Mas o que é Matemática? É o que nos propomos a refletir inicialmente, pois as diferentes concepções acerca deste saber influenciam o modo como se desenvolve o processo de ensino e de aprendizagem, visto que esse processo é permeado por aspectos psicológicos, metodológicos, históricos, políticos, conceituais e filosóficos, entre outros, os quais estabelecem estreita relação com a prática pedagógica daquela disciplina.
Pensamos a Matemática como uma ciência resultante da criação e do esforço humano em busca de compreender e explicar os fenômenos da realidade objetiva descrevendo-os, analisando-os e sintetizando-os por meio de uma linguagem singular e específica. Esse saber tanto é valorizado na perspectiva utilitária quanto no aspecto da transcendência para além da aplicação imediata, constituindo-se no que se costuma denominar de Matemática Pura. Nessa perspectiva, Brasil (1998, p. 24) referindo-se às principais características do conhecimento matemático, menciona que:
A Matemática caracteriza-se como uma forma de compreender e atuar no mundo e o conhecimento gerado nessa área do saber como um fruto da
construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. [...] Duas forças indissociáveis estão sempre a impulsionar o trabalho em Matemática. De um lado, o permanente apelo das aplicações às mais variadas atividades humanas, das mais simples na vida cotidiana, às mais complexas elaborações de outras ciências. De outro lado, a especulação pura, a busca de respostas a questões geradas no próprio edifício da Matemática.
Corant e Robbins (2000, p. 8) também contribuem para desvelar o sentido da
Matemática ao mencionarem que a disciplina, [...] como expressão da mente humana, reflete a vontade ativa, a razão
contemplativa, e o desejo da perfeição estética. Seus elementos básicos são a lógica e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a individualidade, embora diferentes tradições possam enfatizar diferentes aspectos, é somente a influência recíprocas dessas forças antitéticas e a luta por sua síntese que constituem a vida, a utilidade, e o supremo valor da Ciência Matemática.
Concordamos com as assertivas anteriores porque entendemos que o conhecimento matemático é construído considerando não apenas os aspectos exigidos nas mais diversas atividades humanas relacionadas à Matemática Aplicada, como também com aqueles voltados à necessária estrutura interna dessa ciência, denominada de Matemática Pura. Entretanto, a fusão desses aspectos aponta a necessidades deles para responder – direta ou indiretamente – a diversas situações colocadas pelo contexto social, histórico-cultural e econômico. Nessa direção se expressa D’Ambrosio (2005, p. 60-61) ao salientar:
[...] em todas as culturas encontramos manifestações relacionadas, e mesmo identificadas, com o que hoje se chama matemática (isto é, processos de organização, de classificação, de contagem, de medição, de inferência), geralmente mescladas ou dificilmente distinguíveis de outras formas [de conhecimento], que hoje são identificadas como Arte, Religião, Música, Técnicas, Ciências. Em todos os tempos e em todas as culturas, Matemática, Artes, Religião, Música, Técnicas, Ciências foram desenvolvidas com a finalidade de explicar, de conhecer, de aprender, de saber/fazer e de predizer (artes divinatórias) o futuro.
Esses aspectos ressaltados por D’Ambrósio quanto à similaridade da Matemática às demais formas de conhecimento são importantes, entre outros aspectos, por expressarem a ideia de igual importância entre as diversas áreas do conhecimento, considerando que a finalidade delas é procurar atender as demandas de determinada cultura. Nesse sentido, Ernest (1999, p. 2), também reforça essa ideia ao afirmar que a “Matemática é um conhecimento cultural como o resto do conhecimento humano. Ela transcende qualquer
indivíduo em particular, mas não toda a humanidade, como Arte, Música, Literatura, Religião, Filosofia e Ciência”.13
Por outro lado, uma definição mais especificamente técnica para a Matemática encontramos no dizer de Almeida (2009, p. 30):
Ciência que emprega entes ou objetos tais como retas, curvas, figuras, sólidos geométricos (por exemplo, quadrados, losangos, círculos, espirais, cubos, esferas,..), números, vetores, operadores, etc.; conceitos, que exprimem relações entre objetos, tais como distância, paralelismo, simetria, periodicidade, frações, raízes, etc.; e processos racionais, tais como contagem, cálculo, construção, indução, dedução. A esses entes, conceitos e processos denominamos de Matemática.
