Le caractère nécessairement discontinu de l’accès au réseau ferroviaire (Stathopoulos, 1997) a été le prétexte de la construction d’un graphe fonctionnel pour le seul réseau ferré. Il garantit aussi la vraisemblance des temps de parcours et des comportements de déplacements, en lien avec les critères de pertinence et de précision. Pour autant, ces mêmes critères suggèrent l’exhaustivité de l’information spatio-temporelle pour les quelques 36 000 communes françaises, alors même que « les liaisons rurales se heurtent longtemps encore à l’obstacle des lieux et des distances » (Studeny, 1995). La prise en compte d’une chaîne totale de déplacement est alors un gage pour répondre à l’hypothèse de Jean Ollivro, qui détermine la maîtrise des déplacements comme un « vecteur des inégalités » (Ollivro, 2009).
Ainsi, jusqu’à l’essor des innovations mécaniques qui révolutionnent la vitesse, « les possibilités tangibles de se déplacer rapidement au loin sont inexistantes et l’éventail des déplacements reste extrêmement réduit » (Ollivro, 2009). Nous défendons donc ici une approche par les « moyennes usuelles » plutôt que sur les records de vitesses, qui suggère ici la construction de « réseaux multiples » (Flonneau et Guigueno, 2009) : l’objectif est de définir la suite de la chaîne de déplacement, et comment la prendre en compte avec le graphe G’.
4.3.1. Cheminer vers la gare
La constitution d’un réseau multiple, nécessaire à une bonne appréhension des déplacements de l’époque, entre en résonance avec le bornage spatio-temporel de notre étude. En nous intéressant à la phase de croissance du réseau, depuis le milieu du XIXème siècle jusqu’en 1930, le cheminement vers la gare est à concevoir dans une « intense mobilité locale » où « l’homme place alors la totalité de ses contacts sensoriels sur un espace restreint » et où « les allers et retours à pied multiplient les passages sur des lieux connus, épuisés, identiques, sans surprise » (Ollivro, 2000). Ainsi, même si le déplacement en diligence, notamment par les postes et messageries royales
(Verdier et Bretagnolle, 2007) se développe sur des moyennes et longues distances à partir de la fin du XVIIème siècle, nous posons l’hypothèse que sur les courtes distances, les déplacements à pied restent encore importants à cette époque. Jean-Jacques Rousseau s’en défend également quand il affirme ne dépendre « ni des chevaux, ni du postillon. […] Et, ne dépendant que de [lui]-même, [il] joui[t] de toute la liberté dont un homme peut jouir » (Rousseau, 1762).
Si rendre compte de l’accessibilité à une ressource par la force pédestre à l’échelle intra- urbaine a souvent été traitée dans la littérature scientifique (Geurs et Ritsema von Eck, 2001 ; Jiménez, Palau et Henneberg, 2015), des extensions à de larges échelles ont requis d’autres types de modélisation de l’accessibilité, a fortiori dans la longue durée. En 2007, Ian Gregory et Paul Ell montrent que dans une perspective historique, l’accessibilité à un réseau est souvent appréhendée de manière directe (Gregory et Ell, 2007 ; Thévenin, 2010). Dans cette acception, le chemin initial jusque vers la gare la plus proche n’est décrit que de manière binaire (Figure 4. 10, a. et b.). Dans le premier cas, huit communes sont considérées comme ayant un accès direct au réseau alors que le second cas n’identifie que trois portes d’entrée au réseau. La description de ce chemin peut en revanche être enrichie par une information en termes de distance euclidienne (Figure 4. 10, c. et d.), comme le laissent suggérer ces approches par buffer. En fonction de seuil de distances, on peut identifier des communes non desservies directement par le réseau. En revanche, ces seuils ne permettent pas d’appréhender la rugosité de l’espace.
Figure 4. 10. Une approche classique par l’accessibilité directe
Or, ici, notre objectif est bien d’évaluer un temps de parcours pour l’ensemble de la chaîne de déplacement et pour l’ensemble du territoire. Il s’agit de mesurer la distance temporelle entre les centres fonctionnels des 36 000 communes vers la gare plus proche dans un premier temps, sur le temps long, à mesure que le réseau se développe et les gares se multiplient. Par ailleurs, rejoindre une commune sans gare nécessite aussi le recours à un autre segment pédestre depuis la gare de destination jusqu’à la commune finale.
