8.3 Formulations sur les tournées et sur les arcs du SNDRP . . . 128 8.3.1 Notations . . . 128 8.3.2 Réseau espace temps . . . 129 8.3.3 Modélisation du SNDP . . . 129 8.3.4 Formulation FR . . . 130 8.3.5 Formulation FA . . . 131 8.4 Méthode de résolution . . . 133 8.5 Tests numériques. . . 137 8.5.1 Instances . . . 137 8.5.2 Comparaison des deux formulations . . . 138 8.5.3 Comparaison logistique . . . 138 8.6 Conclusion . . . 142
8.1
Introduction
Ce chapitre présente le travail réalisé dans le cadre d’un séjour de deux mois à la Quinlan School of businness de Loyola University à Chicago, en collaboration avec Mike Hewitt. L’objectif est de
126CHAPITRE 8. CONCEPTION INTÉGRÉE DE PLANS DE CHARGEMENT ET DE TOURNÉES DE VÉHICULES contribuer de manière plus fondamentale à la résolution exacte de problèmes intégrés deSNDP et de
VRPTW.
Ce travail se place donc dans un contexte plus général et certaines contraintes riches, évoquées dans les chapitres précédents, ont été abandonnées ou simplifiées. Par exemple, dans ce chapitre, ne sont considérés que des coûts de transport sur les arcs du réseaux, dépendant uniquement de la distance parcourue par un véhicule et pas de sa charge.
Du point de vue applicatif, les hypothèses considérées sont plus proches de celles d’un transporteur en charge de satisfaire un ensemble de requêtes de transport de petites tailles. Le réseau considéré est illustré en figure8.1.
Fournisseur
Client Hub
Transport dans le réseau longue distance Tournée dans le réseau de distribution Réseau longue distance
Réseau de distribution
Figure 8.1 – Exemple de réseau logistique considéré Ce réseau comporte deux sous-réseaux de transport distincts.
• Un réseau longue distance constitué de terminaux (ici des fournisseurs) et plusieurs hubs de consolidation. Les commandes provenant de différents fournisseurs peuvent donc être consoli- dées sur ces hubs.
• Un réseau de distribution local : depuis chaque hub, des tournées de véhicules sont réalisées pour distribuer les commandes aux clients.
Notons que l’on ne considère pas de tournées de collecte régionales chez les fournisseurs jusqu’au premier hub. Néanmoins, les méthodes que nous présentons peuvent très facilement s’adapter à ce type d’organisation. Sur ce réseau, on considère que le coût d’une solution est la somme des coûts des arcs empruntés par les véhicules. Le problème posé consiste à prendre des décisions qui sont généralement prises indépendamment par deux types de problèmes : leSNDPet leVRPTW. On rappelle que l’objectif duSNDPest de trouver l’itinéraire des commandes à travers un réseau de hubs, depuis leur hub d’origine jusqu’à leur hub de destination (appelé ici réseau longue distance), tout en déterminant les capacités de transport à installer sur les arcs. Pour chaque hub, unVRPTWest résolu pour constituer un ensemble de tournées de coût minimal qui livrent un ensemble de commandes à leurs clients dans leurs fenêtres de temps respectives.
8.2. DESCRIPTION DU PROBLÈME 127 Si les délais de livraison permettent de considérer un temps de transfert assez long entre ces deux réseaux, ces deux problèmes peuvent être traités séparément. En revanche, lorsque les délais sont courts, il est utile, voire essentiel, de traiter globalement ces deux problèmes. L’objectif est alors de synchroniser efficacement le transport des marchandises entre les véhicules des deux réseaux. Ainsi, ce chapitre se concentre particulièrement sur le transport de commandes de petite tailles dont les délais de livraison sont courts. On appelle le problème traitéSNDRP(Service Network Design and Routing Problem).
Dans ce chapitre, on présente deux formulations adaptées à la méthode de résolution décrite dans l’article Boland et al. [10]. Cette méthode permet de résoudre un problème de SNDP en gérant les synchronisations temporelles de façon très fine. Elle est basée sur un algorithme de discrétisation dyna- mique, appeléDynamic Discretization Discovery(DDD), permettant une discrétisation du réseau espace temps en périodes d’une minute. Nous montrons donc comment il est possible de résoudre leSNDRP
par cette approche : leSNDP résolu par Boland et al. [10] est équivalent au problème dans le réseau longue distance défini précédemment. Nous proposons deux formulations adaptées à cette méthode afin d’intégrer des tournées de véhicules depuis les hubs jusqu’aux commandes aux clients. Un résultat im- portant est que la méthode de résolution exacte de Boland et al. [10] appliquée sur les deux formulations proposées permet une résolution exacte duSNDRP.
