L’atmosphère terrestre - Modélisation de la propagation troposphérique des signaux de systèmes

1.1.1 Structure et composition. . . 6 1.1.2 L’humidité . . . 8 1.1.3 Les phases liquide et solide de l’eau . . . 9 1.2 Propagation des ondes dans la troposphère . . . . 10

1.2.1 Les équations de Maxwell dans la troposphère. . . 10 1.2.2 Des équations de Maxwell à l’équation Eikonale. . . 12 1.2.3 L’indice de réfraction. . . 16 1.2.4 Expression de la réfractivité pour les techniques micro-ondes . 17

1.3 Modélisation du retard de propagation troposphérique. . . . 20

1.3.1 Une définition. . . 20 1.3.2 L’approche standard . . . 22 Modélisation du délai zénithal . . . 24 Les mapping functions . . . 25 Prise en compte de la dépendance azimutale. . . 26 1.3.3 Le ray-tracing. . . 27 Principe . . . 27 Sorties des modèles météorologiques pour le ray-tracing . . . . 29 Utilisation des NWM en géodésie spatiale . . . 30

L’objectif de ce chapitre est de présenter les aspects théoriques des effets de l’at-mosphère neutre sur les ondes électromagnétiques. La structure de l’atl’at-mosphère est en premier lieu rapidement décrite. Dans un deuxième temps, les bases physiques de la pro-pagation des ondes dans l’atmosphère neutre sont exposées. Enfin, la modélisation des effets de l’atmosphère neutre dans le contexte géodésique ainsi qu’un état de l’art de cette modélisation sont détaillés.

1.1 L’atmosphère terrestre

1.1.1 Structure et composition

L’atmosphère terrestre peut être divisée de différentes manières selon le contexte dans lequel cette subdivision est faite. En météorologie, les variations verticales de la tempéra-ture moyenne sont traditionnellement utilisées. La figure 1.1 illustre cette décomposition verticale. En géodésie où la propagation des ondes électromagnétiques au travers de l’at-mosphère est déterminante, une subdivision en deux parties est traditionnellement faite : l’ionosphère où les composants atmosphériques sont partiellement ionisés par le rayon-nement solaire et l’atmosphère généralement électriquement neutre où se produisent les phénomènes météorologiques. L’ionospohère s’étend de 85 km à 1 000 km d’altitude en-viron. Du fait de la présence d’ions, cette couche est dispersive aux fréquences radio. Ainsi, ses effets sur les ondes électromagnétiques dépendent de la fréquence de celles-ci. Cela signifie qu’en utilisant des mesures à deux fréquences différentes ou plus, l’effet de l’ionosphère sur les ondes électromagnétiques peut être en grande partie éliminé [Hofmann-Wellenhof et al. 2007]. Cette étude se focalise sur la propagation des signaux au travers de la deuxième couche : l’atmosphère neutre. L’atmosphère neutre, jusqu’à environ 85 km d’altitude, regroupe les couches météorologiques suivantes qui seront détaillées dans le prochain paragraphe : troposphère, stratosphère et mésosphère (cf. figure 1.1). La figure

1.2 représente les profils verticaux de température et de pression du modèle empirique

US Standard Atmosphere 76 (USSA76) [COESA 1976] qui correspond à une atmosphère moyenne aux latitudes moyennes.

La troposphère est la couche météorologique la plus basse où se trouvent la plupart des phénomènes météorologiques. Elle s’étend de la surface du sol jusqu’à environ 10 km d’altitude, là où se situe le brusque changement de température dans le profil vertical de température. La limite supérieure de la troposphère, nommée tropopause, varie en fonction de la latitude et de la saison : entre 6-8 km aux pôles et 16-18 km à l’équateur [Malardel 2009]. Dans la troposphère, la décroissance de la température est d’environ −6,5^◦C·km−1. La troposphère contient environ 80 % de la masse atmosphérique totale [Wallace et Hobbs 2006]. Au-dessus de la tropopause, se trouve la stratosphère. Sa limite supérieure nommée stratopause, variable en fonction de la latitude, est située à 50 km d’altitude en moyenne. La stratosphère contient la majeure partie de la couche d’ozone : près de 90 % de l’ozone de l’atmosphère se trouve dans cette couche. A l’intérieur de la stratosphère, le profil moyen de température se redresse et est quasi-isotherme jusqu’à 20 km d’altitude. Entre 20 et 40 km d’altitude, là où les concentrations d’ozone sont les plus élevées, le profil de température s’inverse. La température augmente avec l’altitude car l’air est réchauffé par l’absorption des rayons ultraviolets solaires par l’ozone. Au niveau de la stratopause, la température avoisine 0^◦C. Au-dessus de la stratopause, se trouve la

Figure ^{1.1 –} Structure verticale de l’atmosphère terrestre (crédits Météo-France).

