Impact de la formulation de la réfractivité sur les délais troposphé-

(4.19) où N₀ = (222.682 + 0.069τ)ρ_d+ (6701.605 + 6385.886τ)ρ_v (4.20) avec τ = ^273.15 T −1, (4.21)

ρ_d et ρ_v sont les densités de l’air sec et de la vapeur d’eau. Ces densités peuvent être calculées à partir des variables météorologiques fournies par l’ECMWF en utilisant la dé-finition de l’humidité spécifique (Éq. 1.1) et l’équation d’état des gaz parfaits incluant le facteur de compressibilité Z (Éq. A.26). AP11 estiment que cette formule a une précision de l’ordre de 0,001 % de N, ce qui représente un biais de 0,02 mm sur le délai troposphé-rique zénithal et un biais de 0,25 mm sur le délai troposphétroposphé-rique oblique à 5^◦. Cependant, cette formulation a été testée uniquement sur une atmosphère standard avec différentes valeurs de température, d’humidité et de pression. AP11 n’ont pas testé la performance de leur formulation de réfractivité en comparant résultats d’assimilations et mesures de radiosondages comme HE11 etCucurull [2010]l’ont fait. Ainsi, la précision de l’expression de AP11 pourrait être sous-estimée.

4.4.2 Impact de la formulation de la réfractivité sur les délais

troposphériques

Dans cette section, nous évaluons les impacts des différentes expressions et jeux de coefficients de la réfractivité discutés dans la section 4.4.1 sur les délais troposphériques zénithaux et obliques à 5^◦ d’élévation. L’approche d’AP11 prenant rigoureusement en compte le maximum de phénomènes physiques apparaît être la plus réaliste de celles mentionnées ci-dessus. Ainsi, nous la prendrons comme référence pour la suite.

Tout d’abord, une comparaison entre les expressions de la réfractivité en l’absence de vapeur d’eau est effectuée afin d’évaluer l’impact des différentes valeurs de K₁. Pour faire cette comparaison, nous calculons les délais troposphériques par ray-tracing dans l’atmosphère SAM (cf. section 4.2) avec différentes températures et pressions de surface. La figure 4.12 nous montre que le biais sur le délai zénithal de RU02 est toujours positif et égal au moins à 1 mm. Ceci est cohérent avec la trop grande valeur du K₁ de RU02

Figure ^{4.12 –}Différences de délais troposphériques zénithaux entre AP11 et chacun des jeux de coefficients (SW53/BE94 en haut à gauche, TH74 en haut à droite, RU02 en bas à gauche et HE11 en bas à droite) de la réfractivité en fonction de la pression de surface et de la température dans une atmosphère sèche.

Figure ^{4.13 –} Rapport entre le délai troposphérique à 5^◦ et le délai zénithal multiplié par 2,5 pour avoir le résultat en m pour le 1er février 2013 à 9h UTC sur le site IGS TLSE situé à Toulouse et pour différentes formulations de la réfractivité.

Figure ^{4.14 –} Moyennes en mm des biais troposphériques zénithaux de différents jeux de coefficients de la réfractivité par rapport à AP11 sur le mois de février 2013 pour 14 sites.

Figure^{4.15 –}Moyennes des rapports entre le délai oblique à 5^◦et le délai zénithal de différents jeux de coefficients de la réfractivté par rapport à AP11 sur le mois de février 2013 pour 14 sites. Les rapports de délais ont été multipliés par 2500 pour avoir les résultats en mm.

suggéré par Cucurull [2010]. Le biais des délais zénithaux de SW53, BE94 et TH74 est généralement négatif tandis que celui de HE11 est négatif ou positif en fonction des conditions météorologiques. Les coefficients de HE11 semblent être ceux qui sont les plus cohérents avec la formulation de AP11 ayant un biais maximal de délai zénithal de 0,7 mm.

La formule de AP11, la réfractivité ne peut pas être décomposée en deux composantes sèche et humide comme cela est fait classiquement. Ainsi, pour faire la comparaison dans de l’air humide, nous comparons seulement les délais troposphériques totaux. La figure

4.14 montre que pour les formules qui n’incluent pas le comportement non-idéal des gaz (SW53, BE94, RU02), l’inclusion de la vapeur d’eau augmente le biais moyen sur les délais zénithaux par rapport à AP11. Les coefficients de HE11 et TH74 qui incluent le comportement non-idéal des gaz ont des biais plus petits. De plus, on remarque qu’en utilisant les coefficients de TH74, le délai zénithal est systématiquement plus faible qu’avec la formulation de AP11 et qu’en utilisant ceux de RU02, il a toujours la plus grande valeur. Les figures 4.13 et 4.15 nous montrent qu’il y a une différence significative sur les délais troposphériques obliques à 5^◦ entre les formulations qui incluent le comportement non-idéal des gaz (TH74, HE11, AP11) et celles qui ne l’incluent pas (SW53, BE94, RU02). Il est intéressant de noter que la différence entre ces deux types de formulations est plus grande pour les sites situés dans la zone inter-tropicale et dans l’hémisphère sud : AREQ, BAKO, DGAR, HARB, IISC, ISPA, SANT et THTI. Ces régions sont caractérisées par des climats humides. De plus, dans ces régions, Healy [2011]a réduit ses biais quand le comportement non-idéal des gaz sur la formule de réfractivité est appliqué

et Urquhart et al. [2012] a constaté que les délais troposphériques sont moins précis que

dans l’hémisphère nord.

Pour conclure, il existe deux types de formule de réfractivité : celles qui incluent le comportement non-idéal des gaz et celles qui n’incluent pas cet effet. La différence entre ces deux types est de l’ordre du centimètre sur les délais zénithaux et de l’ordre du déci-mètre sur les délais obliques à 5^◦. Ces biais ne peuvent pas être corrigés avec l’approche standard utilisée classiquement en géodésie consistant à ajuster le délai zénithal. Ainsi, le choix de prendre en compte ou non le comportement non-idéal de l’air dans la formulation de la réfractivité pourrait avoir des effets significatifs pour les applications géodésiques. Jusqu’ici, aucune étude n’a permis d’identifier quelle formulation existante de la réfrac-tivité est la plus précise pour les applications géodésiques. Ainsi, le choix d’un jeu de coefficients ou d’un autre est pour le moment arbitraire. Nous étudierons dans la section

6.4, l’effet du choix de prendre en compte ou non le comportement non-idéal de l’air dans la formulation de la réfractivité dans le cadre de restitution d’orbites GPS.

Figure ^{4.16 –} Délais troposphériques obliques à 5^◦ le 1er février 2013 à 9h UTC pour le site IGS de Toulouse et pour une sélection de combinaisons d’hypothèses sur l’asymétrie de l’atmosphère et sur la courbure terrestre.