Détermination du volume de travail et extraction des points

Les données des champs contenus dans le GRIB2 sont globales. Or, Horizon calcule le délai troposphérique pour un site donné. Certains points de la grille suffisamment éloignés du site, ne seront atteints par aucun rayon. Ainsi, pour ne pas alourdir inutilement la mémoire vive par des données non utilisées, on travaille dans un volume de travail autour du site. La hauteur h_a de ce volume est la différence d’altitude entre le site et la sphère d’intégration de rayon R_top (cf. section 2.1.2) aux latitude ϕ_site et longitude

λ_site géodésiques du site. h_a est égale à la racine positive de l’équation du second degré suivante :

R²_top = [R_N(ϕ_site) +h_site+h_a]²cos²ϕ_site (2.23)

+ " b2 a2 ·R_N(ϕ_site) +h_site+h_a #2 sin²ϕ_site

où h_site est la hauteur ellipsoïdale du site,

R_N(ϕ) = ^a 2 q

a2cos2ϕ+b2sin²ϕ

(2.24)

est le rayon de courbure de l’ellipsoïde à la latitude géodésique ϕ dans la direction du parallèle, a= 6378137,0000 m et b = 6356752,3142 m sont les demi-grand et demi-petit axes de l’ellipsoïde de WGS84.

La base du volume de travail, centrée sur le site, doit également être déterminée. Nous la caractériserons par ses coordonnées géodésiques extrêmes : la latitude Nord ϕ_N, la latitude Sud ϕ_S, la longitude Est λ_E et la longitude Ouest λ_W.

ϕ_N =ϕ_site+ ∆_aϕ (2.25)

ϕ_S =ϕ_site−∆_aϕ (2.26)

λ_E =λ_site+ ∆_aλ (2.27)

λ_W =λ_site−∆_aλ (2.28)

où ∆aϕet ∆aλsont respectivement les incréments (positifs) en latitude dans la direction Nord-Sud et en longitude dans la direction Est-Ouest.

Un incrément constant en latitude et longitude à toutes les latitudes pourrait être valide mais n’est cependant pas la solution optimale. En effet, ni la latitude ni la longitude ne sont directement proportionnelles à une distance : les écarts de longitude et de latitude d’une même distance varient selon la latitude du site. Ainsi, l’écart de latitude sera plus important à l’équateur qu’aux pôles et l’écart de longitude sera plus important aux pôles qu’à l’équateur compte tenu du rapprochement des méridiens en allant vers les pôles. Cependant, la distance parcourue par le rayon pour sortir de la sphère d’intégration dépend peu de la latitude. Par conséquent, si on veut des incréments constants, pour que les rayons restent dans le volume de travail à n’importe quelles latitudes, il faudrait choisir les incréments les plus élevés. Mais, ceci conduirait à sélectionner trop de points et à alourdir les calculs à certaines latitudes. C’est la raison pour laquelle, les incréments sont déterminés en fonction de la latitude géodésique du site.

Pour chacune des directions, il est nécessaire que le rayon de plus basse élévation εc soit inclus dans le volume. S’il était dans le vide, la projection des points de sortie de la sphère d’intégration des rayons les plus bas sur l’horizon du site serait au plus situé à

Figure ^{2.9 –} Détermination de l’aire de la base du volume de travail avec le rayon de plus basse élévation.

Figure ^{2.10 –} Représentation des incréments en longitude et latitude pour la détermination de la base du volume de travail.

une distance ¯δ_d du site (cf. figure 2.9). ¯δ_d est égale au maximum des racines positives des équations du second degrés suivantes :

R²_top = ^h(R_N(ϕ_site) +h_site)·cosϕ_site+ ¯δ_d·(tanε_ccosϕ_site+ sinϕ_site)ⁱ² (2.29) +

"

b2

a2 ·R_N(ϕ_site) +h_site

!

·sinϕ_site+ ¯δ_d·(tanε_csinϕ_site−cosϕ_site) #2

R²_top = ^h(R_N(ϕ_site) +h_site)·cosϕ_site+ ¯δ_d·(tanε_ccosϕ_site−sinϕ_site)ⁱ² (2.30) +

"

b²

a2 ·R_N(ϕ_site) +h_site

!