Les deux formulations permettent de résoudre le même problème intégrant les deux niveaux de trans- port, mais diffèrent par leur capacité d’intégration de contraintes industrielles. Plus particulièrement, la première formulation notée FRmodélise les tournées du réseau local en créant une variable pour chaque tournée, et peut ainsi représenter toutes les contraintes riches liées aux tournées de véhicules, ce que la seconde formulation, notée FA, ne permet pas directement. Les deux formulations utilisent l’algorithme présenté dans Boland et. al [10] comme une boite noire et limitent le champ d’étude aux modèles résolus par cet algorithme. Ainsi, on considère dans la formulation FRdes tournées énumérées a priori, en op- position à des tournées générées dynamiquement, par exemple comme dans une génération de colonnes. Néanmoins, la formulation FR devient rapidement inefficace lorsque le nombre de clients augmente : un trop grand nombre de tournées sont créées. Afin de palier ce problème, on propose la seconde for- mulation FA qui offre une résolution plus performante, mais elle ne permet toutefois pas de modéliser autant de contraintes pour les tournées de véhicules que la formulation FR. Cette dernière représentation se rapproche d’une modélisation sur les arcs d’un problème de VRP. Les expérimentations permettent d’observer les performances de chacune des méthodes proposées, selon la taille de l’instance.
8.2
Description du problème
Cette section décrit en détail le problème étudié dans ce chapitre. On cherche ici à optimiser le transport d’un ensemble de commandes depuis plusieurs fournisseurs jusqu’à un ensemble de clients à travers un réseau logistique similaire à celui présenté en représenté figure8.1.
A chaque commande est associée un fournisseur, un client, une quantité, une date de mise à disposi- tion dans le réseau par le fournisseurs et une date limite de livraison chez le client. Le site du fournisseur de la commande est affecté à un hub du réseau longue distance, appelé hub de départ, vers lequel elle est envoyé directement (sans tournées de véhicules). On considère également que chaque client du réseau de distribution régional est affecté à un unique hub du réseau longue distance, appelé hub de destination depuis lequel ses commandes sont livrées. Tous les autres hubs sont appelés hubs intermédiaires
Afin de transporter une commande de son fournisseur jusqu’à son client de destination, une com- mande doit transiter dans le réseau longue distance, depuis sont hub de départ jusqu’à son hub de des-
128CHAPITRE 8. CONCEPTION INTÉGRÉE DE PLANS DE CHARGEMENT ET DE TOURNÉES DE VÉHICULES tination. Depuis le hub de destination, une tournée est constituée pour livrer cette commande conjoin-
tement avec d’autres. On considère qu’une tournée part d’un hub et y revient. Lorsqu’une commande arrive sur un hub intermédiaire elle est déchargée du véhicule, puis rechargée dans un autre véhicule en direction d’un autre hub du réseau longue distance. Pour transporter un ensemble de commandes d’un hub à un autre, on considère une flotte illimitée et homogène de véhicules. Les véhicules de cette flotte réalisent uniquement des trajets directs entre deux hubs. A trajet pour un véhicule de cette flotte est as- socié un coût fixe d’utilisation et une capacité. Les coût ne dépendent pas de la charge des véhicules. On considère que ces coûts fixes (ainsi que la durée de transport de chaque trajet) sont proportionnels à la distance parcourue par les véhicules. Le problème de transport dans le réseau longue distance peut-être modélisé par unService Network Design Problem(SNDP), qui consiste à trouver l’itinéraire de chaque commande depuis son fournisseur jusqu’à son hub de destination et à déterminer le nombre de véhicules nécessaires pour chaque trajet dans le réseau. Cependant, aucune date d’arrivée au plus tard sur le hub de destination n’est définie, car cette date dépend du départ de la tournée de livraison de la commande.
Pour la distribution depuis les hubs, on considère une flotte de véhicules homogène et infinie. La tournée d’un véhicule part de son hub (considéré comme un dépôt), livre un ensemble de commandes avant leurs dates de livraison au plus tard et retourne à son hub à la fin de la tournée. Le coût d’une tour- née dépend uniquement de la distance parcourue par le véhicule. De plus, on considère que le nombre de clients visités est limité (comme dans les autre chapitres de cette thèse) afin de réduire les conséquences en cas de retard. Cette partie du problème peut-être modélisée par un problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps (Vehicle Routing Problem with Time Windows(VRPTW)). Néanmoins, l’heure d’arrivée d’une commande sur le hub de destination (et donc le dépôt du problème deVRPTW) n’est pas connue : elle dépend de l’itinéraire de la commande dans le réseau longue distance.
Le SNDRP consiste à déterminer le nombre de véhicules devant circuler sur les arcs du réseau longue distance et le planning de ces transports ; les plans de chargement de ces véhicules ; les tournées de livraison des clients depuis les hubs de telle sorte que : chaque commande soit acheminée de son origine à sa destination dans sa fenêtre horaire ; et la somme des coûts de transport soit minimisée.
On note que dans ce problème, plusieurs commandes peuvent partir d’un même fournisseur, mais qu’un client est associé avec une unique commande.