La mesure de l’accessibilité physique est un compromis utilisé en géo-archéologie pour mesurer des distances temporelles entre sites (Garmy et al., 2005 ; Kaddouri, 2007). Alors que
l’accessibilité directe ne prend pas en compte l’hétérogénéité et l’anisotropie de l’espace, l’accessibilité physique permet en revanche d’intégrer les contraintes de l’environnement géographique : elles sont de premier ordre quand la force musculaire est fortement contrainte par le relief. Ces travaux consistent à pondérer les distances euclidiennes par les contraintes de relief : alors que la vitesse moyenne d’un piéton est le plus souvent fixée à 5 km/h, elle est largement réduite à mesure que la pente se dresse selon la fonction suivante (Figure 4. 11).
Figure 4. 11. La fonction de déplacement pour mesurer l’accessibilité piétonne aux gares ferroviaires
La suite de notre démarche consiste à exploiter cette fonction de vitesse piétonne pour caractériser le cheminement vers la gare, à partir et vers les 36 000 communes. De plus l’objectif est de complexifier davantage la chaîne complète à partir d’un arbitrage entre ces deux modes de déplacement que sont la route à pied et le chemin de fer, à partir d’une approche classiquement utilisée en archéo-géographie. Enfin, il s’agit de questionner l’arbitrage entre le recours à la source historique et la généralisation dans une perspective géohistorique à partir de d’approches plus théoriques. Les larges échelles de notre questionnement posent ici encore la question du dimensionnement des traitements géomatiques qui découlent de ces approches.
4.3.2. Modéliser le cheminement pédestre : quelle généralisation du réseau ?
Dans notre questionnement géohistorique, compléter la chaîne de déplacement est contraint par le manque de données. Notre positionnement a déjà proposé une généralisation de l’information sur les vitesses le long du réseau ferroviaire français. Nous proposons ici une méthodologie afin de couvrir de manière exhaustive les cheminements pédestres vers les gares ferroviaires, sur le temps long : il s’agit de créer et de valoriser des « données spatiales pauvres sémantiquement » (Hamaina, Leduc et Moreau, 2012) en se donnant les moyens de vérifier la vraisemblance de ces informations, à partir d’informations historiques ponctuelles, venant participer à l’évaluation d’une démarche généralisée par l’archive. Deux étapes successives permettent de conduire le raisonnement jusqu’à son but : s’assurer de la pertinence de l’utilisation de la fonction de déplacement, s’assurer de la précision de cheminements plus ou moins théoriques, à partir de terrains d’études de superficies différentes, relevant d’une situation orographique diversifiée.
La première étape propose d’appliquer la fonction de déplacement à un Modèle Numérique de Terrain (MNT). A partir du MNT BD_ALTI mise à disposition par l’IGN, il s’agit de calculer les coûts de chaque pixel du fichier raster, avec une résolution de 250 mètres, à l’échelle nationale. Cela revient à appliquer une contrainte de distance en fonction de la pente, selon la Figure 4. 12. L’objectif est alors de tracer le chemin optimal, passant par les pixels les moins pénalisés, résultant d’un compromis entre la distance euclidienne et les coûts du raster. La Figure 4. 13 montre le tracé des chemins des communes situées dans un rayon de 20 kilomètres autour de Dijon. Leur simple observation montre un réseau en arbre ou en espalier (Pumain et Saint-Julien, 2010) : la forme des chemins semble se rapprocher de problématiques propres au bassin-versant. Pour autant, cette méthode pointe rapidement ses limites à notre échelle. Elle est utilisée en archéo-géographie à des échelles réduites, mais elle s’avère très coûteuse en capacité de calcul quand on l’étend à la France entière. Aussi, même si elle nous permet de définir les cheminements vers les gares les plus proches sur la longue durée, elle ne permet pas d’appréhender le chemin optimal combiné avec le réseau ferroviaire.
