… …
Outil Pièce usinée
Mouvement réel outil pièce
NIVEAU 4 Coupe Consignes (axe Xi) Processeurs CN Consignes (axe Xk) Trajectoire articulaire Axe Xk Axe Xi Axe Xk-1 Asservissement (Axe Xk) Servo moteur (Xk)
Trajectoires FAO (fichier CL)
Asservissement (Axe Xi) Servo moteur (Xi) NIVEAU 1 Contrôleur Interpolateur NIVEAU 2 Cartes d’axes NIVEAU 3 Chaîne cinématique, moteurs, capteurs, structure mécanique Trajectoire articulaire … … …
Outil Pièce usinée
Mouvement réel outil pièce
NIVEAU 4 Coupe
Figure 1.11. Architecture globale (d’après [DUGAS 02])
4.2 Interpolateur (Contrôleur)
L’interpolation est le premier niveau du processus d’exécution. L’interpolateur sur un centre d’usinage industriel est généralement composé de plusieurs étages d’interpolation. Quel que soit le post processeur utilisé, la fonction de l’interpolateur est de lire un programme FAO, de l’interpréter et à partir des paramètres internes à la Commande Numérique de délivrer les consignes temporelles axe par axe à la période d’échantillonnage des boucles de positions de l’asservissement. Après une analyse rapide du principe de fonctionnement global d’un interpolateur, les principales sources d’erreurs associées aux écarts d’interpolation sont présentées.
4.2.1 Analyse globale de l’interpolateur
Les tâches effectuées lors de l’interpolation peuvent être découpées en deux parties (Figure 1.12). La première consiste à transformer la trajectoire outil/pièce en une trajectoire dite « articulaire » coordonnant les positions des axes de la machine. Ainsi, les coordonnées exprimées dans le repère pièce du programme d’usinage initial caractérisant la position (XP, YP, ZP) et l’orientation de l’outil
Transformation Géométrique Inverse (TGI), généralement associé à l’architecture de la machine [BOHEZ 02]. Après la détermination de la trajectoire « articulaire », la coordination entre l’espace géométrique et le temps est réalisée au travers de l’échantillonnage des consignes de position des axes. L’objectif est de délivrer les consignes assurant une vitesse d’avance la plus rapide possible vis-à-vis de la vitesse programmée, en respectant les limitations cinématiques des axes et les fonctions spécifiques à la CN [LAVERNHE 06]. Ainsi, à cette étape de coordination temporelle est généralement associée une étape d’adaptation de la trajectoire à la fois de la géométrie (lissage, cornérisation, par exemple) et de la vitesse d’avance pour que les consignes des axes soient physiquement réalisables. Ces différentes opérations qui adaptent et transforment la trajectoire décrite dans le programme FAO constituent les principales sources d’erreurs.
Figure 1.12 . Schéma de principe d'un interpolateur [LAVERNHE 06] 4.2.2 Analyse de la T.G.I
Le calcul des configurations articulaires correspondant aux positions outils est effectué grâce au MGI. Ce calcul fait intervenir la cinématique de la machine outil (configurations géométriques et architecturales [BOHEZ 02]), puisqu’il consiste à exprimer les transformations homogènes qui permettent de passer du repère pièce au repère machine (Figure 1.13 et Annexe D). Le posage de la pièce dans l’espace machine influence le calcul de la TGI, dans la mesure où pour une orientation prise par l’outil par rapport à la surface à usiner de la pièce plusieurs configurations articulaires sont possibles. La résolution de la TGI est source d’erreurs [SORBY 07], [LAVERNHE 06], [AFFOUARD 04], [TERRIER 05]. Nous nous focalisons sur les erreurs potentielles associées à la TGI : les erreurs de linéarisation de la trajectoire articulaire et les erreurs associées aux collisions de l’outil avec la surface à usiner liées aux passages de configurations articulaires.
