos ver na Fig. 5.6(e1), para R = 1.3 e α = 1.0, e na Fig. 5.6(f1), para R = 2.1 e α = 1.0. Por outro lado, o per l externo da estrutura automontada ganha uma forma mais elíptica para valores menores do parâmetro R, como
Figura 5.6: Con gurações representativas para vários valores de R e α. Podemos observar cluster com buracos em (a1), (a2), (a3), (a4), (a5) e (b1), com túneis em (a6), (a7), (b2) e (b3), com bordas em (b4), (b5), (b6), (b7), (c1), (c2), (c3), (c4), (c5), (d1) e (e1) com franjas em (c6), (d2), (d3), (d4), (d5), (d6), (e2), (e3), e (f1), e na forma de cordas em (c7), (d7), (e4), (e5), (e6), (e7), (f2), (f3), (f4), (f5), (f6), (f7).
Figura 5.7: Número de clusters em função dos parâmetros R e α.
exempli cado pela Fig. 5.6(b6), para R = 0.7 e α = 3.1, e pela Fig. 5.6(b7), para R = 0.6 e α = 3.2.
Notemos ainda que, para valores altos de R, o tamanho dos subclusters presentes na estrutura, possui uma forte dependência da sua distância ao centro do sistema e do parâmetro α. De fato, é visível que o tamanho dos sublusters diminui à medida que estão mais distantes do centro da estrutura, como pode ser veri cado na Fig. 5.6(e7), para
R = 1.3 e α = 3.1 ou na Fig. 5.6(f7), para R = 2.1 e α = 3.1. Em outras palavras,
clusters com tamanhos maiores são mais internos enquanto que os menores se encontram na parte mais externa da estrutura (para mais exemplos ver Fig. 5.8). Além disso o tamanho dos subclusters aumenta quando α cresce.
Uma classe de con gurações macroscópicas distintas daquelas obtidas para valores de R relativamente altos ou baixos pode ocorrer quando R assume valores intermediários. Por exemplo, a con guração apresentada na Fig. 5.6(c1), para R = 0.9 e α = 1.1, é formada por um núcleo central compacto rodeado por um conjunto de aglomerados de partículas organizadas em bordas. Uma outra estrutura interessante ocorre para a con guração apresentada na Fig. 5.6(c6), para R = 0.9 e α = 2.9, a qual também é formada por um núcleo central e por um conjunto de franjas e subclusters ao redor de tal núcleo. Note também que a con guração apresentada na Fig. 5.6(a7), para R = 0.5 e
α = 3.4, que ocorre para valores relativamente baixos de R, é formada por uma estrutura vazada por túneis, ou seja, vacâncias alongadas conectando duas regiões distintas da superfície externa do cluster.
Finalmente, para ter uma compreensão mais abrangente do processo de formação das estruturas, realizamos uma análise considerando o número de subclusters presentes nas con gurações. A Fig. 5.7 apresenta a dependência do número de subclusters em função dos parâmetros R e α. Note-se que a faixa azul é caracterizada por sistemas que apresentam um número pequeno de subclusters e aumentando os valores dos parâmetros
R e α ocorre um crescimento do número de subclusters presentes nas estruturas. Uma
visualização mais detalhada da formação de subclusters pode ser observada na Fig. 5.8. Observa-se que o número de subclusters aumenta com R e diminui com α, ou seja, o número de subclusters é proporcional a R e inversamente proporcional a α. Além disso, o crescimento do número de subclusters é mais dependente de R do que de α. Outro aspecto que pode ser observado é compactação das partículas coloidais nas estruturas. Observa-se que a dispersão ou compactação está ligada ao parâmetro α, para pequenos valores de α ocorre a dispersão enquanto que para α grande ocorre a compactação.
Figura 5.8: Con gurações representativas mostrando como varia o número de clusters para alguns valores de R e α.
