Chronique d’une opération
B.5. Le Barbican Centre
3.1.1. O COMPUTADOR E A ATIVIDADE HUMANA
Ao empreender atividades de ensino com os computadores, é preciso tentar compreender o papel desse recurso nos ambientes em que se insere e qual é sua relação com a atividade humana. Alguns trabalhos já realizados, em especial no GPIMEM, abordam as diferentes perspectivas psicológicas que podem emergir dessa relação e, fundamentando-se nas compreensões de Tikhomirov (1981), consideram três teorias para caracterizar a relação “ser-humano-computador”: a teoria da substituição, a teoria de suplementação e a teoria de reorganização. (BENEDETTI, 2003; BORBA, 1999; BORBA; PENTEADO, 2001, 2002; VILLARREAL, 1999)
Segundo a teoria de substituição, o computador substitui o homem em todo o tipo de trabalho intelectual. Essa teoria baseia-se na suposição de que os problemas que o homem resolve também podem ser resolvidos pelo computador. Na teoria da suplementação, o computador é um recurso que incrementa o volume e a velocidade de processamento humano da informação, não como mediador, mas constituindo-se numa extensão quantitativa da atividade humana. No modo de reorganização, a estrutura da atividade intelectual humana é modificada pelo uso do computador, modificando os processos de criação, de busca e armazenamento de informações.
Ao analisar essas três perspectivas, Borba (1999) ressalta que a teoria da substituição é limitada no sentido de que ignora a complexidade dos processos humanos de
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pensamento envolvidos na escolha e resolução de problemas; que os processos desenvolvidos pelo computador são fundamentalmente diferentes daqueles realizados pelo ser humano. Da forma como entende esse autor, a segunda, a teoria da suplementação, também é limitada pois tem uma visão apenas quantitativa e não considera a natureza qualitativa do pensamento. A teoria da reorganização é a que melhor se aproxima da noção de "modelagem recíproca" proposta por Borba (1999), na qual o computador é visto como algo que molda o ser humano ao mesmo tempo em que é moldado por ele. O significado desta reorganização ficará mais claro no item 3.1.2 e na seção 3.2, onde são analisados, com mais cuidado, os aspectos emergentes dos ambientes de ensino em que ocorre a utilização do computador.
3.1.2. O COMPUTADOR E A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Há grande variedade de pesquisas já realizadas que buscam aprofundar as compreensões acerca da utilização da informática na Educação Matemática. No trabalho de Borba e Penteado (2001) são apresentados alguns exemplos de como a informática pode ser inserida em situações de ensino e aprendizagem de Matemática. Os exemplos apresentados referem-se a situações, de sala de aula ou de experimentos de ensino, em que os alunos utilizaram recursos como calculadoras gráficas, CBR23 e softwares gráficos. Para explicar a perspectiva teórica que fundamenta sua visão de conhecimento, os autores nos remetem às idéias de Pierre Levy (1993) referentes à forma como as tecnologias da inteligência, nomeadamente a oralidade, a escrita e a informática, estiveram associadas à memória e ao conhecimento.
Nesse sentido, a oralidade era utilizada para estender nossa memória, ou seja, como forma de as sociedades guardarem importantes partes de sua cultura. Com a difusão da escrita, particularmente com o surgimento da mídia impressa, ocorre uma ênfase na linearidade do raciocínio; seqüências lógicas e narrativas ganham destaque com as mudanças técnicas que tornaram acessíveis o livro, o papel e instrumentos afins. Assim, associada à oralidade, a escrita promove formas de produção do conhecimento qualitativamente diferentes daquela. Da mesma forma, a informática traz formas de pensar qualitativamente diferentes das anteriores. A construção do conhecimento se faz, agora, com a forte presença de processos como, por exemplo, a simulação, a experimentação e a visualização.
A partir dessa perspectiva, Borba e Penteado (2001) rejeitam a visão dicotômica entre ser humano e técnica afirmando que
23CBR - Calculator Based Ranger: detector sônico de movimento que mede distância, velocidade e
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[...] os seres humanos são constituídos por técnicas que estendem e modificam seu raciocínio e, ao mesmo tempo, esses mesmos seres humanos estão constantemente transformando essas técnicas. Assim, não faz sentido uma visão dicotômica. Mais ainda, entendemos que conhecimento só é produzido com uma determinada mídia, ou com uma tecnologia da inteligência. É por isso que adotamos uma perspectiva teórica que se apóia na noção de que o conhecimento é produzido por um coletivo formado por seres-humanos-com-mídias, ou seres-humanos-com- tecnologias e não, como sugerem outras teorias, por seres humanos solitários ou coletivos formados apenas por seres humanos(p.46).