Figure 1.13. Repères associés (machine Mikron UCP710) - [LAVERNHE 06]
4.2.2.a. Linéarisation
Nous illustrons nos propos à l’aide d’une trajectoire décrite dans le format linéaire (G1). La trajectoire à décrire par la machine entre deux blocs du programme est un segment de droite. Cependant, en usinage à 5 axes, la trajectoire réellement suivie par l’outil entre deux points n’est pas un segment, mais une portion de courbe due à l’effet des axes de rotation. L’écart entre la courbe et le trajet initial peut être significatif. Ainsi, afin de diminuer cet écart, un ré-échantillonnage linéaire est effectué en temps réel correspondant dans l’espace pièce (Figure 1.14-gauche). Ces points sont ensuite exprimés dans l’espace articulaire et la continuité entre eux est assurée de manière linéaire [LAVERNHE 06]. Ainsi, après application de la TGD (Transformation Géométrique Directe) pour retrouver la trajectoire dans l’espace pièce, les axes de rotation génèrent des portions de courbe entre les points ré-échantillonnés avec des erreurs de corde par rapport à la trajectoire (Figure 1.14).
Figure 1.14. Trajectoires dans l’espace pièce après TGI – TGD ([LAVERNHE 06])
4.2.2.b. Singularité
Une autre problématique intervenant dans le cadre des machines multi axes concerne les
1 1 1 ; , , ; , , . . . 1 1 pr m pr m ppr bp ppr pr m
Opr Xpr Ypr Zpr Om XmYm Zm
X X Y Y P P P Z Z 1 0 0 0 cos( ) sin( ) 0 sin( ) cos( ) 0 0 0 1 x y mb z m A A m P A A m 0 0 0 1 x y mb z a d g p b e h p P c f i p cos( ) sin( ) 0 0 sin( ) cos( ) 0 0 0 1 0 0 0 1 y bp z C A C C b P b
position et la même orientation de l’outil par rapport à la pièce à usiner. En ces positions singulières, l’orientation de l’axe de l’outil change brusquement, ce qui génère des mouvements rapides et incohérents d’un des axes de rotation de la machine, entraînant alors de grands mouvements des axes de translation. Une forte chute de la vitesse d’avance est alors constatée, voire une dégradation de l’état de surface. Ces mouvements incohérents des axes non prévus peuvent générer des collisions entre la pièce et l’outil (Figure 1.15). Afin d’éviter ces mouvements incohérents, des travaux proposent des méthodes pour réduire ou annuler les erreurs associées par évitement des configurations singulières [AFFOUARD 04], [TOURNIER et al. 06].
Figure 1.15. Collisions générées sur la pièce 4.2.3 Coordination temporelle (génération des consignes)
La génération de consignes de position intègre dans sa procédure d’échantillonnage des limitations cinématiques associées aux axes. Les limitations cinématiques définies sous la forme de variables CN, associées à une adaptation locale de la trajectoire permettent de réduire les sollicitations vis-à-vis des moteurs [DUGAS 02], [BLOCH et al. 01]. Le lien entre géométrie de la trajectoire et temps est donné par des lois de commande des axes. Ces lois sont généralement des profils cinématiques en vitesse, accélération et jerk, qui dépendent de valeurs maximales. L’exemple de la Figure 1.16, montre l’évolution de ces différentes grandeurs cinématiques (position et ses dérivées successives) lors de l’exécution d’un segment de longueur avec une vitesse programmée de 15m/min sur une machine outil UGV industrielle. La loi utilisée pour le pilotage de cet axe est de type « bang-bang » de jerk. La limitation de jerk (Jmax=5m/s3) impose l’évolution des autres grandeurs cinématiques (accélération, vitesse), tant que la vitesse programmée n’est pas atteinte ou que la position finale n’est pas atteinte. L’axe est de même limité en accélération (Amax=0,5m/s²) mais la vitesse programmée est atteinte avant que l’axe atteigne cette limite en accélération. Cette explication est valable lors de l’accélération de l’axe et lors de la décélération de celui-ci.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 t (s) gr andeur ( uni tés S.I.) pos./2,5 vit. acc./5 jerk/20 snap/2000 -J max J max Vf = 0,25m/s
Figure 1.16. Lois de commande d’un axe numérique
Il est actuellement admis que le paramètre essentiel est le jerk de chaque axe. Plus le jerk est important, plus la machine est dynamique, ce qui peut engendrer des vibrations ou des chocs lorsque la structure n’est pas suffisamment rigide [BRUN-PICARD 05]. Cependant les valeurs des paramètres de la CN limitant les grandeurs cinématiques ne sont pas identiques du fait de l’architecture de la machine outil, de l’agencement des axes les uns avec les autres et des sollicitations au niveau des moteurs. Ainsi, dans le cas de trajectoires multi axes, la synchronisation des axes entraîne des ralentissements des axes les plus dynamiques par rapport aux axes les plus lents [BOQUERE et al. 08].
