10
2≤ Ra ≤ 5.10
5Les résultats présentés ont été obtenus avec la configuration CE640 pour 102 ≤ Ra ≤ 5.105. L’objectif de ce chapitre est d’identifier des champs instantanés approchant l’écoulement dans un canal vertical plongé dans un environnement infini. Nous nous focalisons seulement sur l’écoulement au sein du canal et caractérisons l’évolution temporelle du débit de fluide Gin(y = 0)entrant par l’interface basse du canal, de la température débitante Tbulk(y = R fc) à l’interface haute, du nombre de Nusselt à la paroi chauffée Nu1 et de l’écart de pression motrice∆P entre les interfaces.
5.1.1 Observation d’un plateau stationnaire dans le canal pour102
≤
Ra≤
104La figure 5.1 met en évidence que pour 102 ≤ Ra ≤ 104, un plateau stationnaire est ob-servé au sein du canal (voir points X1, X2 et X3) pour 50 < t < 150. Après une phase de développement de l’écoulement (t>tdev =20) les vitesses verticales au sein du canal tendent vers des valeurs constantes. De plus, la vitesse verticale au point X5 situé dans l’environne-ment extérieur au dessus de l’interface haute du canal reste constante sur cette période. Cela montre que le panache thermique sortant du canal n’est pas oscillant.
Figure 5.1 – Evolution temporelle de la vitesse verticale aux pointsX5,X1,X2,X3pour Ra variant de 102à 5.105
Cependant, pour t>150 la vitesse verticale au point X5 évolue :
• pour Ra≤103: elle diminue lentement traduisant l’effet de la stratification thermique se mettant en place dans le réservoir,
• pour Ra=5.103 et Ra=104on observe un début d’oscillations traduisant la déstabili-sation du panache sortant du canal et son impact sur la paroi haute du réservoir. Ainsi pour 102 ≤ Ra ≤104 et t> 150, la vitesse au sein du canal évolue lentement en temps et notamment au point X3 situé au niveau de l’interface haute du canal. Une étude plus
approfondie de l’écoulement dans le réservoir permettrait sans doute de mieux comprendre la déstabilisation du milieu extérieur. Cependant, cette étude sort des objectifs fixés dans ce chapitre et lorsque l’écoulement se déstabilise, en raison de la stratification thermique ou de l’impact du panache sur les parois du réservoir (donc pour t tc), nos résultats ne peuvent plus être considérés comme une bonne approximation d’un écoulement de convection naturelle pour un canal vertical plongé dans un environnement infini.
5.1.2 Comportement oscillant pour Ra
>
104Pour Ra > 104, l’écoulement sortant du canal est rapidement oscillant (voir figure5.2au point X5). Les vitesses verticales au sein du canal évoluent alors en temps même après la phase d’établissement de l’écoulement. L’étude de stabilité des écoulements de convection naturelle dans des espaces confinés a notamment été étudiée parDesrayaud et Lauriat(1993). La stabilité de l’écoulement est dépendante de la géométrie considérée pour le réservoir et des conditions limites sur ses parois. Pour notre configuration d’étude, le Rayleigh critique à partir duquel le jet sortant du canal oscille est compris entre 104 <Ra≤5.104.
Figure 5.2 – Evolution temporelle de la vitesse verticale aux pointsX5etX2,X3pour Ra=5.104et 5.105
Pour Ra = 5.104, on observe un plateau stationnaire en X2 pour 50 < t < 100 alors que la vitesse au point X3 varie sur cette même période. Pour t > 100 c’est l’ensemble de l’écoulement au sein du canal qui est influencé par l’oscillation du jet. Pour Ra = 5.105, les vitesses verticales aux différents points au sein du canal décroissent très lentement vers des valeurs constantes. Un écoulement stationnaire n’est cependant jamais atteint car l’écoulement est continuellement modifié par l’oscillation du jet dans le milieu extérieur.
5.1.3 Evolution temporelle des grandeurs globales
Ra Gin(y=0) ∆P=Pbot−Ptop Nu1 Tbulk 1.102 4.810 10−1 −2.301 1.332 8.533 10−1 5.102 4.703 10−1 −8.996 10−1 2.065 4.315 10−1
1.103 4.627 10−1 −5.665 10−1 2.423 3.164 10−1 5.103 4.308 10−1 −1.632 10−1 3.424 1.555 10−1 1.104 4.083 10−1 −7.885 10−2 3.940 1.165 10−1
Tableau 5.1 – Valeurs des grandeurs globales de l’écoulement au sein du canal pour 30 <t < 150 et 102 ≤
Ra≤104
L’évolution temporelle de Gin(y = 0), Tbulk(y = R fc) et Nu1 (voir la figure5.3) confirme bien un état stationnaire au sein du canal sur une période relativement longue entre t=50 et t = 150 pour 102 ≤ Ra ≤ 104. Le tableau 5.1 donne les valeurs de ces différentes grandeurs pendant ce plateau stationnaire.