·sinϕ_site+ ¯δ_d·(tanε_csinϕ_site+ cosϕ_site) #2

R²_top = ^h(RN(ϕsite) +hsite)·cosϕsitecosλsite+ ¯δd·(tanεccosϕsitecosλsite−sinλsite)ⁱ² + ^h(R_N(ϕ_site) +h_site)·cosϕ_sitesinλ_site+ ¯δ_d·(tanε_ccosϕ_sitesinλ_site+ cosλ_site)ⁱ² +

"

b2

a2 ·R_N(ϕ_site) +h_site

!

·sinϕ_site+ ¯δ_dtanε_csinϕ_site

#2

(2.31)

R²_top = ^h(R_N(ϕ_site) +h_site)·cosϕ_sitecosλ_site+ ¯δ_d·(tanε_ccosϕ_sitecosλ_site+ sinλ_site)ⁱ² + ^h(R_N(ϕ_site) +h_site)·cosϕ_sitesinλ_site+ ¯δ_d·(tanε_ccosϕ_sitesinλ_site−cosλ_site)ⁱ² +

"

b2

a2 ·RN(ϕsite) +hsite !

·sinϕsite+ ¯δdtanεcsinϕsite #2

(2.32) Chacune de ces équations correspond au calcul dans une des quatre directions prin-cipales (Sud, Nord, Est et Ouest). Puisque ¯δ_d est calculée pour un rayon en ligne droite et que les rayons se courbent vers le bas dans la troposphère, certains rayons pourraient sortir du volume. Ainsi, afin d’être certain que chaque rayon courbe reste dans le volume, une marge de 5 pour cent est ajoutée en posant :

δ_d= 1,05·δ^¯_d (2.33)

Pour simplifier les calculs, on assimile la distance sur l’horizon du site à la distance géogra-phique sur l’ellipsoïde (cf. figure2.9). Ainsi, on peut calculer l’incrément en longitude ∆aλ dans la direction Est-Ouest puis l’incrément en latitude ∆_aϕdans la direction Nord-Sud (cf. figure 2.10) avec : ∆_aλ = δ_d

R_N(ϕ_site)·cosϕ_site

(2.34) ∆_aϕ= δ_d R_M(ϕ_site) (2.35) où R_M(ϕ) = ^a 2b2 (a2cos2ϕ+b2sin²ϕ)³2 (2.36)

Figure^{2.11 –}Modification de l’ordre des données et des longitudes lorsque le volume de travail contient la longitude 0.

Figure ^{2.12 –} Organigramme des différentes modifications du volume de travail en fonction de la position du site.

est le rayon de courbure de l’ellipse méridienne de l’ellipsoïde à la latitude ϕ.

Pour certains sites, notamment ceux proches du méridien de Greenwich ou des pôles, les équations (2.25) à (2.28) doivent être légèrement modifiées. En effet, les données dans un champ du GRIB2 sont ordonnées par bande de latitude croissante (du Sud au Nord) par longitude croissante (d’Ouest en Est) dans l’intervalle [0; 360]. Afin de faciliter les futures interpolations, on souhaite ordonner pour tous les sites, les points du volume de travail de la même manière. Pour respecter cela, lorsque le volume de travail comprend le méridien de Greenwich, à chaque latitude contenue dans le volume de travail, les quantités exprimées sur les points du volume de travail ayant une longitude supérieure à 180^◦ sont alors sélectionnées et "placées" devant celles des points ayant une longitude inférieure à 180^◦, puis, leurs longitudes sont modifiées pour appartenir à l’intervalle [−180; 180] (cf. figure

2.11). De plus, lorsque le site se trouve proche des pôles, le rayon peut passer au-dessus du pôle et se retrouver à une longitude non comprise dans l’intervalle [λsite−∆aλ;λsite+∆aλ]. Dans ce cas, le volume de travail est étendu à l’ensemble des longitudes. La figure 2.12

résume les différentes modifications du volume de travail en fonction de la position du site.

L’étape suivante consiste à compter le nombre N_a de profils verticaux au-dessus des points de la grille Gaussienne réduite ayant une longitude incluse dans [λ_W;λ_E] et une latitude incluse dans [ϕ_S;ϕ_N] i.e. les profils inclus dans le volume de travail. Ensuite, les données météorologiques le longs des profils verticaux, les latitudes et longitudes des points du volume de travail sont extraites. Les quantités des points non inclus dans le volume de travail ne sont pas conservées pour la suite.