2.3.1 Localisation de la déformation
Selon le niveau des déplacements imposées au matériau granulaire, on peut distinguer des comportements différents. [21] décrit le comportement d’interface par deux aspects successifs : diffus au sein du matériau cisaillé, et localisé ensuite.
Si on suppose que le matériau granulaire est à l’équilibre, pour des déplacements de cisaillement à la paroi de petite amplitude (figure 2.5a), la réponse en contrainte et en déformation est élastique, donc réversible. Dans ce cas, par définition, on observe une continuité des déplacements entre la structure, représentée par le solide continu, et le milieu granulaire. [50] observe dans ces expériences une réponse élastique pour des déplacements inférieurs à 150 µm.
À mesure que la limite élastique est dépassée, des déformations plastiques et donc, non réversibles, interviennent (figure 2.5b). L’évolution d’un ensemble de propriétés du milieu granulaire (densité, texture, taille, forme des particules...) est liée au niveau de déformations non réversibles locales, qui favorisent une restructuration continue du mi- lieu.
On observe souvent, à mesure que des déformations non réversibles se développent, la concentration des déplacements tangentiels sur une région relativement étroite. Cette
2.3 Interface granulaire 25 (a) continuité des déplacements R ext z r R int Milieu Gr a nula ir e Co mp o rt e me n t Él a s t i q u e Milieu Granulaire (b) comporte m e n t v o l u m i q u e tra n si to i re co m p o rte m e n t v o l u m i q u e sta ti o n n a i re zo n e d e tra n si ti o n Co mp o rt e me n t Éla s t o - p la s t iq u e d i sco n ti n u i té d e s d é p l a ce m e n ts co n ti n u i té d e s d é p l a ce m e n ts R ext z r R int Co mp o rt e me n t Éla s t iq u e L b
Fig. 2.5 – Interaction granulaire-structure. (a) Phase élastique, (b) phase élastoplastique.
région est le lieu de gradients de déplacement élevés et de grandes rotations des grains [190]. C’est pour cela que les caractéristiques physiques et mécaniques de l’interface peuvent être différentes de celles du reste du matériau, selon l’histoire des sollicitations [91].
La localisation peut donc être due à une instabilité auto-induite, capable de réduire la résistance locale d’une couche du matériau favorisant des gradients de déformation et rotation de particules élevés qui produisent une discontinuité macroscopique des dépla- cements. Un exemple classique de cette situation intervient lors d’essais de cisaillement triaxial [14, 122, 195] de matériaux granulaires denses. Le mécanisme de rupture passe par une première phase en volume, où tout le matériau évolue selon les sollicitations pour ensuite, dans un deuxième temps, se produire sur un plan apparent de discontinuité des déplacements tangentiels dans le matériau.
L’autre situation qui favorise, dans les milieux granulaires, la localisation du cisaille- ment est l’hétérogénéité des contraintes. Un gradient dans la distribution du frottement effectif µ∗ (§ 1.3.2) peut produire une forte concentration des déplacements dans les
régions de µ∗ plus intense. La déformation en forme de bande dans des expériences
de cisaillement confinés annulaire [17, 40, 112, 128] (figure 2.6c), et conduite verticale [64, 144, 146] (figure 2.6a) montrent le phénomène. Dans des situations non confinées telles que des écoulements à la surface d’un tas [7, 100, 103] (figure 2.6e), en tambour tournant [18, 154] (figure 2.6f) on distingue une zone statique d’une zone d’écoulement localisé. Le cisaillement plan avec gravité [56, 58] ne présente pas de localisation car
µ∗ = cte.
Le déclenchement de la localisation, dans ce cas, n’est pas obligatoirement une in- stabilité, mais plutôt une caractéristique rhéologique du milieu en fonction de sa nature discontinue intrinsèque et de son interaction avec les parois.
Le caractère discret des milieux granulaires favorise certains comportements tels que : - la rotation des particules ;
- l’organisation en couches dans la zone de localisation (notamment à proximité des parois) ;
- l’évolution du réseau de contacts ;
- la discontinuité du mouvement, qui produit des fluctuations spatio-temporelles du champ de déplacement...