Figure 5.3 – Evolution temporelle du débit entrant par le bas du canal Gin(y=0), de la température débitante à l’interface haute du canal Tbulk(y = R fc)et du nombre de Nusselt moyen sur la paroi chauffé Nu1pour Ra variant de 102à 104
Pour Ra=5.104, Gin(y =0)est constant sur une période plus courte comprise entre t=50 et t=100. Sur cette même période Tbulk(y= R fc)et Nu1 restent relativement constants (voir figure 5.4). Cependant, comme le jet dans le milieu extérieur devient rapidement oscillant (t > 100), ces grandeurs globales varient pour t > 100. Pour Ra = 5.105, on observe que Gin(y=0)et Nu1, après la phase de développement, décroissent très lentement dans le temps vers des valeurs constantes tandis que Tbulk(y = R fc) augmente lentement vers une valeur également constante (voir figure5.4). Cette lente diminution du débit de fluide entrant par l’interface basse est liée à l’établissement de la zone de recirculation en haute du canal et à une augmentation du débit de fluide entrant par l’interface haute du canal. Cependant, aucune valeur constante n’est observée car l’interaction du jet avec le milieu extérieur, à partir de t=150 vient modifier l’écoulement au sein du canal.
Figure 5.4 – Evolution temporelle du débit entrant par le bas du canal Gin(y=0), de la température débitante à l’interface haute du canal Tbulket du nombre de Nusselt moyen sur la paroi chauffé Nu1pour Ra=5.104et 5.105
L’écart de pression motrice moyenne ∆P entre les interfaces du canal est la grandeur globale la plus sujette à variation (voir figure5.5). La pression motrice aux interfaces dépend à la fois de l’écoulement au sein du canal mais aussi de celui à l’extérieur du canal (circulation globale dans le réservoir, stratification thermique, oscillation du jet, ...). L’écart de pression motrice moyenne entre les interfaces atteint cependant des valeurs quasi-constantes sur les mêmes périodes de temps que pour les autres grandeurs caractéristiques de l’écoulement.
Pour Ra=102, l’écart de pression motrice∆P augmente pour t >150. Cette augmentation est due à l’établissement d’une stratification thermique. Pour Ra = 5.104 et Ra = 5.105, les variations observées pour t > 100 sont principalement dues à l’oscillation de l’écoulement dans le milieu extérieur et à la recirculation globale dans le réservoir.
Figure 5.5 – Evolution temporelle de l’écart de pression motrice moyen entre l’interface haute et basse du canal ∆P=Ptop−Pbot pour Ra variant de 102à 5.105
5.1.4 Conclusion sur l’identification de solutions de référence
Dans cette section, nous avons montré que l’on peut observer un écoulement stationnaire au sein du canal sur une période relativement longue pour 102 ≤ Ra ≤ 104. Pendant cette période, l’écoulement au sein du canal peut être considéré comme une bonne approximation de l’écoulement au sein d’un canal vertical plongé dans un environnement infini. Effective-ment, l’écoulement au sein du canal n’est alors pas influencé par la taille de l’environnement extérieur. On peut donc extraire les champs de vitesses, température et pression motrice au sein du canal à un instant donné et considérer ceux-ci comme nos solutions numériques de référence par la suite. Pour Ra>104, l’interaction du fluide sortant du canal avec l’environne-ment extérieur n’est pas négligeable. Cependant, on peut observer un état quasi-stationnaire pour 50< t < 80 à Ra= 5.104 avant que l’influence de cette interaction soit trop importante sur l’écoulement dans le canal. Pour Ra = 5.105, on choisit un instant où l’interaction du jet avec les parois du réservoir est faible et où la recirculation globale dans le réservoir est né-gligeable (t < 150). Le tableau 5.2 récapitule les temps pour lesquels on extrait les champs instantanés que l’on considère par la suite comme nos solutions numériques de référence.
Ra Con f iguration t 1.102 CE640 75 5.102 CE640 75 1.103 CE640 75 5.103 CE640 75 1.104 CE640 75 5.104 CE640 50 5.105 CE640 100
Tableau 5.2 – Sélection des champs instantanés pour les solutions numériques de référence
Remarque 5.1 Nous avons choisi ici d’extraire des champs instantanés et non des champs statistiques. Pour Ra ≤ 104, l’écoulement étant stationnaire dans le canal pour 50 < t < 150, les solutions extraites auraient été similaires. Pour Ra > 104, l’oscillation du jet dépendant de la taille de l’environnement extérieur, extraire des champs statistiques nous donnerait un champ moyen non représentatif d’un écoulement en milieu infini. Nous avons donc privilégié des champs instantanés où cette influence est négligeable tout en gardant à l’esprit que le jet devient oscillant par la suite.