Les limitations cinématiques interviennent essentiellement au niveau de discontinuités de la trajectoire (fortes courbures, discontinuités en tangence…). Ainsi, l’exécution sans ralentissement et sans adaptation d’une trajectoire discontinue en tangence entraîne des évolutions des grandeurs qui pourraient dépasser les capacités maximales, notamment en accélération ou jerk. L’exécution de la trajectoire est alors réalisée après modification de la trajectoire locale (insertions de portions de courbes continues) ou globale (lissage par interpolation ou approximation polynômiale). Cette adaptation génère ainsi un écart par rapport à la trajectoire initiale, avec un franchissement de la discontinuité à vitesse réduite par rapport à la vitesse programmée. A travers l’élaboration des consignes de commande, le traitement numérique de la CN a un triple objectif ainsi défini par [PATELOUP 05] :
gérer la précision de positionnement de l’outil suivant les spécifications et réglages donnés, dans le cas d’un lissage local ou global de la trajectoire,
assurer une vitesse d’avance instantanée de l’outil par rapport à la pièce proche de la vitesse programmée,
contrôler le comportement dynamique de la machine-outil pour ne pas dépasser les limites mécaniques imposées par la structure.
Nous illustrons notre propos au travers de l’usinage d’un coin en 2D, caractéristique des discontinuités en tangence. Le contrôle de la tolérance de suivi peut être réalisé de plusieurs manières : écart à la trajectoire (tolérance d’interpolation), distance à la discontinuité, ou écarts définis axe par axe (Figure 1.17). L’arrondissement de l’angle aigu est généré de manière à obtenir une vitesse tangentielle la plus régulière possible conduisant, entre autres, à de meilleures conditions de coupe, une amélioration de la qualité de la surface et une diminution du temps d’usinage. Pour arrondir un angle aigu, une fonction de type G642 est définie dans une CN de type Siemens 840D [SIEMENS 04]. Elle créé des éléments de transition aux limites des blocs et insère des polynômes de transition à courbure régulière. L’écart à la trajectoire est contrôlé grâce à un paramètre de la CN, il définit par exemple les écarts axe par axe (eX et eY sur la Figure 1.17).
Figure 1.17. Paramètres pour le contrôle de l'écart à la trajectoire
Plusieurs études se concentrent sur la modélisation du passage de discontinuités en tangence. Un modèle très répandu concerne l’arrondissement de la discontinuité par un arc de cercle [DUGAS 02], [PATELOUP 05], modèle étendu au cas 5 axes par [TERRIER 05]. Dans ses travaux, Pessoles s’intéresse au franchissement par une modélisation s’appuyant sur des polynômes de différent degré [PESSOLES 10]. Erkorkmaz, quant à lui propose un lissage du passage de coin par une courbe Spline de degré 5 [ERKORKMAZ et al. 06], selon deux stratégies. La première est une approche «
under-corner » similaire aux cas précédemment évoqués ici. La deuxième stratégie est une approche « over-corner », pour laquelle la courbe Spline de degré 5 passe à l’extérieur du coin (Figure 1.18b). Le
choix de l’une des deux approches dépend de la structure de commande qui pilote l’axe (voir §4.3.3.b).