Nessa mesma direção e de modo bastante sintético Van de Walle (2009, p. 32), afirma: “A Matemática é a ciência de padrões e ordem”.
Seja com esse aspecto mais restrito descrito por esses dois autores, seja como enunciado mais amplo descrito pelos demais, é importante destacarmos a relação do saber matemático na perspectiva das necessidades e interesses da humanidade. Nesse sentido, concordamos com Garcia (2009, p. 183) ao reiterar que a “Matemática é construção humana, linguagem, pensamento, conceitos e técnicas criadas a partir do mundo, para auxiliar na compreensão do mundo”.
Tomando esta concepção da Matemática como referência, podemos agora discutir a respeito do seu ensino e da sua aprendizagem. Para isso, iniciaremos discutindo a respeito do que é a Educação Matemática, visto que é com referência a essa área do conhecimento, que estuda o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática que desenvolvemos a nossa investigação referente à formação dos conceitos das operações matemáticas fundamentais pelo estudante com deficiência intelectual.
Ao abordarem acerca da Educação Matemática, Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 5) assim asseguram:
É uma área de conhecimento das ciências sociais ou humanas, que estuda o ensino e a aprendizagem da matemática. De modo geral, poderíamos dizer que a EM caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo específico (a matemática) e o domínio de ideias e processos pedagógicos relativos à transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção do saber matemático escolar.
Corroborando com esses autores, expressamos o nosso entendimento acerca da Educação Matemática como sendo uma área de conhecimento interdisciplinar que se ocupa
em pesquisar, propor e desenvolver uma prática pedagógica voltada para o ensino e a aprendizagem do saber matemático, de modo que essa tríade seja articulada considerando os aspectos pedagógico, epistemológico, filosófico, político e sociocultural, com vistas à apropriação desse saber, entendido como uma construção humana.
Segundo D’Ambrosio (2004), a Educação Matemática como área de ensino, tem sua origem embrionária no final do Século XIX por meio do livro Psicologia do Número, escrito pelo educador norte americano John Dewey, em cuja obra este autor apresenta uma crítica ao formalismo matemático e propõe uma integração entre todas as disciplinas escolares, além de uma relação cooperativa entre professor e estudante.
Ainda de acordo com (D’AMBROSIO, MIGUEL, GARNICA, 2004,) o passo marcante dá-se no início do Século XX com a publicação do livro Matemática elementar de um ponto de vista avançado, de autoria do matemático Felix Klein, cuja ideia principal consistia em orientar as escolas que evidenciassem por meio dos professores, mais os aspectos psicológicos do que sistemáticos, pois o docente só teria sucesso no ensino após conquistar o estudante e apresentar o conteúdo de modo compreensível.
Assim ressalta D’Ambrosio (ibid., p. 3), em referência à constituição da Educação Matemática como área de conhecimento:
A consolidação da educação matemática como uma subárea da matemática e da educação, de natureza interdisciplinar, se dá com a fundação, durante o Congresso Internacional de matemáticos, realizado em Roma, em 1908, da Comissão Internacional de Instrução Matemática, conhecida pelas siglas IMUK/ICMI,14 sob liderança de Felix Klein.
Segundo Valente (2003), essas ideias inovadoras demoraram para se consolidarem no Brasil, embora tenha havido a participação do professor Raja Gabaglia, catedrático do Colégio Pedro II sediado no Rio de Janeiro, representando o Brasil na condição de delegado, no V Congresso Internacional de Matemática realizado em Cambridge, cujo objetivo foi a continuidade da modernização do ensino de Matemática. Porém, ao voltar, Gabaglia não se interessou pelas inovações e não as encaminhou visto que era defensor do ensino tradicional. Ainda de acordo com Valente (2003), é importante destacar que o professor Arthur Thiré, também do Colégio Pedro II e defensor das inovações no ensino de Matemática, foi responsável pela elaboração dos programas de ensino no período de 1912 a 1918, mas não
14 Internationate Mathematishe Unterrichkommissiom/Commission Internationale de I’Enseignement Mathématique – Tradução livre da pesquisadora: Comissão Internacional de Instrução Matemática
conseguiu viabilizar as mudanças porque fora derrotado nas votações entre os professores do Colégio, não conseguindo convencer a maioria, segundo consta nas Atas.
