Cette section présente le problème modélisé, ainsi que les hypothèses prises en compte dans le modèle. Nous décrivons le réseau logistique considéré, la structure des tournées de véhicules ainsi que leurs types de coûts, et enfin les différents itinéraires possibles des marchandises.
5.2.1
Définition des ensembles du réseau logistique
Le réseau logistique étudié est modélisé par un ensemble V de sommets. Parmi ces sommets, on dis- tingue un ensemble C ⊂ V de CRC et un ensemble D ⊂ V de clients. On note I l’ensemble des fournisseurs et Fi ⊂ V l’ensemble des sites de production/entreposage. On introduit Ti ⊂ Fiet Si ⊂ Ti les deux sous-ensembles représentant les sites d’un fournisseur i capables respectivement de transférer des marchandises d’un véhicule à un autre, et de réaliser de la préparation de commande.
• Le réseau amont comprend les CRC C et les sites des fournisseursS
i∈IFi). On considère un ré- seau complet pour le réseau amont : on trouve un arc entre chaque paire de sommets de l’ensemble
C ∪S
i∈IFi.
• L’ensemble D des clients compose avec l’ensemble C des CRC les sites du réseau aval. Dans le réseau aval, un CRC ne peut livrer que l’ensemble des clients qui sont situés à une distance
5.2. DESCRIPTION DU PROBLÈME MODÉLISÉ 49 inférieure à sa distance maximale de livraison, appelée couverture et noté δ. Par exemple, si la couverture d’un CRC est de 300km, un client situé à 400km du CRC ne peut pas être livré. On considère un réseau complet entre chaque CRC c ∈ C et l’ensemble de clients qu’il peut livrer v ∈ Dc.
• Le réseau direct comporte l’ensemble S
i∈IFi) des sites des fournisseurs et l’ensemble D des clients. Le réseau direct est composé des arcs entre chaque site fournisseur et chaque client. Exemple 7. La figure5.1représente un exemple de réseau amont avec trois sites fournisseurs et deux CRC. La figure5.2 représente un exemple du réseau aval avec deux CRC et six clients. Enfin la figure
5.3illustre un réseau direct avec trois fournisseurs et six clients.
F 2 F 1
F 3 Sites fournisseurs
CRC
Arcs du réseau amont
Figure 5.1 – Un exemple de réseau amont
Clients CRC
Arcs du réseau aval Couverture de CRC δ
Figure 5.2 – Un exemple de réseau aval
5.2.2
Tournées de véhicules et structure tarifaire
Les opérations de transport dans le réseau de distribution sont réalisées au moyen de tournées ou- vertes. Après avoir introduit les notations nécessaires, nous décrivons plus précisément les différentes contraintes et structures de tarif s’appliquant aux tournées.
50CHAPITRE 5. MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR L’ESTIMATION DES COÛTS DANS LE RÉSEAU MUTUALISÉ F 2 F 1 F 3 Sites fournisseurs Clients
Arcs du réseau direct
Figure 5.3 – Un exemple de réseau direct
On note R l’ensemble des tournées dans le réseau. R peut être décomposé en un sous-ensemble R− de tournées dans le réseau amont et le réseau direct et un sous-ensemble R+de tournées dans le réseau aval. Pour tout sommet v ∈ R, v−et v+ désignent les sommets précédant et suivant v dans sa tournée. Notons enfin Vr l’ensemble des sommets de la tournée r ∈ R et Rv l’ensemble des tournées passant par v ∈ V.
5.2.2.1 Réseau amont et direct
Une tournée dans le réseau amont r ∈ R−comprend deux à quatre sommets du réseau. Cette contrainte logistique vient de la volonté de limiter l’impact d’un retard : si un véhicule est en retard à cause d’un passage sur un site, ce retard se répercutera sur un nombre limité de sites à visiter. Une tournée du réseau amont est composée d’un ou plusieurs sites de fournisseurs. Un CRC est potentiellement présent uniquement à la fin de la tournée.
Dans le réseau direct, une tournée de véhicule est un trajet direct entre le site d’un fournisseur et un client.
Exemple 8. La figure 5.4 représente 2 tournées dans le réseau amont. La Figure 5.5 représente 5 tournées dans le réseau direct.
Le coût d’une tournée dans le réseau amont et réseau direct a une structure tarifaireLTLc’est à dire que son prix dépend à la fois du nombre de palettes et de la distance. Une fonction linéaire par morceaux modélise cette structure de coût, comme décrit dans la section 3.2 du chapitre 3. Contrairement à la majorité des modèles représentant le coût d’une tournée, le coût total de la tournée n’est pas calculé en sommant le coût de chacun de ses arcs : c’est la charge maximale transportée au cours de la tournée qui est prise en compte pour le calcul du coût. Le prix associé à l’utilisation d’une flotte homogène sur une tournée est calculé en reproduisant autant de fois que nécessaire le tarif LTL d’un véhicule unique, comme illustré par la figure3.2dans la section3.2du chapitre3.
5.2. DESCRIPTION DU PROBLÈME MODÉLISÉ 51 F 2 F 1 F 3 Sites fournisseurs CRC Tournée
Figure 5.4 – Tournées dans un réseau amont
F 2 F 1
F 3
Sites fournisseurs
Clients
Tournées du réseau direct
52CHAPITRE 5. MODÈLES MATHÉMATIQUES POUR L’ESTIMATION DES COÛTS DANS LE RÉSEAU MUTUALISÉ 5.2.2.2 Réseau aval
Une tournée aval r ∈ R+part d’un CRC et visite un à trois clients. La figure5.6donne un exemple de deux tournées aval.
Client CRC
Tournées dans le réseau aval
Figure 5.6 – Tournées dans le réseau aval
Dans le réseau aval, le tarif FTL est utilisé. Le coût est dépendant des zones de livraison par les- quelles un véhicule passe et du nombre d’ouverture de portes, comme défini dans la section 2.5.2du chapitre2.
5.2.2.3 Énumération des tournées
La contrainte du nombre maximal de sites visités dans les tournées amont et aval limite fortement le nombre total de tournées potentielles : Il est ainsi possible de les énumérer. On réalise une énumération de toutes les tournées de chaque réseau en pré-traitement des données :
• en amont, on énumère toutes les tournées potentielles entre les sites fournisseurs : pour un en- semble de sites fournisseurs, on considère toutes les positions des sommets dans la tournée. Un CRC peut-être visité par un véhicule du réseau amont mais uniquement à la fin de la tournée. • en aval, on énumère toutes les tournées potentielles. Le départ de la tournée est systématiquement
un CRC et le véhicule visite ensuite 1 à 3 clients. Pour un même ensemble de clients visités par un véhicule depuis un CRC on retient uniquement la configuration avec la distance la plus courte.
5.2.3
Flux et structure des marchandises
On note J l’ensemble des commandes et O l’ensemble des sous-commandes. On appelle dj le client de la commande j. Soit Oj l’ensemble des sous-commandes d’une commande j ∈ J et Oil’ensemble des sous-commandes passées à un fournisseur i ∈ I. Le sous ensemble OPi ⊂ Oi désigne l’ensemble des sous-commandes de Oi ayant besoin d’une préparation. Une sous-commande o ∈ Oj est caractérisée par une origine (point de départ) po ∈ Fi et une quantité q0.
5.2.3.1 Itinéraires
5.3. MODÉLISATION DES TRANSFERTS 53