La trajectoire d’identification, décrite à travers les n configurations articulaires, doit être choisie de manière à conserver un point constant Pw dans le repère attaché à la pièce tout en maximisant le volume de l’enveloppe décrit dans l’espace articulaire par ce même point. Plus le volume décrit sera grand, plus le résultat de mesure caractérisera une grande partie des courses des axes de la machine. La trajectoire est programmée directement dans l’espace articulaire, en calculant par transformation géométrique inverse les valeurs des positions des axes X, Y, Z, A et C à chaque configuration articulaire k (Annexe D). Les évolutions des axes A et C, sont arbitrairement choisies en restant dans les courses admissibles de l’axe A. Leur évolution en fonction d’un échantillonnage fin est tracée sur la Figure 2.33 – gauche et l’évolution du point Pt dans l’espace machine est donnée sur la Figure 2.33 – droite. La trajectoire est exécutée point à point et la mesure est statique : une pause est systématiquement effectuée à chaque point de la trajectoire parcourue ; la position relevée est calculée à partir de la valeur moyenne des positions mesurées sur lors de l’arrêt dans la configuration k.
Figure 2.33. Définition de la trajectoire 4.3.2 Protocole expérimental et résultats
Par analogie à une mesure de type Capball [ZARGARBASHI et al. 09], l’essai est répété 3 fois, selon les 3 configurations présentées en Figure 2.32 pour avoir des écarts suivant 3 directions de l’espace. La Figure 2.34 montre les résultats des déviations issues de la mesure pour les 3 configurations (Xw : première configuration, Yw : deuxième configuration, Zw : troisième configuration). Chaque courbe présente ainsi les déviations mesurées entre le point Pt et le point Pw, pour chaque configuration de mesure, dans le repère lié à la pièce.
Figure 2.34. Variations de longueurs du ballbar pour les 3 configurations.
La résolution du système matriciel (2-18), réalisée avec la matrice pseudo inverse de Moore-Penrose
Jid+ conduit aux composantes du vecteur q (Tableau 2.5). Ces valeurs correspondent à des grandeurs classiquement rencontrées dans les travaux s’intéressant à l’identification des défauts d’assemblage sur des machines 5 axes à structure sérielles. Ces valeurs sont également compatibles avec les résultats des diagnostics Ballbar en 2 axes. Un test sur trajectoire circulaire point à point pourrait corroborer ces résultats. 8 paramètres de défauts d’assemblage y -1,5 µm/m z -36,7 µm/m z 45,6 µm/m a -21,7 µm/m a -77,6 µm/m yc -466,6 µm c 103,7 µm/m c 53,3 µm/m 6 paramètres de défauts de mise en position xw 434,2 µm yw -97,2 µm zw -42,4 µm xt 76,3 µm yt -17,6 µm zt 69,7 µm
Tableau 2.5. Valeurs identifiées des paramètres du modèle
La simulation des déviations suivant les 3 directions (Xw, Yw et Zw) attachées au repère pièce est effectuée grâce à l’équation (1-18) et aux valeurs des paramètres régissant le modèle (Tableau 2.5). Les résidus des déviations (différences entre écarts simulés par le modèle identifié et écarts mesurés) sont évalués pour chaque configuration articulaire. Ils sont tracés en fonction de l’abscisse curviligne sur la Figure 2.35b. Si les 6 défauts de mise en positions sont compensés, les écarts dus aux seuls défauts d’assemblage, sont simulés et tracés sur la Figure 2.35a. Les écarts entre les positions du programme et les positions effectives simulées avec le modèle de défauts d’assemblage ne sont pas
générés pas les défauts de guidage. Pour dissocier les défauts d’assemblage des défauts de guidage, ces derniers peuvent être identifiés indépendamment axe par axe [SCHWENKE et al. 05], [SCHWENKE et al. 09].