Figure 4. 12. L’application des contraintes en fonction de la pente définie par le MNT
Figure 4. 13. Un réseau en espalier par les chemins de moindre coût sur le MNT
Prendre en compte un chemin vers la gare la plus optimale nécessite la généralisation des chemins de chaque centre fonctionnel vers toutes les gares. A ce stade de nos investigations, nous faisons l’hypothèse que les chemins sont porteurs d’une forte inertie, que les réseaux actuels étaient a priori franchissables à pied, et qu’ils sont eux aussi contraints par le relief. De manière très prudente, nous explorons la capacité d’une base de données actuelle pour tracer les cheminements entre les communes. En utilisant la base de données BD_CARTO de l’IGN, nous ôtons
nécessairement des tronçons étudiés, ceux qui sont de type autoroutier. Ainsi, afin de combiner les contraintes des tracés et les contraintes de relief, nous affectons les mêmes contraintes que dans la méthode précédente : une pondération est appliquée à la longueur des tronçons en fonction de leur pente moyenne, estimée à partir du même MNT. Le coût devient une impédance, comme c’est le cas pour le réseau ferroviaire. La même routine informatique permet de transformer ce réseau en un graphe, dans lequel l’algorithme de Dijkstra peut être appliqué. Deux comparaisons sont effectuées sur deux terrains différents : l’une sur la zone dijonnaise, caractérisée par un relief de côte à l’ouest et par la plaine de Saône à l’est ; l’autre aux environs de Thann, à l’entrée de la vallée de la Thur au pied des Vosges. Pour les mêmes couples d’origine et de destination (Dijon et Thann), la Table 4. 3 compare les valeurs des plus courts chemins, en termes de distance métrique et de distance temporelle. Dans les deux zones, on constate une forte corrélation, significative à plus de 99 %, entre les chemins calculés sur le MNT et ceux calculés depuis la base BD_CARTO. Aussi, la variation entre les deux métriques et les deux méthodes montre des amplitudes similaires dans tous les cas.
Table 4. 3. Comparaison des cheminements pédestres sur le MNT et à partir de BD CARTO
Pour autant, le décalage temporel entre notre période d’étude et la base actuelle nous conduit à l’approfondissement d’une telle entreprise. Il s’agit d’établir dans quelle mesure le chemin peut- être réaliste d’une situation au XIXème siècle. Pour cela, nous prenons l’exemple d’un chemin entre Etaules, au nord-ouest de Dijon et le centre de la capitale des Ducs de Bourgogne. A partir de la carte d’Etat-Major23
, levée en 1866, nous superposons les chemins tracés à l’aide du MNT d’une part, à l’aide de BD_CARTO d’autre part (Figure 4. 14). Comme attendu, le premier est très géométrique, ignorant le réseau représenté sur la carte d’Etat-Major. D’ailleurs, on constate que le chemin tracé à l’aide de BD_CARTO suit en revanche une route qui existe sur la carte. A cet instant, nous postulons donc que l’appréciation des temps de parcours pédestre à l’aide d’une base de données « réseau » peut répondre à nos besoins pour caractériser les temps de parcours des 36 000 communes.
Figure 4. 14. Comparaison des chemins optimaux vers Dijon
Mais une autre complexification de notre approche réside dans la possibilité de cheminer à pied, sans emprunter le train. Ainsi, dans la période où le réseau ferroviaire est relativement lâche, il peut être bien plus intéressant de ne pas utiliser le train pour se rendre d’une commune à une autre plutôt que de contraindre notre raisonnement à rejoindre la gare la plus proche de manière indispensable. Il ne s’agit plus alors de définir les chemins les plus courts vers la gare la plus proche ou même la plus optimale pour emprunter le réseau ferré mais de définir les chemins de et vers chaque commune française. Nous posons alors l’hypothèse qu’il serait plus opportun de tracer des cheminements entre toutes les communes françaises afin de pouvoir arbitrer entre des cheminements bimodaux ou piétons. Pour autant, avec près de 1 641 000 tronçons routiers, la base issue de l’IGN nécessite des temps de calcul importants, en plus d’une intervention manuelle pour corriger les imperfections topologiques d’un réseau à une telle échelle.