Conforme observamos até aqui, as inovações no Brasil foram dificultadas pelas posições conservadoras da maioria dos docentes do Colégio Pedro II. Segundo Valente (2003), vale destacar nesse momento, a presença de Euclides Roxo, ex-aluno dessa instituição escolar, autorizado em 1915, a dar aulas de Matemática como assistente naquele Colégio, e, em 1919, em razão do falecimento do professor Raja Gabaglia, torna-se professor catedrático. Dez anos após, em 1929, Roxo, publica um livro didático intitulado Curso de Matemática, que passa a ser adotado no Colégio Pedro II em 1930.
Por meio desse feito, o Brasil inicia de fato o seu percurso rumo à modernização do ensino de Matemática. Quanto a isso, Valente (ibid., p. 76) registra que, nesse livro didático elaborado por Roxo, este autor “escreve um longo Prefácio onde sintetiza sua adesão ao movimento modernizador do ensino de matemática. Cita os matemáticos Poincaré e, sobretudo, Felix Klein”.
Assim, sob a influência principalmente de Roxo, nosso país passa a efetivar o ensino de Matemática baseado no ideário inovador, consoante Valente (ibid.,2004, p. 78) expressa:
O didático de Roxo teve grande divulgação e foi saudado pela Associação Brasileira de Educação através do Jornal do comércio de 25 de setembro de 1930 onde, por intervenção do professor Everardo Backheuser, roxo foi citado por “haver corajosa e brilhantemente empreendido a publicação de uma obra de matemática pondo a causa didática de acordo com a mais moderna e melhor orientação do ensino da disciplina.Devido esse trabalho profícuo de Euclides Roxo, ele teve atuação determinante na reforma educacional Francisco Campos e na Gustavo Capanema ambas promovidas no Brasil na primeira metade do século XX.
Como expressa Valente (ibid., p. 141):
O papel de Euclides Roxo nas reformas promovidas por Campos e Capanema fez com que se consolidassem no Brasil duas idéias defendidas por Klein e Breslich: O ensino simultâneo dos vários campos da Matemática, em cada série, integrando-os na medida do possível, e a presença da Matemática em cada série do currículo.
Conforme o citado, fica evidente que começa a tornarem-se efetivas as novas ideias no ensino de Matemática no Brasil somente a partir da década de 30 do século XX, embora tivéssemos tido o professor Raja Gabaglia como representante no V Congresso Internacional de Matemática realizado na Inglaterra, em 1912, conforme afirma Valente (2012).
De acordo com Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 17-18) nas duas décadas seguintes, surgem outros professores
[...] como, por exemplo, Júlio de Mello e Souza (Malba Tahan), Cecil Thiré, Ary Quintella, Munhoz Maheder, Irene Albuquerque e Manoel Jairo Bezera. [...]´em vez de pesquisar a realidade escolar ou o processo de ensino-aprendizagem, preferiam, nesse período, compendiar livros-texto para os alunos e prescrever orientações didático-metodológicas e curriculares aos professores.
Ou seja, nesse período, a Educação Matemática ainda está em processo de desenvolvimento em busca de consolidação como área do conhecimento, campo profissional e constituição de uma comunidade de educadores com propósitos equivalentes, entre eles consolidá-la como área de ensino e pesquisa, fatos que ocorreu de modo mais consistente a partir dos anos 80, segundo afirmam Fiorentini e Lorenzato (2006).
É importante conhecermos esse breve histórico para que possamos compreender os desafios que estão colocados para o atual momento, pois consideramos que a evolução e as mudanças importantes para desencadear o processo de ensino e de aprendizagem da Matemática continuam desafiando as novas gerações, que estão imersas em novos paradigmas de ordem tecnológica, social, econômica e política.
