Le modèle retenu repose sur la structure définie sur la Figure 3.1. Il est basé sur des travaux de Dugas et Susanu. Dugas a en effet développé un outil de simulation de stratégies d’usinage dans lequel il s’intéresse à la modélisation des asservissements. Cette dernière, couplée à une modélisation du contrôleur, permet de comparer la trajectoire désirée à la trajectoire réellement obtenue, par calcul d’erreur de contour [DUGAS 02]. Il propose de modéliser les deux boucles de vitesse et de courant par une fonction de transfert linéaire du deuxième ordre et les anticipations par des constantes. Cette modélisation ne permet pas d’obtenir des valeurs assez précises par rapport aux valeurs des écarts que l’on souhaite simuler. Susanu, dans le cadre de ses travaux de doctorat, a présenté une première modélisation de l’asservissement des axes de translation du centre d’usinage Mikron UCP710 [SUSANU 05]. Son modèle permet d’avoir une première estimation des écarts d’asservissement qui donne des résultats cohérents, mais il est nécessaire de le raffiner pour obtenir plus d’exactitude et ainsi obtenir des valeurs d’écarts simulés équivalentes aux valeurs calculées à partir des grandeurs mesurées via les oscilloscopes de la CN [PREVOST 08]. Par rapport au modèle de Susanu, les chaînes
paramètres accessibles dans la CN, mais également sur une identification de paramètres numériques et physiques (inerties, frottement, anticipations, paramètres d’ajustements). L’identification expérimentale de ces paramètres permet alors d’améliorer le comportement du modèle par rapport aux structures originelles précédemment citées. Chaque axe est modélisé de manière indépendante considérant un certain nombre d’hypothèses détaillées ci-après.
La modélisation indépendante de chaque axe suppose de négliger les possibles phénomènes de couplage d’axes. Des études préalables traitant de ces phénomènes sur des machines assez spécifiques ont déjà été effectuées. Il s’agit par exemple de robots de soudage [RAMESH et al. 05] ou de machines à structure agile [BARRE et al. 02]. La prise en compte des couplages peut être nécessaire sur ces machines spécifiques pour lesquelles les positions des masses embarquées et la rigidité des axes peuvent influencer la dynamique de la machine au niveau de sa structure et modifier ainsi dans une moindre mesure la position et l’orientation relatives de l’outil par rapport à la pièce à usiner. Dans le cas des machines étudiées ici, de par leur structure sérielle, les possibles écarts géométriques induits par les couplages sont considérés comme infimes par rapport aux écarts des asservissements. Dans tous les cas, l’étude se concentre plus spécifiquement sur les positions générées en sortie des moteurs. Les liaisons sont supposées parfaites et les solides sont considérés rigides non déformables. Ainsi les possibles jeux ou déformations ne sont pas pris en compte dans la modélisation.
Le modèle ainsi proposé est établi quelle que soit la nature de mouvement de l’axe (rotation ou translation) et quelle que soit la motorisation (rotatives ou linéaires). Les moteurs dans les deux technologies d’entraînement sont modélisés par des moteurs à courant continu, modélisation largement suffisante dans le cadre de l’étude des positions, vitesses et courants des axes. D’autres modélisations existent souvent basées sur la modélisation des champs magnétiques et utilisées pour des études plus approfondies sur le courant et la tension [REMY 06].
Considérant l’architecture de la machine, certains axes peuvent être soumis à la contribution de la pesanteur. Cet effet est alors pris en compte en ajoutant dans le modèle une charge résistante (couple ou force, suivant les natures des axes et des motorisations). Cette charge est constante pour des axes verticaux, mais peut dépendre de la position, par exemple pour une table rotative. De plus, des systèmes de compensation de pesanteur peuvent aussi exister et la modélisation de tels systèmes doit être étudiée suivant les choix technologiques des constructeurs et prise en compte dans le modèle en tant que charges résistantes au niveau du moteur.
Dans le but d’établir un modèle à la fois simple et générique, certains phénomènes physiques liés d’une part au comportement dynamique, comme la rigidité des liaisons, les jeux à l’inversion, les
et γ sont incluses dans le modèle. Elles interviennent dans la boucle de position et dans les chaînes d’anticipation.
L’implémentation du modèle dans le logiciel Matlab/SimulinkTM est présentée de façon simplifiée sur la Figure 3.2. Pour chacun des axes, l’entrée numérique du modèle est la Consigne de Position en Entrée de Régulateur (CPER), calculée par les interpolateurs de la commande numérique et qui est directement transmise aux cartes d’axe. Le choix de cette consigne bien spécifique repose essentiellement sur le fait qu’il est impossible de s’affranchir de nombreuses opérations numériques effectuées par la CN spécifiques d’un constructeur à un autre [BLOCH et al. 01], [SIEMENS]. La sortie principale du modèle est la Position Simulée (PS). D’autres variables internes peuvent être collectées durant la simulation : la Vitesse Simulée (VS) ou le Courant Moteur Simulé (CMS).
Dans la partie suivante, l’étape d’identification des paramètres du modèle est détaillée. Comme il a été précisé en amont, ce modèle peut être décliné à différents types de machines outils avec des structures ou des entraînements différents. La méthode d’identification a ainsi été testée sur deux des machines UGV précédemment citées : le centre UGV 5 axes Mikron UCP 710 du LURPA entraîné par des moteurs rotatifs synchrones, et pilotée par une CN Siemens Sinumerik 840D power line® et le centre UGV 3 axes DMG HSC75 linear, entraîné par des moteurs linéaires, et commandé par une CN Siemens Sinamics 840D solution line®. La version solution line est sensiblement identique à la power
line mais plus récente. Pour des raisons de lisibilité, seule l’application au centre 5 axes est détaillée
Figure 3.2. Implantation sous Matlab/Silmulink®
3 Identification des paramètres du modèle
Dans cette partie, la méthode d’identification est présentée de manière explicite sur un axe de translation de la machine Mikron. Les différentes techniques d’identification (§3.1) et la modélisation de la motorisation de manière plus globale (§3.2) sont détaillées.