doivent être livrées à 6 clients. Un client doit recevoir deux commandes dont les produits ne sont pas compatibles. Pour chaque sommet du réseau, il est indiqué l’heure ou la fenêtre horaire de livraison, le nombre de palettes et le poids de la commande correspondante.
La solution comporte trois types de tournées :
• Le véhicule 1 est un véhicule de capacité égale à 16 palettes et de poids maximal 19 tonnes. Il est affrété à la journée et réalise deux tournées : il visite tout d’abord un premier client, revient au CRC et repart pour livrer deux autres clients.
• Le véhicule 2 est un véhicule de capacité 33 palettes et de poids maximal 24 tonnes. Il est affrété à la tournée et effectue une tournée ouverte pour livrer les commandes de 3 clients.
• Une commande est distribuée par un transport dédié, dit à la commande.
[8h] - (15p - 10t) [11h] (11p - 6t) [9h-16h] (4p - 1t) (12p - 15t) [15h] (3p - 0.7t) [12h-18h] (16p - 3t) [13h] (4p - 1t) Clients CRC
Véhicule 1 - 16 palettes, 19 tonnes
Véhicule 2 (33 palettes, 24 tonnes)
Transport à la palette Sommet du graphe
Figure 6.2 – Un exemple de solution au problème riche de tournées de véhicules
6.2
La génération de colonnes pour les problèmes riches de tour-
nées de véhicules
L’intérêt des chercheurs pour les problèmes riches de tournées de véhicules est croissant. Caceres-Cruz et al. [14] présentent une revue de littérature sur ce sujet et Lahyani et al. [61] proposent une taxinomie. Sur les 41 articles répertoriés dans [61], seulement deux décrivent des méthodes exactes. Cela peut s’expliquer par trois facteurs.
78CHAPITRE 6. DISTRIBUTION DEPUIS LES CRC : UN PROBLÈME RICHE DE TOURNÉES DE VÉHICULES • Il est difficile d’adapter une méthode exacte aux problèmes de transport riches en raison d’une
combinaison importante de contraintes industrielles.
• Les méthodes approchées présentées offrent des solutions de qualité satisfaisante au vu des dif- férentes imprécisions contenues dans les données : les tournées proposées sont parfois modifiées manuellement afin d’intégrer des contraintes supplémentaires non modélisées.
• L’étude des problèmes de transport riches est souvent réalisée en collaboration avec des industriels qui souhaitent un temps de résolution trop court pour l’utilisation d’une méthode exacte.
Parmi les méthodes de résolution approchées, nous nous sommes plus particulièrement intéressés aux heuristiques basées sur la génération de colonnes. Les techniques de génération de colonnes (pré- sentées section 3.4) permettent de résoudre des problèmes linéaires de grande taille. Elles sont géné- ralement intégrées dans un Branch-and-Price pour résoudre de manière exacte des problèmes linéaires en nombres entiers. De très bons résultats son également obtenus par des heuristiques utilisant la géné- ration de colonnes. La génération de colonnes est alors utilisée pour générer un ensemble de tournées. Une fois cet ensemble généré, un solveur sélectionne les tournées qui forment la meilleure solution au problème. Le sous-problème de génération de colonnes peut-être résolu de manière exacte ([21],[79]) ou approchée ([17], [45], [53], [85], [99]).
Nous détaillons maintenant les articles utilisant la génération de colonnes pour résoudre des pro- blèmes riches de tournées de véhicules : Chen et Xu [20] considèrent un problème dynamique de tour- née de véhicules, où les ordres de transport arrivent au cours du temps. Ils développent une méthode qui résout une série de problèmes statiques au cours du temps. Chaque problème statique est résolu par génération de colonnes. Goel [45] propose une heuristique basée sur la génération de colonnes pour un problème général de tournées de véhicules. Ce problème inclut plusieurs caractéristiques riches, des contraintes de compatibilité et plusieurs dépôts. Le sous-problème de la génération de colonnes, qui gé- nère les tournées, est résolu en retirant et ajoutant des commandes à des tournées existantes. Il compare cette approche avec une méthodeLNS. La génération de colonnes se révèle beaucoup plus performante et trouve dans la grande majorité des cas de meilleures solutions que leLNS. Xu et al. [99] considèrent un problème de collectes et livraisons dont les tournées doivent respecter les contraintes de temps de travail des conducteurs. Le coût d’une tournée est déterminé par plusieurs facteurs tels que la distance, le temps d’attente et le temps de travail du conducteur. Un ensemble de tournées est générée par une génération de colonnes dont le sous-problème est résolu grâce à deux heuristiques rapides. Ileri et al. [53] étudient un problème de planification des opérations de camionnage de marchandises. Ils proposent une première méthode basée sur l’énumération de toutes les tournées et une seconde où les tournées sont générées par génération de colonnes. Dans les deux cas, un solveur résout le problème avec l’ensemble des tournées. Le sous-problème de la génération de colonnes est résolu à l’optimalité. Les expérimenta- tions montrent que la méthode de génération de colonnes est beaucoup plus rapide, et fournit les même résultats que la méthode d’énumération. Parragh et al. [79] présentent une heuristique basée sur la gé- nération de colonnes pour résoudre un problème de transport de personnes incluant des contraintes sur le temps de travail des conducteurs. Différentes heuristiques pour la résolution du sous-problème sont présentées et utilisées à chaque itération. De plus, un algorithme exact de programmation dynamique est appelé si aucune des heuristiques ne trouve de colonnes de coût réduit négatif. Ceselli et al [17] résolvent un problème riche de tournées de véhicules en utilisant la génération de colonnes. La méthode est composée de trois phases qui génèrent chacune des colonnes. La différence entre ces trois phases
6.3. MÉTHODE DE RÉSOLUTION 79