Estendendo o ponto de vista teórico de Levy (1993), é possível estudar a dinâmica das interações entre os seres humanos e as mídias disponíveis analisando a produção de conhecimentos matemáticos nesse grupo, por esse autor denominado coletivo pensante. Algumas pesquisas, realizadas no âmbito da Educação Matemática, são fortemente apoiadas, portanto, na crença de que os computadores vêm juntar-se às outras mídias comumente utilizadas para o ensino, reorganizando o pensamento deste coletivo. Ressaltam, ainda, que o trabalho dos educadores deve ser o de ver como a aprendizagem da Matemática se realiza e que possibilidades se configuram quando esses recursos são utilizados em atividades e investigações matemáticas. (BENEDETTI, 2003; BORBA, 1999)
Em sua pesquisa com alunos de Cálculo utilizando o software Derive, uma tecnologia
CAS24 que possibilita manipulação simbólica, construção de gráficos e tabelas com
facilidade, Villarreal (1999) estendeu as já citadas idéias de Tikhomirov (1981) à atividade matemática. Ela verificou que algumas alunas, entre as que fizeram parte de seus experimentos de ensino, tinham o computador apenas como um suplemento, utilizando-o, muitas vezes, apenas para confirmar ou esclarecer conjecturas levantadas a partir da abordagem algébrica. Porém, o que ficou mais evidente e foi notado em vários momentos foi a relação de reorganização do pensamento, "de pensar com" o computador, quando da exploração do conceito de retas tangentes e derivadas.
Pierce e Stacey (2001) também realizaram pesquisa com alunos de um curso de Cálculo. As investigações foram desenvolvidas em aulas de um curso introdutório em que os estudantes utilizaram o Derive. Seu estudo, de caráter comparativo, sugere que o foco da aprendizagem desvia o foco dos procedimentos para os conceitos; os alunos do grupo experimental, que usaram CAS, mostraram significativa superioridade na compreensão dos conceitos matemáticos em relação ao grupo de controle, que freqüentou aulas sem essa tecnologia. Os alunos pareciam adotar estratégias de aprendizagem consideradas, na
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CAS (computer algebra system) - Sistemas de computação algébrica são programas que, em contraste com os programas de computação numérica, permitem cálculos matemáticos com expressões simbólicas ou, como são também chamadas, expressões algébricas
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literatura, como positivas, ou seja, as atitudes dos estudantes, ao fazer Matemática utilizando os CAS, apresentavam benefícios para o ensino:
Havia fortes evidências de que o uso desta tecnologia era um estímulo para os estudantes usarem três estratégias de aprendizagem, as quais a literatura relaciona com melhora nos resultados da aprendizagem: o regular uso de representações múltiplas, as discussões das idéias com os colegas e a inclusão dos computadores nos debates. (p. 28)
Em seu trabalho, as autoras fazem referência à forma de aprendizagem de conceitos segundo a perspectiva do construtivismo, na qual a aprendizagem se constrói sobre a experiência. Destacam, então, que estudantes trabalhando com CAS podem vivenciar experiências mais numerosas e intensas do que é possível para estudante trabalhando com lápis e papel.
É notório que as compreensões sobre as relações e as implicações da utilização do computador no ensino têm conduzido educadores e pesquisadores a rever antigos, e supostamente cristalizados, padrões, metodologias e, até mesmo, currículos de ensino.
David Tall (1989) desenvolveu um trabalho onde analisa as vantagens de promover mudanças nos currículos com base nas possibilidades oferecidas pelo computador. Ele enfatiza que a forma curricular seqüencial, que parte de conceitos mais simples em direção a idéias mais complexas, e em que as atividades são organizadas em nível crescente de sofisticação, não mais faz sentido. O computador oferece a possibilidade de promover ambientes de aprendizagem onde o aluno pode explorar idéias mais complexas desde o início, e isso será determinante no processo de formação de imagens conceituais que o aluno realiza.