Figure ^{1.2 –} Profil moyen de température (à gauche) et de pression (à droite) aux latitudes moyennes d’après [COESA 1976].

Molécule Volume occupé (%)

Diazote (N₂) 78,0840

Dioxygène (O₂) 20,948

Argon (Ar) 0,9340

Dioxyde de carbone (CO₂) 0,00039633

Néon (Ne) 0,00001818

Hélium (He) 0,00000524

Table ^{1.1 –}Proportion des principaux constituants de l’air sec jusqu’à 85 km d’après COESA [1976]. Le volume occupé par le CO₂ a été actualisé par sa valeur en juillet 2014 disponible sur

http://www.esrl.noaa.gov/gmd/ccgg/trends/global.html.

mésosphère où la température diminue à nouveau avec l’altitude, environ −2,5^◦C·km−1. Malgré le fait que la composition chimique de l’atmosphère neutre varie en fonction de l’altitude, notamment la proportion d’ozone, l’air sec, c’est-à-dire le gaz atmosphérique auquel la vapeur d’eau est retranchée, peut être assimilé à un mélange uniforme de gaz dans l’atmosphère neutre [Wallace et Hobbs 2006]. La composition volumétrique de l’air sec standard est détaillée dans la table1.1. L’eau est traitée un peu à part en météorologie car elle est présente dans des proportions très variables (de 0,5 à 5 %), majoritairement dans la troposphère et sous forme de vapeur d’eau. De plus, la vapeur d’eau peut changer d’état dans les conditions standards de température et de pression en se transformant en eau liquide ou glace donnant ainsi naissance à des nuages ou à des précipitations. Le mélange d’air sec et de vapeur d’eau est appelé air humide auquel s’ajoutent les phases liquide et solide de l’eau.

Dans ce document, nous négligerons les effets des autres particules liquides ou solides présentes dans l’atmosphère neutre, comme par exemple les aérosols ou les particules des nuages volcaniques, sur la propagation des ondes. Ces effets ont été étudiés par Solheim et al. [1999]. Ainsi, nous considérons que l’atmosphère neutre est la combinaison de deux gaz : l’air sec et la vapeur d’eau auxquels s’ajoutent les phases liquide et solide de l’eau. L’annexe A récapitule les principales lois utilisées en météorologie.

L’atmosphère neutre est souvent appelée troposphère par les géodésiens car, contenant la majeure partie de la masse atmosphérique, c’est cette couche qui est responsable de la grande majorité des effets de l’atmosphère neutre sur la propagation des ondes élec-tromagnétiques[Hofmann-Wellenhof et al. 2007]. Dans la suite, le terme troposphère fera référence à l’atmosphère neutre.

1.1.2 L’humidité

L’humidité peut être représentée par différentes grandeurs que nous allons lister dans cette section. L’humidité peut être définie comme la quantité de vapeur d’eau présente dans un volume d’air donné. Ainsi, la grandeur la plus naturelle pour l’exprimer est la masse volumique de la vapeur d’eauρ_v souvent traduite en terme de pression partielle de

vapeur d’eau P_v en utilisant la loi des gaz parfaits (cf. annexe A.5).