Figure 1.18. Lissage de coin : approche « under-corner » (a) ; approche « over-corner » (b) [ERKORKMAZ et al. 06]
L’adaptation par lissage global ou compression s’effectue en temps réel, par interpolation polynômiale. Le recours aux fonctions de compression est essentiel pour optimiser le comportement cinématique des axes de la machine, lors de l’exécution de la trajectoire, mais également pour préserver l’état de surface en limitant les fortes accélérations et décélérations. Dans le cas d’une CN Siemens 840D, deux compressions sont généralement utilisées : COMPCAD ou COMPCURV (Figure 1.19). Dans le cas d’un compresseur COMPCURV, la compression est effectuée par interpolation des points de chaque segment. La courbe est astreinte à passer par tous les points définis à chaque ligne du programme d’usinage ; l’erreur de corde est alors déterminée entre la courbe polynômiale et les segments initiaux. En ce qui concerne la compression COMPCAD, la compression est réalisée par approximation d’une courbe B-Spline (généralement degré 5) sur les points définis par le programme d’usinage. La compression COMPCAD permet de préserver une vitesse élevée, notamment si les écarts aux sommets des segments sont importants, tandis que la compression COMPCURV conduit à des écarts plus faibles, mais un temps d’exécution plus long.
Compression « COMPCAD » Compression « COMPCURV »
Interpolation Spline « Hermite » (maximum 10 blocs consécutifs)
Approximation B-Spline Compression « COMPCAD » Compression « COMPCURV » Interpolation Spline « Hermite » (maximum 10 blocs consécutifs)
Approximation B-Spline
Figure 1.19. Lissage en fonction du type de compresseur [SIEMENS 04]
Certains auteurs se sont intéressés à la modélisation de l’interpolateur afin d’appréhender les erreurs d’interpolation [DUGAS 02], [TERRIER 05], [PESSOLES 10]. Cette modélisation repose sur la compréhension du traitement numérique du programme d’usinage par la CN. Dans ses travaux, Lavernhe propose un modèle d’évaluation de performances cinématiques qui reprend les étapes majeures de l’interpolation (Figure 1.20). Les consignes de positions sont une adaptation de la trajectoire dictée en fonction des tolérances utilisées. Ce sont ces tolérances qui engendrent l’écart à la trajectoire FAO. Selon l’application, l’utilisateur privilégiera une exécution fluide avec des vitesses plus élevées ou des tolérances serrées générant des ralentissements importants.
Figure 1.20. Modèle d'évaluation de performances cinématiques [LAVERNHE 06]
La modélisation d’un interpolateur de CN industrielle reste difficile et de nombreuses études portent sur l’élaboration de Commandes Numériques dites ouvertes, pour lesquelles les interpolateurs et la structure de commande sont librement élaborés et paramétrés.
4.2.3.c. Interpolateurs en commande ouverte
Plusieurs travaux de la littérature [ERKORKMAZ et al. 01a], [DONG et al. 07] portent sur la conception et la mise en œuvre d’interpolateurs qui déterminent les consignes à envoyer aux cartes d’axe en temps réel. L’interpolation temps réelle s’appuie sur des courbes de type Nurbs en intégrant les limitations en jerk et en accélération. [WANG et al. 09] étend cette application aux cas de trajectoires 5 axes. D’autres auteurs, comme [FAROUKI et al. 99], s’intéressent à la mise en œuvre d’interpolateurs basés sur des courbes PH (Pythagorean Hodograph Curves). En dehors des phases d’accélération et de décélération, l’objectif est de conserver une vitesse d’avance constante, le long de la trajectoire. D’autres auteurs montrent qu’il est possible d’intégrer la structure d’asservissement dans l’élaboration des consignes [LIN et al. 07], [TSAI et al. 08]. Ces dernières sont modifiées en temps réel, à partir des informations retour des positions réelles des axes lues sur les codeurs de la machine. Ces méthodes d’interpolation ont pour objectif de restreindre les écarts générés lors de l’exécution, tout en maximisant les vitesses d’avance, notamment au passage de discontinuités. Elles ne peuvent cependant pas être mises en œuvre à l’heure actuelle dans le cas d’une machine industrielle.
qui régulent les positions de chaque axe.