Le codage suite à la construction du dessin

Dans le contexte du traitement des problèmes, nous retenons aussi l’opération de codage des dessins. Cette opération peut être effectuée juste après la construction du dessin ou au cours du processus de résolution. C’est pourquoi, l’analyse du codage peut être abordée sous deux points de vue : l’un qui considère le codage comme une opération de coordination entre registres (registre langagier de l’énoncé et registre symbolique des marques), l’autre qui considère le codage comme une opération d’interprétation géométrique du dessin. Le codage juste après la construction du dessin requiert la coordination entre le registre langagier où les informations sont données dans l’énoncé et le registre symbolique des marques. En revanche, dès que l’on marque sur le dessin des relations inférées, c’est-à-dire des relations géométriques qui ne sont pas explicites dans l’énoncé, alors on peut dire qu’il y a une interprétation géométrique du dessin. Cet usage correspond au codage en cours de résolution Dès que le dessin est construit, au dessin est attaché un « domaine d’interprétation » qui nous a conduit à retenir l’appréhension discursive du dessin comme opération fondamentale pour l’avancement du processus de démonstration. D’autre part, le codage joue un rôle sur le choix du domaine théorique dans lequel le dessin est interprété. Destainville signale que « Suivant les codages que l'on veut y pratiquer (orthogonalité, égalité des mesures, fléchages des

vecteurs …) et les informations que l'on peut lui associer (résultat numérique, relation vectorielle, présence d'une transformation, …) le même dessin peut correspondre à des outils géométriques divers (numérique, vectoriel, transformation, …) » (Destainville, 1995 p. 119) Ainsi, un parallélogramme par exemple, peut être codé pour évoquer l’égalité entre deux cotés ou bien la somme de deux vecteurs. Les outils géométriques correspondants seront numériques, dans le premier cas, et vectoriel dans le deuxième.

Représentation de la somme des vecteurs

Parallélogramme dont une des ses propriétés géométriques a été codée (côtés opposés de même longueur)

Comme Duval le souligne, l’opération de codage est soumise à une règle de congruence entre dessin et énoncé : il est légitime de coder seulement les informations explicites de l’énoncé. Dans ce cas, le codage consiste en une conversion presque unité par unité : les relations géométriques et les propriétés exprimées dans l’énoncé par le registre langagier sont traduites dans une représentation symbolique par des signes ou une composition de signes. La coordination entre registres est congruente justement parce que les propriétés codées sont seulement celles explicites dans l’énoncé. Mais, à notre avis, l’opération de codage peut ne pas être soumise à cette règle de congruence lorsqu’elle s’effectue pendant le processus de résolution. Tout d’abord, donc, nous pouvons raisonnablement prévoir que le dessin sera codé aussi pendant le processus de résolution. Cette hypothèse s’appuie sur le constat, bien connu des enseignants italiens, que le codage peut être utilisé en classe même s’il n’est pas objet d’enseignement. Le codage est ressenti comme un autre langage utilisé de façon spontanée tel le langage naturel. C’est pourquoi son usage n’est pas soumis à jugement de la part des enseignants. Il semble qu’en France l’usage du codage est plus normalisé.

Coder des informations qui ne sont pas explicites mais qu’on peut déduire des informations données, relève de l’action conjointe de l’appréhension opératoire et de l’appréhension discursive sur le dessin : l’appréhension opératoire permettra d’identifier les gestalts du dessin et l’appréhension discursive permettra d’en tirer des relations géométriques entre eux. C’est pourquoi cet aspect entre dans notre analyse a priori. L’opération de codage, donc, relève d’un lien entre l’appréhension opératoire et l’appréhension discursive du dessin et elle peut ne pas être congruente avec l’énoncé car l’ensemble des propriétés en jeu change au cours du

processus par rapport à l’énoncé.

Imaginons donc ce qui peut arriver suite à l’opération de construction du dessin. Nous distinguons le cas où le dessin est codé ou celui où il est non codé. 4.2.1 Cas où le dessin est codé par l’élève

Comme certains études le montrent, l’opération de codage n’est pas une opération spontanée de la part des élèves. Mais nous croyons que cela dépend fortement de la classe (donc de l’âge des élèves) et du pays auquel les élèves appartiennent. En effet, Laborde a « remarqué le peu de spontanéité dans l’usage du code symbolique dans des productions écrites les élèves de 11 à 15 ans lorsque le codage n’était pas imposé » (Laborde, 1982, p. 214) Par exemple, on sait que les élèves du collège ne codent pas le dessin spontanément et, de toute façon, ils ne maîtrisent pas cette opération¹¹, tandis que les élèves du lycée maîtrisent beaucoup mieux cette opération et, de plus, l’utilisent spontanément. Mais cela dépend aussi du contrat que l’enseignant a instauré en classe et de là, des habitudes de classe dans les pays où l’expérimentation a été mise en place.

Or, en supposant que le dessin soit codé, et qu’il le soit spontanément, rappelons qu’il faut distinguer deux moments où le codage peut s’effectuer : au début du processus, donc juste après la phase de construction ou pendant le processus de résolution. Comme on vient de le dire, suite à la construction du dessin, il y aura plus de chances que les élèves codent les seules relations explicites dans l’énoncé. Nous avançons donc l’hypothèse qu’on n’aura pas un codage maximal, car les élèves ne coderont pas toutes les relations parmi les gestalts du dessin. De plus, nous pouvons raisonnablement prévoir que l’information « D point du cercle » ainsi que « E point du cercle », bien qu’appartenant à l’énoncé, ne seront pas codées car la position des points sur le cercle peut être relevée par appréhension perceptive,

c’est-à-dire la position des points est perceptive ment évidente.

