Cellule de cisaillement

La conception d’une cellule insérable dans un IRM entraîne plusieurs contraintes strictes : la limitation de la taille du dispositif, la non utilisation de matériaux magné- tiques à la périphérie de l’aimant et l’utilisation des matériaux aussi non conducteurs

5.2 Description du Mini-ACSA 171

Référence Mesure Conclusion [131, 130] Profils de vitesse et

de compacité

Variation de l’épaisseur de la zone cisaillée en fonction de la vitesse de rotation

[73] Profil de vitesse Convection [107, 105, 106] Déplacements moyens

Fluctuations

Collisions plus fréquentes sur les parois qu’au centre

Distribution gaussienne des déplacements

Diffusion

[41] Profil de vitesse Puissance dissipée [88, 90, 89] Angle de repos en fonction de

la polydispersité

Ségrégation axiale

[77] Profil de vitesse Mesure de la vitesse et des fluctuations

[76] Imagerie rapide Bifurcation de période [128] Profil de vitesse Localisation du cisaillement

[140] Position Mélange

[118] Profil de concentration Ségrégation

[158] Position interfaciale Coefficient de diffusion Dynamique interfaciale [35, 175] Autocorrélation de vitesse Coefficient de diffusion [196, 197] Position Diffusion

Profil de température et de déplacement

Tab. 5.2 – Étude de matériaux granulaires par IRM - 2.

au voisinage de l’antenne (courants de Foucault), l’absence générale de perturbations électromagnétiques. Les trois premières entraînent des limitations en résistance et en faisabilité des composants. La quatrième conduit à déporter le moteur et à réaliser des capteurs originaux, à base de fibre optique.

La géométrie verticale est propice à l’accueil d’un rhéomètre à cylindres coaxiaux dont le moteur est déporté le plus loin possible au-dessus de l’imageur. La cellule est maintenue par le haut, par un tube support contenant l’arbre de transmission et translatée vertica- lement en-dessous de l’imageur au moment de la préparation de l’expérimentation ; elle est ensuite remontée jusqu’à la zone d’étude.

La gamme de vitesse de rotation du moteur est de 1 à 100 tours/minute. Un réducteur de vitesse à deux étages à poulie et courroie crantée situé entre l’arbre de transmission (figure 5.1) et le rhéomètre réduit cette gamme d’un facteur 10, ce qui permet l’étude du régime de cisaillement quasi-statique (Ω entre 1/600 et 1/6 tours/s). Les principaux

éléments du réducteur sont réalisés en PMMA translucide avec des vis en nylon. Les éléments les plus sollicités mécaniquement, comme les roulements, sont à billes de verre avec des bagues en polyacétal, et à billes céramiques avec des bagues en dioxyde de zirconium. Les poulies sont en polycarbonate renforcé par des fibres de verre (marque SDP/SI) dont la courroie correspondante (de la même marque) est fabriqué en Néoprèner

armé aussi avec des fibres de verre.

arbre

réducteur

cellule mini-ACSA

Fig. 5.1 – La cellule du Mini-ACSA et le réducteur.

Les éléments de la cellule de cisaillement (diamètre total de ≈ 19, 5 cm et hauteur totale, sans le réducteur, de 28 cm) sont réalisés en PMMA, et attachés par des vis en nylon. La figure 5.2 montre une coupe schématique de la cellule.

L’échantillon a la forme d’un cylindre creux (R_int= 3 cm, R_ext= 6 cm et H = 10 cm). Au centre de la cellule, le cylindre interne est fixé aux extrémités par deux axes, qui sont les éléments les plus sollicités mécaniquement de la cellule, en céramique Corning Macorr

(céramique de verre usinable). La rotation est transmise par le réducteur de vitesses sur l’axe supérieur. La pression de confinement est appliquée sur l’échantillon par une membrane en latex à l’aide d’un contrôleur pression-volume (GDS) avec de l’eau comme fluide. Un capteur à fibre optique (FOP MEMS 150 psi - Fiso Technologies) permet de mesurer la pression au voisinage de la membrane. La gamme de pression appliquée est de 0 à 15 kP a (potentiellement jusqu’à 60 kP a, mais l’étanchéité de la membrane pourrait être mise en défaut). Cette valeur a été choisie de façon que les contraintes internes associées à

5.2 Description du Mini-ACSA 173 axe céramique cellule interne (bleu) structure extérieure (jaune) raccord controle pression - volume paroi inférieure paroi supérieure matériau axe céramique capteur de couple vis en nylon membrane cylindre

Fig. 5.2 – Schéma du Mini-ACSA.

la gravité pussent être négligées. En effet, en l’absence de confinement radial, comme dans tous les essais de cisaillement entre deux cylindres coaxiaux à surface libre, la pression verticale est en première approximation hydrostatique. Il a été en effet montré [56, 180] que dans cette situation, l’effet Janssen ne se manifeste pas. On a donc P (z) = ρgz, où

g est la gravité, ρ est la masse volumique du matériau et z la profondeur mesurée depuis

la surface. Ainsi, la contrainte verticale est inhomogène, et l’on peut s’attendre à ce qu’il en soit de même pour les contraintes normales σrr et σθθ, ce qui complique fortement

l’analyse. De façon à limiter cette hétérogénéité des contraintes normales, on a choisi un niveau de pression 10 fois supérieur à la pression hydrostatique à la base de l’échantillon, soit 10ρgH. Ceci correspond aussi à la pression sous une épaisseur de 10H soit 1 m de matériau. En considérant une masse volumique du matériau comparable à celle de l’eau, ceci conduit à une pression de 104 _{P a.}

A partir des valeurs précédentes, on peut estimer la valeur du nombre inertiel I = ˙γd

q

ρ

P. On estime ˙γd par la vitesse à la paroi Vθ = ΩRint entre 0, 314 et 3, 14 mm/s.

On en déduit alors une valeur maximale de I égale à 3.10−3 _{(pour P = 1 kP a et}

V_θ = 3, 14 mm/s), et une valeur minimale égale à 10−4 _{(pour P = 10 kP a et V} θ =

0, 314 mm/s).

Le matériau est entouré par une première cellule interne qui reçoit le couple transmis par le cylindre au matériau par cisaillement. Cette cellule est fixée à une extrémité du capteur de couple, l’autre extrémité étant solidaire de la cellule extérieure. La cellule extérieure est liée rigidement au support. Cette configuration permet la mesure du couple agissant sur le cylindre interne et en conséquence de la contrainte de cisaillement à la surface de la paroi interne, sans subir l’influence du frottement dans les paliers du cylindre.