Figure 2.35. Résultats d’essai ballbar 5 axes
4.4 Synthèse
La détermination seule des écarts de structure sous chargements quasi statiques est possible, dans le cas où la mesure est effectuée avec des déplacements en point à point. Une méthode de modélisation des défauts d’assemblage en quasi statique a été mise en œuvre, intégrant l’identification complète des paramètres du modèle. Les défauts d’assemblage engendrent sur la trajectoire effective des écarts volumétriques en bout d’outil importants, dans les mêmes ordres de grandeurs que les écarts d’exécution. La modélisation des défauts de guidage (rectitudes et défauts angulaires) pourrait être envisagée [TSUTSUMI et al. 04], [SLAMANI et al. 11]. Ainsi, l’utilisation de la combinaison de ces modèles conduirait à la prédiction du positionnement exact de la pointe de l’outil en l’absence de sollicitations dynamiques.
5 Evaluation des écarts de structure sous sollicitations dynamiques
(e3
d)
Cette étude s’inscrit dans le projet OPTraj développé en collaboration avec le LMT Cachan, dans le cadre de l’institut FARMAN [FARMAN].
Pour évaluer les écarts géométriques pouvant apparaître sur une pièce associés au déplacement outil/pièce induit par les déformations des solides, des liaisons de la machine au cours du mouvement et pour optimiser le comportement en UGV en tenant compte de la dynamique de la structure machine, nous proposons deux voies d’investigation : la première concerne une approche par expérimentation et la deuxième, une approche par modélisation.
L’approche par expérimentation consiste à évaluer et matérialiser les défauts générés par la dynamique, en s’appuyant sur une mesure de niveaux vibratoires grâce à des accéléromètres. Deux méthodes sont retenues :
correspond à étudier la réponse du système à un essai de type impact au marteau, mesurer les niveaux vibratoires à une excitation réaliste de type trajectoire d’usinage.
L’approche par modélisation a pour objectif de prédire les écarts engendrés et à long terme d’être capable de contenir les écarts géométriques et utiliser le système dans un domaine maîtrisé afin de limiter ces écarts. Pour cela, la méthode consiste en l’élaboration d’un modèle représentatif de la dynamique de la structure, puis un modèle représentatif des écarts engendrés pas les sollicitations dynamiques. Parmi les nombreux types de modélisation existants ([BOUZGARROU 01], [BONNEMAINS 09], [ZHANG et al. 03], [ALTINTAS et al. 05]), une modélisation de type hybride est retenue (Eléments Finis E.F., liaisons élastiques, poutres, masses concentrées). Le modèle établi est spécifique car il doit répondre à la problématique de la modélisation d’une machine outil complète pourvue d’une géométrie complexe et comportant de nombreux éléments. Certains auteurs proposent de caractériser le comportement anisotropique de machines à architecture parallèle, au travers de l’évaluation de la rigidité globale et étudient l’effet de ce comportement sous sollicitations d’usinage [CHANAL 06], [BONNEMAINS 09]. Sans quantifier spécifiquement la rigidité et le caractère anisotropique d’une machine, nous souhaitons établir une démarche globale liant cinématique, sollicitations dynamiques et évaluation des défauts. Pour cela, la modélisation n’est pas seulement E.F. et comporte différents modèles reliés entre eux pour être aussi simple que possible, mais suffisamment représentatif de la complexité de la géométrie et du nombre de composants d’une architecture sérielle. Nous cherchons ensuite à caractériser les modes de déformations de la structure, axe par axe pour expliciter la déviation générée en bout d’outil. L’analyse modale obtenue par simulation est alors comparée à la mesure. Cette analyse est nécessaire pour évaluer les modes pouvant intervenir en basse fréquence lors de l’exécution d’une trajectoire. Les chargements en accélérations sur le modèle et la résolution du problème par obtention des champs de déplacements dans la base modale permettent d’obtenir les déviations en bout d’outil par rapport à la trajectoire exécutée. Cette partie a pour but d’évaluer la faisabilité d’une telle démarche sur un centre UGV industriel.
L’étude est appliquée au centre d’usinage Mikron UCP710 du laboratoire, dont les caractéristiques géométriques et cinématiques sont rappelées en Annexe A.