A ce moment, il s’agit d’imaginer une autre méthode, plus théorique, mais qui peut difficilement être taxée d’anachronisme. Elle doit être capable de maximiser l’information entre deux communes mais aussi minimiser l’information à l’échelle nationale, de manière à calculer des chemins sur le territoire français : les études mathématiques portant sur les télécommunications sont d’un apport non-négligeable (Gleyze, 2007), quand elles visent à « ancrer au mieux une trajectoire en ligne droite sur un semis de sommets ». Ces travaux sont aussi connus pour l’élaboration de graphes théoriques (Chapelon, 1997). Ainsi, si l’arbre de recouvrement minimal vise à relier toutes les ressources avec une densité minimale de liens, alors la triangulation de Delaunay vise au contraire une densité maximale de liens pour ces mêmes ressources, tout en optimisant les trajectoires (Hamaina, Leduc et Moreau, 2012). Elle nous paraît la plus vraisemblable dans la mesure où les cheminements à pied bénéficient d’un champ des possibles important. Cette méthode consiste à « découper l’espace selon le diagramme de Voronoï construit sur le semis des sommets du réseau et à identifier les sommets dont les cellules de Voronoï sont traversées par la trajectoire en question. » (Gleyze, 2007). Alors, la définition des chemins correspond à la succession de
sommet, définissant une structure organique (Figure 4. 15). Nous trouvons dans la définition de ce réseau plusieurs avantages et identifions quelques réserves. Le réseau théorique créé ne compte plus que 107 000 liens entre les 36 000 communes et permet alors des calculs bien plus aisés. Pour autant, il s’agit de s’assurer de la vraisemblance des temps de parcours calculés à l’aide de ce réseau. Pour cela, la même méthode a été utilisée pour valuer les liens : la définition des distances pondérées de chaque lien à partir du MNT, la transformation en un graphe planaire. La comparaison s’appuie sur les temps de parcours calculés sur deux zones plus larges qu’auparavant. La première est le département de la Côte d’Or (8 700 km²), avec un relief modéré et un plateau fragmenté ; la seconde est la région Pays-de-Loire (32 000 km²), à dominante plane. La comparaison s’établit sur les distances temporelles, à partir d’un calcul unipolaire vers la préfecture et d’un calcul multipolaire entre chaque paire de communes, pour le réseau théorique issu de la triangulation et le réseau issu de BD_CARTO. La Table 4. 4 montre ici encore la forte corrélation entre les temps de parcours calculés sur les deux réseaux. Par ailleurs, la distribution des valeurs est similaire et les valeurs extrêmes sont reproduites dans les deux cas. Il est connu que la différence entre les plus courts chemins calculés par la triangulation de Delaunay n’excède pas 2,4 fois la distance euclidienne entre les sommets. Ici, le coefficient de corrélation de Spearman montre par ailleurs que le réseau théorique reproduit le rang des temps de parcours constatés sur une base de données actuelle, au moins pour le cas français.
Figure 4. 15. La triangulation des 36 000 communes françaises : approche comparée avec BD CARTO
Table 4. 4. Comparaison des cheminements pédestres à partir de BD CARTO et de la triangulation
Désormais, compte tenu de la perte très limitée d’information dans le recours à un graphe théorique et de l’éloignement d’un procès d’anachronisme, nous décidons d’adopter le réseau issu de la triangulation de Delaunay pour modéliser les cheminements pédestres entre les 36 000 communes. Nous identifions ici un apport quant à la modélisation de réseaux simples à partir d’une information largement lacunaire, voire inexistante. Cette méthode pourrait être identifiée comme un moyen de pallier l’incertitude, l’incomplétude auxquelles le modélisateur géohistorien est souvent confronté quand il travaille à des échelles larges. De cette sorte, le nouveau graphe P est défini comme 𝑃 = (𝑉, 𝐸, 𝑓), de la même manière que l’équation (5), où la fonction f définie une impédance piétonne qui prend en compte la dénivellation issue du MNT. Il permet de calculer des plus courts chemins exclusivement à pied. Il permet tout autant de calculer des plus courts chemins vers toutes les gares françaises. Alors, l’ultime étape consiste à modéliser les déplacements de sorte que le plus court chemin choisisse la gare la plus optimale pour se déplacer le plus rapidement possible sur le réseau ferroviaire.
