Les écoulements ouverts de convection naturelle

Dans le cadre d’écoulements ouverts, le milieu étudié (ici l’écoulement au sein du canal) peut échanger à la fois de la matière et de l’énergie avec son environnement extérieur. La fi-gure1.4présente une configuration prototype pour les écoulements de convection naturelle :

le canal vertical est chauffé à flux constant sur la moitié d’une de ses parois (configuration expérimentale proposée parWebb et Hill(1989)). La couche limite thermique est alimentée en fluide froid par du fluide provenant de l’amont du canal et le fluide chaud sort du canal sous la forme d’un panache thermique. Il existe ainsi des échanges de matière et d’énergie (ther-mique et mécanique) aux interfaces haute et basse du canal (ces interfaces sont définies par les limites géométriques du canal). Ce sont ces échanges qui constituent l’interaction entre le mi-lieu étudié (le canal) et son environnement extérieur. Cette interaction rend particulièrement difficile les études expérimentales et numériques des canaux verticaux chauffés. Les écoule-ments de convection naturelle en milieux ouverts sont ainsi très dépendants de la nature, de la taille et du positionnement des interfaces entre le système étudié et son environnement direct. La caractérisation des interfaces entre le milieu étudié et son environnement extérieur est alors primordial.

Figure 1.4 – Configuration prototype des écoulements semi-confinés de convection naturelle

Du point de vue expérimental, il convient de faire attention à l’environnement direct du système expérimental. Celui-ci peut être stratifié en température, soumis à une circulation de fluide (même faible) ou évoluer dans le temps de manière à ce que l’environnement au temps final t_f soit très différent de celui au temps initial t0 (ex : augmentation de température). Du fait de ces nombreux paramètres, des difficultés de reproductibilité, notamment pour des valeurs élevées du nombre de Rayleigh, peuvent apparaître dans les expériences (Sanvicente et al. 2013).

Du point de vue numérique, deux grandes approches de résolution peuvent être envisa-gées :

• soit une simulation complète de l’objet d’étude et de son environnement extérieur (approche implicite car les interactions canal/environnement sont issues naturellement du calcul),

• soit une simulation tronquée en considérant l’objet d’étude seul restreint à ces limites géométriques (approche explicite car les interactions canal/environnement sont modé-lisées).

Approche implicite La première approche consiste à simuler le canal et son environnement extérieur. Elle permet d’avoir une vision complète de l’écoulement, de décrire le compor-tement thermique et dynamique de l’écoulement dans le canal et dans son environnement extérieur et de caractériser les interfaces entre le canal et son environnement direct. Cette approche peut donc être qualifiée d’implicite puisque les interactions canal/environnement extérieur sont réellement calculées. Cependant, elle nécessite de simuler un très grand do-maine de calcul car la différence d’échelle entre le canal et l’environnement extérieur peut être importante. Cela peut donc amener à des temps de calcul extrêmement longs et incompatibles avec des études industrielles. De plus, le choix de la taille du domaine extérieur ainsi que les conditions limites à ses frontières peuvent influencer fortement l’écoulement au sein du canal. Par exemple, si le domaine extérieur est modélisé par un réservoir fermé (les limites du do-maine extérieur sont des parois solides), une circulation va se mettre en place dans le réservoir créant ainsi un écoulement secondaire se superposant à l’effet cheminée. Cette approche fera l’objet de la partieII.

Approche explicite La deuxième approche consiste à restreindre le domaine de calcul aux li-mites géométriques du canal. Ainsi, l’enjeu majeur réside dans la modélisation des conditions limites aux interfaces entre le canal vertical et son environnement extérieur. Cette approche traite donc les interactions canal/environnement extérieur de manière explicite puisque celle-ci sont modélisées. Pour la convection naturelle, on ne connaît a priori pas le comportement de l’écoulement aux interfaces puisque le moteur de l’écoulement est situé au sein du domaine de calcul. Les conditions à ces interfaces ne peuvent donc pas être prescrites a priori mais sont dépendantes de l’écoulement lui-même. Il est donc nécessaire de faire des hypothèses de modélisation aux interfaces haute et basse du canal. Cette approche présente l’avantage de diminuer très fortement le temps de calcul mais la modélisation des interfaces est une question ouverte. La partieIIIde ce travail a pour objectif d’apporter certaines réponses sur la modélisation des interfaces du canal et l’implémentation numérique des conditions limites qui en découlent.

Enjeux et difficultés Les écoulements de convection naturelle en milieu ouvert ou semi-confiné présentent ainsi un double enjeu de modélisation du comportement de l’écoulement aux interfaces du système d’étude et d’implémentation numérique de ces conditions limites. L’objectif de cette thèse est d’apporter une meilleure compréhension de la modélisation des interfaces et de l’implémentation numérique des conditions limites qui en découlent.

1.3 Etat de l’art

Dans cette section, on présente la littérature caractérisant la dynamique et la thermique des écoulements de convection naturelle dans un canal vertical chauffé.

Les premiers travaux expérimentaux d’Elenbaas(1942) s’intéressent à deux plaques planes verticales chauffées à température constante. Cette étude montre que le nombre de Nusselt est dépendant du nombre de Prandtl et du nombre de Grashof. L’écoulement observé est principalement unidirectionnel, le fluide entre par le bas du canal et en sort par le haut. A la suite de cette expérience de nombreux travaux expérimentaux et numériques se sont intéressés au canal vertical symétriquement ou asymétriquement chauffé à température constante ou à flux de chaleur constant. Dans un premier temps, ces études ont mis en évidence deux régimes d’écoulement au sein du canal : un régime pleinement développé et un régime de type couche limite. Puis elles se sont principalement focalisées sur la caractérisation du transfert de chaleur au niveau des parois du canal vertical en proposant des corrélations entre le nombre de Nusselt et le nombre de Rayleigh. Les études se sont ensuite intéressées à la caractérisation

de la dynamique de l’écoulement au sein du canal. Ces thèmes sont développés ci-après. On notera par la suite le rapport d’aspect du canal R f_c =H_c/L_c.