Capítulo 6
Conclusões e perspectivas
Nesta dissertação investigamos um sistema monodisperso tridimensional de par- tículas coloidais interagindo através de um potencial competitivo e con nadas por um potencial parabólico isotrópico. A nossa investigação foi inspirada pelo trabalho realizado por Costa Campos et al [1], o qual abordou a automontagem de sistemas coloidais bidi- mensionais con nados. Seus resultados mostraram que as partículas podem se organizar nas redes triangular, quadrada e mista. Além disso, as regiões onde tais redes foram encontradas não eram complementares, de modo que uma estrutura podia exibir mais de um tipo de organização como, por exemplo, uma coroa quadrada e um núcleo triangular ou uma borda mista com um núcleo triangular. As propriedades globais das estruturas também se mostraram bastante interessantes por conta da competição envolvida no pro- cesso de interação das partículas. Costa Campos et al [1] observaram que as estruturas, em geral, podiam formar um único cluster com franjas ou buracos.
Visto que o cenário bidimensional se mostrou muito rico, resolvemos investigar o processo de automontagem para sistemas tridimensionais. Na busca por estruturas está- veis realizamos simulações utilizando a dinâmica de Langevin e o método de resfriamento simulado. Novamente a competição devido as interação das partículas revelou uma gama de estruturas bastante rica e interessante, sendo algumas extensões naturais daquelas obtidas por Costa Campos et al [1] e outras não.
Obtivemos estruturas com ordenação local nas redes cúbica e tetragonal de cor- pos centrados, cujas regiões de ocorrência são complementares. Percebemos também que
algumas regiões não apresentam uma organização local bem de nida. Para valores pe- quenos de R e valores grandes de α, o sistema se auto-organiza predominantemente na rede tetragonal de corpo centrado. Porém pudemos observar no diagrama de fases mi- croscópicas da Fig. 5.2 que a con guração R = 0.6 e α = 2.2 pode se auto-organizar em uma rede bcc.
Encontramos que as estruturas que formavam um único cluster podiam apresentar franjas, buracos, túneis e bordas (franjas contínuas). Em algumas situações também podia apresentar bordas com túneis perfurando o centro da estrutura. Além destas formas de auto-organização, para valores elevados de R e α, o sistema também pode se auto- organizar em subsclusters. Observamos o surgimento de subclusters tanto no formato esférico quanto em forma de cordas.
A dependência do número de subclusters do sistema com relação aos valores dos parâmetros R e α também foi investigada. Embora o número de subclusters aumente com
R e diminua com α, ou seja, o número de subclusters é proporcional a R e inversamente
proporcional a α, observamos que ele é mais dependente de R do que de α. Outro aspecto interessante investigado é como as partículas coloidais são dispersadas ou compactadas nas estruturas. Observamos que a dispersão ou compactação está ligada ao parâmetro
α. Para pequenos valores de α ocorre a dispersão enquanto que para α grande ocorre a
compactação.
Assim, podemos concluir que, a automontagem de sistemas tridimensionais de par- tículas coloidais interagindo através de um potencial competitivo e con nados em uma armadilha parabólica, pode apresentar estruturas com um ordenamento global bem com- plexo. Além disto, vimos que o sistema pode se auto-organizar em estruturas cristalinas distintas.
Como perspectivas, pretendemos realizar a investigação do modelo admitindo mais parâmetros variáveis no potencial de interação, além dos parâmetros R e α. Também pre- tendemos investigar como as estruturas são afetadas quando o potencial de con namento é alterado, por exemplo, do ponto de vista paramétrico ou funcional, ou seja, alterando o parâmetro κ ou a forma do potencial de con namento. Além disso, para ampliar ainda mais a compreensão das propriedades estruturais de sistemas coloidais complexos, preten- demos investigar como os sistemas são afetados quando alteramos a equação que rege a
dinâmica das partículas, adicionando outros efeitos, como os efeitos hidrodinâmicos, por considerar mais termos na equação de Langevin ou até mesmo num regime inercial, com aceleração não nula.
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