4.3.3. Les différentiels de réseaux dans un multigraphe
Modéliser l’ensemble de la chaîne de déplacement revient à modéliser un déplacement bimodal, entre marche à pied et train (Figure 4. 16. a.). En reprenant l’architecture d’un SIG, on imagine ainsi un réseau à plusieurs couches d’information (Figure 4. 16. c.). La littérature traitant de la théorie des graphes s’est emparée des difficultés de prendre en compte des relations de différents niveaux (Kivelä et al., 2014). Les auteurs soulignent que pendant longtemps, les graphes se sont contentés de décrire les liens entre deux nœuds par un « lien simple, statique, non-valué » (Kivelä et al., 2014). La recherche sur les systèmes complexes s’est alors concentrée sur la complexification des liens, qui sont souvent très hétérogènes, à travers la direction des liens, leur longueur, leur permanence. D’autres apports ont traités des différents types de connexion entre les graphes. Dans la littérature de la sociologie, la prise en compte de différents types de liens a connu un vif succès qui a multiplié les dénominations (Kivelä et al., 2014), parmi lesquelles graphe multi-
couche, graphe multi-varié, graphe multi-niveau, graphe multi-relationnel. Dans la modélisation des réseaux de transport, le géographe est familier d’un réseau multi-modal, dont les théoriciens des graphes se sont eux aussi emparés (Lozano et Storchi, 2002). Dans une perspective réaliste, de nombreuses contributions se sont attachées à mesurer la viabilité des chemins dans un graphe modélisant un réseau multi-modal à des échelles urbaines et périurbaines (Fernández et al., 1994).
En considérant la large échelle du territoire national, nous proposons ici la construction d’un graphe unique, capable de traduire les temps de parcours en utilisant les deux modes précédemment définis dans les graphes G’ et P, en s’assurant de la viabilité d’une telle combinaison. La première étape consiste à considérer le centre fonctionnel et la gare d’une même commune comme un seul et un même point du graphe multi-modal : à nos échelles, nous postulons que le temps d’accès d’une commune à une gare qu’elle possède dans son périmètre est nul. Pour autant, cette accommodation ne remet pas en cause la richesse de l’information dans le graphe G’, de gare à gare, et dans le P, de commune à commune.
La seconde étape consiste à prendre en compte des liens dans le graphe combiné qui peuvent à la fois relever de la marche à pied ou d’un tronçon ferroviaire. Etant donné le caractère dynamique du réseau, nous devons conserver ces deux tronçons. Sans catégoriser les liens, les deux types de liens sont fortement discriminés par leur pondération, dans la mesure où la vitesse sur les tronçons ferroviaires est au moins trois fois supérieure pour les sections les plus lentes, mais au moins sept fois en moyenne pour l’ensemble du réseau ferré.
On peut donc construire un graphe, qui combine les deux arbitrages – rejoindre la gare la plus optimale, arbitrer avec un cheminement entièrement à pied –, comme la combinaison des deux précédents (Figure 4. 16. c.) :
𝐹 = 𝐺′+ 𝑃 (10)
𝐹 = (𝑉, 𝐸, 𝑓, 𝜔𝑛) (11)
Le graphe F est défini par les nœuds V, qui représentent les centres fonctionnels des 36 000 communes comme les gares ferroviaires, par les liens N issus de la triangulation et du réseau ferroviaire, où la fonction f associe les sommets, et où 𝜔𝑛 est l’impédance pour le traverser. On
comprend alors qu’il peut exister un ou deux liens entre deux mêmes sommets, selon qu’ils décrivent un cheminement pédestre ou un tronçon ferroviaire. Ainsi, le graphe F est de la famille des multi-graphes, définis comme un graphe qui permet l’existence de liens multiples, qui possèdent les mêmes nœuds de début et de fin (Figure 4. 16. b.). Toutes ces opérations sont possibles grâce au package igraph de R (Csardi et Nepusz, 2006), qui s’abstient de la géométrie des nœuds et des