L’analyse fréquentielle effectuée ici est liée à des objectifs en termes de stabilité et de robustesse. Au niveau de la stabilité, il est admis qu’un bon réglage est caractérisé par une marge de phase supérieure à 45° et une marge de gain supérieure à 6 ou 8dB. Pour la robustesse, il est retenu une fonction de sensibilité directe de module inférieur à 6dB et une fonction de sensibilité complémentaire de module inférieur à 3dB. Cette analyse n’est possible que sur les fonctions de transfert en boucle ouverte, ainsi les chaînes d’anticipations ne peuvent pas être prises en compte dans les analyses de stabilité et de sensibilité.
Figure 3.23. Diagrammes de Black-Nichols – Sensibilité et stabilité
Commande GPC PID
Marge de Gain (dB) 7,2 15,5 Marge de Phase (°) 39° 73°
Max{FSD(1)} (dB) 5,3 2,18
Max{FSC(2)} (dB) 3,7 0
(1) FSD = Fonction de Sensibilité Directe
corrections, montre que la structure GPC génère des valeurs de marge plus faibles et des maximums de fonction de sensibilité, détériorant la robustesse de la commande. La modification du paramètre a été testée : sa diminution entraîne une amélioration de la robustesse et de la stabilité, mais des écarts avec la consigne plus importants, tandis que son augmentation génère des variations contraires.
5.4.1 Conclusion sur la structure GPC
Ces travaux de simulation réalisés autour de la commande prédictive généralisée montrent les possibilités d’utilisation du modèle d’asservissement en termes de vérification d’un comportement. Les méthodes prédictives ont pour intérêt d’être facilement implémentables avec peu de paramètres de correction à régler. Néanmoins si l’amélioration en termes de réduction d’écart entre la consigne et la trajectoire simulée est notable pour certaines trajectoires, comme un cercle, elle est à améliorer, dans le cadre de trajectoires ou les variations de la consigne sont plus marquées, comme un passage de discontinuité. De plus, l’analyse fréquentielle permettant de qualifier la stabilité d’une structure de commande montrent que les paramètres de la structure de commande GPC doivent être améliorés, ou opter pour une structure GPC cascade.
6 Simu5X COM
Afin d’intégrer différentes architectures de commande et plusieurs machines au sein d’un même outil numérique de simulation, un programme avec son interface graphique associée a été élaboré sous Matlab® (Figure 3.24).
Cet outil, nommé Simu5X-COM, permet à partir de la donnée d’une trajectoire de consigne relevée sur la machine avec une période d’échantillonnage donnée de simuler plusieurs grandeurs physiques que sont positions, vitesses, intensités et tensions aux bornes des moteurs. L’utilisation de cet outil peut être décrite de la façon suivante :
Choix des consignes : en cliquant sur « sélection consignes », l’utilisateur choisit le fichier regroupant les consignes de positions axe par axe, données sous formes de matrices, comportant à chaque pas d’échantillonnage la valeur de la consigne position de l’axe. Le bouton pré visualiser permet comme son nom l’indique de visualiser la consigne dans le plan ou dans l’espace. Dans le cas où la trajectoire ne sollicite qu’un seul axe, la prévisualisation se fait directement en temporel. Il est important de noter que les consignes sélectionnées peuvent être issues, après enregistrement, des consignes de la commande numérique correspondant à la machine choisie ensuite dans le simulateur. Mais elles peuvent provenir d’autres interpolateurs optimisés pour certaines trajectoires données [LAVERNHE 06], [BLOCH et al. 01].