O ensino e a aprendizagem de Matemática no atual contexto exigem cada vez mais apropriação das produções acadêmicas resultantes das pesquisas nesta área, por meio dos processos das formações inicial e continuada e do conhecimento das novas tendências do seu ensino e da compreensão de como os sujeitos internalizam esses conhecimentos. Nesse sentido, Starepravo (2009, p. 42) destaca que o “Conhecimento implica a capacidade de operar sobre os dados, de estabelecer relações entre eles e, nesse sentido, conhecimento não é passível de transmissão, pois as relações só podem ser estabelecidas pelos próprios indivíduos no ato de conhecer”.
Além do citado, os conteúdos matemáticos, sendo apresentados com destaque ao entendimento das relações estabelecidas no cotidiano, favorecem as associações necessárias ao que se propõem como também conduzem os estudantes a darem significados aos conteúdos trabalhados no processo de escolarização. Dessa forma, Garcia (2009, p. 182) reitera que
[...] os estudantes devem ser capazes de pensar matematicamente e de usar o conhecimento e as habilidades matemáticas em suas vidas, para ascender nas redes de poder, tanto pessoalmente como cidadãos tanto para apreciar o papel da matemática na história, na cultura e no mundo contemporâneo. Educação matemática crítica enfatiza a apreciação da matemática, assim como a capacidade de criticar seu uso social.
Nessa perspectiva, à resolução das operações matemáticas fundamentais, especificidade da disciplina, reside o direcionamento da pesquisa no sentido da formação
de conceitos pelo estudante com deficiência intelectual. A partir de Situações de aprendizagens, tendo como recurso os jogos matemáticos, buscamos desencadear o ensino e a aprendizagem para os estudantes inseridos na EJA, nível IV – A.
Podemos afirmar que nessas circunstâncias, aprendizagem implica desenvolvimento do sujeito, e, consequentemente, atitude consciente e proativa do professor na organização intencionalmente planejada da sua ação didático-pedagógica. Como Vigotsky (1987 p. 101), “O aprendizado adequadamente organizado resulta em desenvolvimento mental e põe em movimento vários processos de desenvolvimento que, de outra forma, seriam impossíveis de acontecer”.
Ainda, se referindo a influência do enfoque histórico cultural no ensino de um modo geral, e da Matemática em particular, Moysés (1997, p. 79) afirma que “[...] vários pesquisadores estão enfatizando que esse novo olhar sobre o ensino de matemática não pode prescindir da ação interpessoal. Afirmam eles que é preciso criar na sala de aula uma ‘comunidade do saber’”. Assim, podemos identificar na afirmação da autora a relação explícita da teoria com a ação pedagógica com ênfase no processo interacional dos sujeitos.
Refletindo, ainda, a respeito do processo de ensino e de aprendizagem, concordamos com Zabala (1998) ao classificar os conteúdos de ensino em conceituais, procedimentais e atitudinais, os quais são divididos parcialmente, como se fossem partes isoladas. No entanto, se integram constituindo-se numa totalidade para desencadear aprendizagens. O fato da existência desta diferenciação é apenas para efeito didático. Zabala (1998, p. 39) reitera ao dito ao afirmar,
Mas antes de efetuar uma análise diferenciada dos conteúdos, é conveniente nos prevenir do perigo de compartimentar o que nunca se encontra de modo separado nas estruturas de conhecimento. A diferenciação dos elementos que as integram e, inclusive, a tipificação das características destes elementos, que denominamos conteúdos, é uma construção intelectual para compreender o pensamento e o comportamento das pessoas.
Desse modo, é importante destacar que, ao elaborarmos as Situações de aprendizagem, consideramos os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais de modo integrado, constituindo uma totalidade conforme a citação acima. Entendemos que a aprendizagem dos conceitos ocorre considerando que o jogo matemático potencializa aprendizagens, o desenvolvimento das funções psicológicas superiores e,
consequentemente, a formação daqueles conceitos referidos. A exposição do item a seguir trata dessas questões.