Fig. 2.6 – Six géométries d’écoulement : (a) la conduite verticale, (b) le cisaillement plan, (c) le cisaillement annulaire, (d) le plan incliné, (e) le socle meuble, (f) le tambour tournant. Figure extraite de [80].
2.3.2 Définition de l’interface granulaire-structure
Nous limitons notre étude à l’interface granulaire-structure dans des géométries confi- nées. La transmission des efforts (de la structure vers le milieu granulaire ou l’inverse) est faite à l’interface entre les deux milieux. Les définitions de l’interface restent très générales pour plusieurs auteurs.
Par exemple, selon [21], l’interface est constituée principalement par une partie du matériau au contact avec la structure, qui forme une zone mince de matériau perturbé [29, 61, 68, 99]. [23] délimite l’interface entre la surface externe de l’inclusion et une surface fictive à l’intérieur du milieu granulaire qui peut être déterminée expérimentalement. Pour [67], l’interface représente une discontinuité entre deux matériaux aux propriétés différentes.
Tous ces aspects de l’interface sont compris dans le schéma simplifié de la figure 2.5. Pour la discussion de la suite, on considère un milieu granulaire composé de particules frottantes élastiques en contact avec un milieu continu rigide. On néglige d’éventuels
2.3 Interface granulaire 27
effets visqueux.
2.3.3 Couche d’interface
La localisation du cisaillement à proximité de la paroi cisaillante prend la forme d’une couche, appelé couche (ou bande) d’interface (ou de cisaillement). Le comportement de cette région ne peut pas être isolé avant la localisation car la couche d’interface n’est pas encore individualisée [49].
En considérant l’évolution du matériau et l’hétérogénéité des déformations, on est capable de définir 4 régions dans le schéma présenté sur la figure 2.5b.
Zone de transition L’interface granulaire-structure est le résultat de la discontinuité des propriétés mécaniques au niveau du contact entre les deux milieux [85]. La continuité du matériau de la paroi en regard du caractère discret des milieux granulaires est la principale raison de l’existence d’une zone de transition entre la paroi et le matériau granulaire "en volume". Dans cette région mince (de quelques particules seulement), le matériau présente un comportement dépendant à la fois de ses propres caractéristiques et des caractéristiques de la paroi, comme la rugosité. C’est dans la zone de transition que le mouvement des particules converge vers les valeurs correspondant au comportement volumique du milieu granulaire.
Zone de comportement volumique stationnaire L’évolution d’une série des pro- priétés du milieu granulaire (densité, texture, taille et forme des particules...) est liée au niveau de déformations non réversibles locales. Des régions peu cisaillées présentent des caractéristiques plus corrélées avec leur état initial. À mesure que les déformations de cisaillement s’accumulent, le matériau tend à s’organiser dans une configuration station- naire (si on considère que la forme et la taille des particules atteint aussi une stabilisation) et indépendante de l’état initial (état critique [172, 195]). L’épaisseur de la bande de ci- saillement Lb doit être associée au niveau de déformation appliqué par la paroi, à la
densité du milieu [181], à la taille des particules et à la rugosité de la surface de contact [189].
Zone de comportement volumique transitoire À la frontière entre la bande de cisaillement et le matériau dans son état initial sous contraintes, on trouve une zone intermédiaire où les propriétés du matériau sont encore en train d’évoluer. La délimitation de cette zone dépend d’une part du critère de stationnarité considéré pour définir l’état du comportement du matériau et d’autre part de la limite élastique du matériau. Zone de comportement volumique réduit La région moins cisaillée, plus éloignée de la paroi cisaillante garde une structure plus proche de l’état initial. Malgré le faible niveau de déformation moyenne, cette région peut être affectée par des fluctuations de mouvement et présenter une certaine évolution (qui va dépendre de la distance par rap- port à la paroi).