Choix machine : Choix de la machine sur laquelle l’utilisateur souhaite effectuer la simulation. Pour les machines avec plateaux ou berceaux rotatifs, il est possible de rentrer les paramètres du modèle géométrique permettant de calculer la transformée géométrique directe (TGD). Commande : Choix de la structure d’asservissement. Pour le moment, deux structures sont
sélectionnables : commande classique par correcteurs PID avec choix ou non des anticipations FFW et commande avancée de type prédictive généralisée. L’implémentation d’autres structures est possible, comme par exemple les commandes SMC [UKTIN 77], CCC [KOREN 80], ou encore ZEPTC [TOMIZUKA 87]…
Simulation : la simulation est exécutée après avoir saisi la période d’échantillonnage pour laquelle on veut récupérer les grandeurs simulées. Cette période d’échantillonnage peut être égale à celle des consignes afin de reproduire un échantillonnage identique sur les positions, vitesses et intensités réelles qui sont mesurées et enregistrées depuis les oscilloscopes de la commande numérique. La plus petite période d’échantillonnage sur la Mikron est Tech = 6 ms et pour la DMG : Tech = 1ms. Le stockage de données sur la CN est limité dans le temps pour ne pas dépasser la capacité mémoire d’enregistrement de données à la volée, dans le cas contraire, la période d’échantillonnage est plus grande.
Résultats : après exécution, les résultats sont observables avec les tracés des trajectoires centre outil dans l’espace ou dans le plan selon la nature et le nombre d’axes sollicités sur la trajectoire. Dans le cas d’une trajectoire multi axes obtenue avec des mouvements sur les axes de rotation ce sont les axes outils qui sont représentés dans l’espace. La fenêtre nommée visualisation permet d’avoir un aperçu de l’évolution des grandeurs qui sont cochées en fonction du temps, pour tous les axes impliqués dans la réalisation du mouvement. Enfin, il est possible d’enregistrer toutes ces valeurs en spécifiant un nom de fichier .mat.
Figure 3.24. Interface graphique Simu5X-COM
7 Prédiction des écarts d’exécution
Dans ce paragraphe, nous utilisons les résultats de simulation pour le calcul des écarts de contour entre les trajectoires aux différents niveaux. La comparaison des écarts de contour calculés à partir des positions mesurées à ceux calculés à partir des positions simulées nous permet de valider l’utilisation du modèle prédictif pour la mise en place d’une méthode de compensation des écarts d’exécution. Nous nous intéressons de plus à l’impact des écarts sur les surfaces usinées, soit les écarts géométriques générés. La validation porte sur les trajectoires exécutées sur le centre d’usinage Mikron UCP710.
7.1.1 B-Spline
Les écarts de contour calculés à partir des positions simulés sont comparés aux écarts calculés à partir des positions mesurées. La comparaison est d’abord effectuée sur la courbe B-Spline à géométrie régulière, programmée dans un format de description polynômial dont les caractéristiques sont rappelées sur la Figure 3.25. Les points notés A et B, situés aux abscisses curvilignes 100 et 175mm sur la courbe correspondent aux inversions de mouvement de l’axe Y et de l’axe X.
Figure 3.25. Caractéristiques de la courbe B-Spline « souple »
Les écarts d’exécution e2 sont calculés pour deux vitesses programmées : 5m/min et 10m/min. La
comparaison des écarts mesurés aux écarts simulés présentée sur la Figure 3.26. Le tracé des erreurs de simulation montre qu’il n’y a pas de différences significative (4µm maximum) sauf pour les abscisses de 100mm et de 175mm correspondant aux deux pics d’inversions de mouvement des axes Y puis X (positions A et B sur la Figure 3.25).
La vérification est maintenant portée sur un passage de discontinuité avec un passage d’angle à 90°. La vitesse d’avance programmée est de 10m/min. Les écarts d’exécution sont à nouveau estimés et comparés. Comme le simulateur Simu5X COM permet de choisir la période d’échantillonnage de sortie, les écarts d’exécution sont également présentés avec une période d’échantillonnage plus faible (0,6ms) pour reproduire de manière plus fidèle le mouvement réel de l’outil. La différence entre écarts calculés à partir des positions simulées et écarts calculés à partir des positions mesurées ont quasiment la même distribution. Nous pouvons noter cependant, au niveau de l’inversion du mouvement de l’axe Y, au sommet de l’angle, que dans le cas de la simulation, l’écart met plus de temps à s’annuler que dans le cas de la mesure aux règles.
Figure 3.27. Ecarts d’exécution simulés et mesurés (Point anguleux)
7.2 Validation sur les écarts géométriques entre enveloppes