L’humidité peut également s’exprimer comme la proportion de la masse de la vapeur d’eau présente dans un volume d’air donné. Cette grandeur s’appelle l’humidité spécifique et vaut :

q_v = ^ρ^v

ρ ^(1.1)

où ρest la masse volumique totale de l’air dans le volume donné. Le rapport de mélange rv, rapport entre la masse volumique de la vapeur d’eau et la masse volumique de l’air sec ρd, peut également être utilisé :

r_v = ^ρ^v ρd

(1.2) Enfin, la quantité de vapeur d’eau dans l’atmosphère peut être exprimée comme le rapport entre la pression partielle de vapeur d’eau et la pression de vapeur saturanteP_sat de l’air humide représentant la quantité maximale de vapeur d’eau que l’air peut contenir à une température donnée. L’humidité relative s’exprime en pourcentage :

RH = 100· ^P^v

P_sat ^(1.3)

L’air humide est saturé pour RH = 100 %. Cependant, dans certaines conditions, RH peut dépasser 100 % [Malardel 2009]. La pression de vapeur d’eau est reliée à la tem-pérature par la relation de Clausius-Clapeyron. La mise en place d’une relation simple entre pression de vapeur saturante et température n’est pas directe et fait appel à des valeurs expérimentales provenant de différentes sources. En pratique, des modèles faisant intervenir différentes formulations et coefficients empiriques ont été développés dont les plus utilisés sont répertoriés à l’adresse http://faculty.eas.ualberta.ca/jdwilson/ EAS372_13/Vomel_CIRES_satvpformulae.html. Les incertitudes sur la pression de va-peur saturante sont mal définies et ont conduit la communauté de thermométrie à faire de la détermination de la pression de vapeur saturante en fonction de la température, un enjeu majeur [Bell et al. 2008]. Ainsi, pour prendre en compte la quantité d’humidité dans l’atmosphère, il est préférable d’utiliser l’humidité spécifique qui ne dépend pas de modèles empiriques plutôt que l’humidité relative.

1.1.3 Les phases liquide et solide de l’eau

Malardel [2009]décrit les différentes classes de particules d’eau solide ou liquide,

nom-mées hydrométéores, communément prises en compte dans les modèles météorologiques. Ces classes sont :

— l’eau liquide en suspension dans les nuages : ces hydrométéores représentent les gouttelettes d’eau liquide dont le diamètre est inférieur à 80µm considérées comme non précipitantes. Leur concentration dans les nuages peut varier de 0,01 à quelques g·kg−1;

— la pluie : cette classe regroupe les gouttelettes d’eau liquide dont le diamètre est supérieur à 80 µm considérées comme précipitantes ;

— les cristaux de glace en suspension dans les nuages : ce sont les très petits cristaux de glace dont le diamètre est compris entre 10 et 100 µm ;

— la neige : ce sont les gros flocons dont le diamètre est compris entre 1 et 10 mm en chute lente ;

— les autres espèces glacées ougraupel: ce terme regroupe les particules, précipitantes ou non, de phase solide non représentées par les deux précédentes catégories. Cette catégorie regroupe ainsi le grésil, la grêle et la neige fondue.

Pour notre étude, si on néglige les effets de diffraction dépendant de la taille des particules, la distinction entre les différentes catégories définies en fonction du caractère précipitatif n’est pas nécessaire. En effet, la vitesse de chute des hydrométéores, de quelques mètres par seconde, est très petite devant celle de l’onde électromagnétique parcourant la tropo-sphère à une vitesse légèrement inférieure à celle de la lumière. Le phénomène de chute des hydrométéores peut donc être négligé en propagation. Ainsi, seul l’état solide ou liquide des hydrométéores caractérise leurs effets sur la propagation des ondes électromagnétiques. C’est la raison pour laquelle, dans la suite, nous regrouperons les catégories d’hydromé-téores de phase liquide (eau liquide en suspension dans les nuages et pluie) sous le terme eau liquide et celles de phase solide (cristaux de glace en suspension dans les nuages, neige et graupel) sous le terme glace. Le contenu massique de chacune de ces deux classes est donc la somme des contenus massiques de chaque classe d’hydrométéores la constituant. On définit ainsi q_l et q_i, respectivement, le contenu spécifique de l’eau liquide et de la glace dans un volume donné, par :

q_l = ^ρ^l

ρ ^(1.4)

q_i = ^ρⁱ

ρ ^(1.5)

où ρ_l et ρ_i sont respectivement les densités de tous les éléments sous forme liquide et solide dans un volume donné d’atmosphère.

Dans le document Modélisation de la propagation troposphérique des signaux de systèmes de positionnement par satellites : un tour d'Horizon (Page 28-33)