Tall (1989) utiliza o termo imagem conceitual para descrever "a estrutura cognitiva total que é associada a um conceito, a qual inclui todas as figuras mentais e as propriedades e processos associados"(p.37)25. Segundo afirma, a mente humana possui mecanismos que reconhecem regularidades implícitas em um determinado contexto e que conduzem-nos a formar nossas próprias e pessoais imagens conceituais sobre um conceito, por exemplo, matemático. No que se refere à aprendizagem, em um amplo sentido, quando as idéias são apresentadas em um contexto restrito, a imagem conceitual formada pelo aluno pode incluir características que são verdadeiras naquele contexto específico, mas não em um contexto geral. Desse modo, o computador poderá desempenhar um papel determinante em promover a formação de imagens conceituais mais amplas. Por exemplo: como uma reta tangente a uma circunferência toca essa circunferência em um único ponto, mas não a
25 Tradução de total cognitive structure that is associated with the concept, which includes all the
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cruza, muitos alunos acreditam que isso ocorre com retas tangentes a qualquer curva. Quando se pede aos alunos para desenhar a reta tangente à curva y = x3, por exemplo, no ponto de abscissa x = 0, surge um conflito. Tais conflitos podem ser aproveitados para ampliar as compreensões a esse respeito e o computador pode fornecer um rico contexto para discutir o conceito de tangente.
Complementando essas idéias, Tall (1989) atribui ao computador, também, a função de um generic organizer26. O termo é utilizado para designar um ambiente, ou micromundo, que permite ao aluno manipular exemplos e, se possível, contra-exemplos de um conceito matemático específico ou relacionar sistemas de conceitos. Esse ambiente ajuda o aluno a vivenciar experiências que prepararão sua estrutura cognitiva para que possa refletir para construir conceitos mais abstratos. O computador pode ser uma fonte rica de imagens visuais que seriam, por vezes, impossíveis de serem obtidas sem esse recurso. O exemplo utilizado pelo autor para ilustrar esse aspecto, é a possibilidade de ampliação, ou seja, de aumentar significativamente partes específicas de um gráfico e, visualmente, analisar a linearidade local (ou não) de um gráfico para complementar a noção de diferenciabilidade (ou não) de uma função em um ponto.
Promover mudanças no currículo, em geral, sugere revisão e/ou reestruturação dos conteúdos tratados em classe. Benedetti (2003) investigou as potencialidades de um
software gráfico em processos de ensino e aprendizagem de conceitos relativos a funções
não comumente estudadas pelos alunos participantes da pesquisa. Ele concluiu que o trânsito entre as diversas representações (algébrica, gráfica e tabulares) dessas funções, possibilitou minimizar o efeito do tratamento prototípico do ensino que inicia e enfatiza características das funções afim e quadrática, e ampliou as compreensões dos estudantes no tocante à monotonicidade, domínio e raízes de funções
Também Bizelli e Borba (1999) fazem uma reflexão sobre a necessidade de reestruturar os currículos de Matemática num contexto mais específico, dos cursos superiores de Química. Buscando saber que Matemática é necessária à formação de um químico, foram analisadas duas situações em que alunos do referido curso utilizaram o
software gráfico Origin 5.027 para resolver problemas específicos de sua área. As observações levaram a concluir que para tirar o melhor proveito dessa TI o aluno precisa ter compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos. Ressalte-se que isso contraria a idéia,
26 Preferi, nesse caso, não traduzir o termo generic organizer, mantendo-o na língua inglesa por
considerar que expressa melhor os aspectos que se quer discutir nesse momento. Este procedimento será adotado, também, em outros momentos deste trabalho, com os termos design,
input, output, etc.
27 Programa que permite ao usuário fazer análise de dados e elaborar gráficos em duas ou três
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por vezes presente, de que os computadores substituirão o ser humano em seu trabalho e que, portanto, ele só precisa aprender a operá-lo. Nos exemplos apresentados, esses conceitos incluem escala (escolha e leitura), equação da reta (coeficiente angular e linear), linearização de curvas e logaritmos. Cientistas químicos, e outros cientistas, utilizam o computador para representar fenômenos graficamente, processar e transformar dados experimentais, investigar modelos, controlar experimentos e preparar relatórios e documentos. Entretanto, o que foi percebido é que a carência de conhecimento matemático pode impedir a correta e efetiva utilização dos variados recursos de um software ou do computador.
Vale reafirmar, assim, que para utilizar eficientemente o computador para aprender (ou ensinar) Matemática, os alunos (ou o professor) precisam ter conhecimento do que estão fazendo ou pretendem que o computador faça. Eles precisam saber Matemática embora, muitas vezes, uma Matemática diferente da que era necessária quando da ausência dos computadores nos ambientes de ensino.
Percebe-se, além disso, que novos estilos de pensar são condicionados, embora nem sempre naturalmente, pela presença do computador nesses ambientes. O grau de naturalidade com que isso ocorre depende, inclusive de crenças sobre o "fazer Matemática" e de vivências anteriores no seu ensino. Uma breve reflexão sobre isso será realizada a seguir.