Ou encore, il est vraisemblable penser qu’en suivant la séquence des données fournis dans l’énoncé, les élèves dessineront d’abord un cercle et son diamètre, en suite ils coderont, peut être, les rayons AO et OB, et puis ils coderont AD égal à AO étant donnée de l’énoncé. Mais, comme dans l’énoncé n’est pas demandé explicitement de tracer OD, alors il est vraisemblable penser que les élèves ne traceront pas ce segment jusqu’au moment où il sera nommé la

11 Par exemple, lorsque les élèves ont à coder un segment qui relève de deux interprétations géométriques différentes (il est rayon d’un cercle et, en même temps, il est coté d’un quadrilatère) ils utilisent deux signes à la fois, l’un pour coder le rayon et l’autre pour coder l’égalité de deux cotés du quadrilatère.

« perpendiculaire à OD ». À cette étape, nous pouvons imaginer que les élèves traceront le segment OD pour indiquer la perpendicularité avec le segment AE mais le segment OD ne sera pas codé. Le codage ne sera probablement maximal, c’est pourquoi, nous pouvons raisonnablement faire l’hypothèse que l’opération de codage se produira aussi pendant le processus de résolution.

4.2.1.1 Fonction du codage par rapport à la demande de démontrer

Trois hypothèses concurrentes peuvent être avancées sur la fonction du codage par rapport à la demande de démontrer au cours de la résolution. Les hypothèses sont en contradictions l’une avec l’autre, donc il est raisonnable de prévoir qu’une seule d’entre elles pourra être validée. Les deux premières sont dépendantes d’un contrat installé en classe, tandis que la troisième en est indépendante :

HY1) les seules informations utilisables dans la démonstration sont celles codées. On ne peut coder sur le dessin que ce qu’on a démontré

HY2) les informations codées sur le dessin sont utilisables dans la démonstration mais d'autres relations fournies dans l'énoncé le sont aussi

(Une des informations codées sur le dessin est AO = AD, mais une des informations qu’on ne peut pas coder et qui est fournie dans l’énoncé, est le parallélisme entre les côtés du parallélogramme)

HY3) les informations codées sur le dessin aussi que d'autres relations lues sur le dessin sont utilisables pour la démonstration (Parmi les informations qu’on peut « lire » sur le dessin, c’est-à-dire qui sont perceptiblement évidentes, il y a DE = OA ou encore AD // OE ) L’hypothèse 1 conçoit le codage comme n’ayant pas seulement une fonction de mémoire mais aussi une fonction de mémoire sélective. La signification associée au codage est strictement liée à l’appréhension discursive car les relations codées ont été démontrées à l’avance. L’attention est ainsi centrée entièrement sur le dessin où l’appréhension opératoire permet d’isoler des sous-configurations et l’appréhension discursive des relations géométriques parmi les éléments de base des sous-configurations isolées.

L’hypothèse 2 conçoit le codage comme support de mémoire pour les données qu’il est légitime d’utiliser. Comme l’énoncé ou la liste de données sont également prise en charge en tant que source d’informations, le codage sollicite à nouveau une opération de coordination entre le registre langagier et le registre figuratif.

L’hypothèse 3 conçoit le codage hors d’un contrat de classe. C’est pourquoi nous pouvons raisonnablement imaginer qu’un tel type de codage sera mis en place par les élèves qui ne maîtrisent pas l’opération de codage, car ils ne maîtrisent pas la relation entre signes et significations géométriques. Ces élèves s’appuient donc d’avantage sur l’appréhension perceptive du dessin

En nous appuyant sur l’idée que le codage pendant le processus de résolution concerne une interprétation géométrique du dessin et que cette interprétation peut influencer le processus de résolution, la question à laquelle nous essayerons à répondre a posteriori est la suivante : les fonctions du codage avancées ci-dessus dans les trois hypothèses concurrentes peuvent-elles influencer les processus de résolution des élèves ? Le codage du dessin peut-il influencer les fonctions du langage comme outils de résolution ?

4.2.2 Cas où le dessin n’est pas codé

Mais, comme supposé ci-dessus, il se peut que les élèves ne codent pas le dessin produit. Dans ce cas, nous pouvons imaginer que les informations déduites par appréhension discursive du dessin ou par simple constatation visuelle seront retenues dans le seul registre langagier sous forme orale ou écrite.

Notre but concernera donc une comparaison entre les deux cas (codage, pas de codage) pour voir comment et si le registre par lequel les informations sont retenues influe sur les relations entre appréhension opératoire, appréhension discursive du dessin et le référent théorique. Il serait donc intéressant de remarquer comment ces informations seront récupérées pour être réinvesties afin d’évoquer le théorème utile à l’avancement du processus de résolution. En d’autres termes il serait intéressant de remarquer si le registre par lequel les informations sont retenues, influe sur la remise en place des informations mêmes.

En résumé, nous faisons l’hypothèse que la présence du codage peut favoriser l’appréhension discursive ou opératoire du dessin, même s’il n’est pas strictement nécessaire pour que ces types d’appréhensions se mettent en place.