Instabilité de la lamelle de fluide extérieure à la couronne

Nous allons tenter de décrire le phénomène de rupture de la lamelle lorsque l’étalement se fait au-delà des couronnes et que la lamelle extérieure est morcelée par rupture en de multiple points et émanant depuis les textures.

Description et définition des paramètres

Commençons par revenir sur la phénoménologie grâce à des clichés décrivant le phéno-mène sur la Figure 4.30. On a centré ici la série de clichés sur le moment de la rupture de la

4mm

Figure 4.30 – Série de clichés de l’impact à We = 195, sur une couronne de 5, 75mm de rayon et de 123μm d’épaisseur. L’intervalle temporel entre cliché vaut Δt = 0, 2ms.

lamelle extérieure à la couronne. On remarque dès le deuxième cliché que la lamelle se rompt depuis le bord extérieur de la rugosité circulaire. Sur le troisième cliché, on a presque rompu la lamelle sur la moitié de la longueur de la ligne extérieure. Sur le sixième cliché, la lamelle extérieure s’est rompue sur toute la circonférence de la couronne, et les premiers bourrelets de démouillage qui ont émané du bord de la texture ont rejoint le bourrelet périphérique de la goutte en engloutissant localement la lamelle extérieure. Enfin, sur l’avant dernier cliché, la lamelle extérieure a été totalement engloutie et le filament résiduel de fluide en périphérie va se déstabiliser en gouttelettes.

Nous avons d’abord mesuré le temps de rupture de la lamelle que l’on définit comme l’instant auquel la première zone de démouillage apparaît dans la lamelle périphérique. Ici ce temps de rupture to se situe entre le premier et le second cliché.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 2 4 6 8 10

L*

t

*

Figure 4.31 – Temps de rupture t∗

0 adimensionné par τ , en fonction du rayon adimensionné des couronnes L^∗. Les symboles correspondent à différentes épaisseurs de motifs.

Temps de rupture de la lamelle extérieure

Regardons comment ce temps de rupture varie avec les variables de notre problème que sont le rayon des couronnes, leur épaisseur (Figure 4.31) ainsi que le nombre de Weber (Figure 4.32). Nous observons dans un premier temps sur la Figure 4.31 que les résultats ne dépendent pas de l’épaisseur des défauts. On remarque par ailleurs (Figure 4.32) que pour une couronne de rayon fixé, le temps de rupture adimensionné augmente avec le nombre de Weber. Pour les impacts sur la même plage de nombre de weber, c’est-à-dire pour les même symboles, le temps de rupture décroît par contre légèrement avec le rayon de la couronne.

Épaisseur de la lamelle à la rupture

On peut s’interroger comme précédemment pour savoir si la rupture a lieu pour une épais-seur critique de la lamelle de fluide, que nous pouvons comparer à la largeur de la texture par exemple, comme avancé dans l’introduction (Chapitre 1, Section 1.8). Pour cela, nous traçons sur la Figure 4.34 l’épaisseur théorique de la lamelle au temps de rupture, déterminée à partir de l’expression d’Eggers-Lastakowski (équation 1.8) , et adimensionnée par la largeur de la tex-ture, en fonction de l’extension radiale du cercle et ce pour différents nombres de Weber. Nous pouvons voir que pour les cercles les moins larges, une dispersion des points existe, suggérant qu’un critère d’épaisseur critique de lamelle liquide n’est pas pertinent. Par ailleurs, ces valeurs sont dispersées autour de h/b  0.15, loin du facteur observé et attendu dans le modèle et

les expériences sur défaut unique [35]. Par contre, il semble qu’à plus grand L^∗, les courbes se rejoignent et saturent avec L^∗, un critère en épaisseur semble alors plus pertinent. Cependant, dans ce régime, l’épaisseur observée à la rupture coïncide avec l’épaisseur maximale que peut prendre la lamelle en ce point, représenté par la courbe en traits pointillés sur la Figure 4.34.

Un modèle basé sur des considérations d’énergie de surface qui dicte la rupture pour h b < 2

2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 2 4 6 8 10

L*

t

*

Figure 4.32 – Temps de rupture t∗

0 adimensionné par τ , en fonction du rayon adimensionné des couronnes L^∗. Les symboles représentent les valeurs moyennes des plages de Weber corres-pondant à chaque impact : 112, 133, 150, 195, 253, 307, 360, 415.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3

L*

h(L,t

)/b

Figure 4.33 – Épaisseur théorique de la lamelle au temps de rupture expérimental, adimen-sionnée par la largeur des rugosités b en fonction du rayon des couronnes. Épaisseur maximale atteignable en fonction de la distance. À chaque symbole correspond une valeur moyenne de

Weber : 112, 133, 150, 195, 253, 307, 360, 415.

ne permet donc pas de rendre compte de nos résultats. Par ailleurs, si l’on compare l’épaisseur théorique de la lamelle à la rupture à l’épaisseur de la couronne, comme représenté sur la Figure 4.34, un tel critère n’est pas non plus satisfaisant.

Il convient par ailleurs de nuancer les hypothèses que nous avançons dans cette partie puisque nous employons un modèle d’épaisseur théorique pour un impact sur surface lisse dans un cas où une texture circulaire vient perturber la lamelle jusqu’à la rompre. Une sur-épaisseur en amont de la texture peut être générée comme le montrent les possibilités d’endiguement

2 2.5 3 3.5 4 4.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

L*

h(L,t

)/a

Figure 4.34 – Épaisseur théorique de la lamelle au temps de rupture expérimental, adimension-née par l’épaisseur de la couronne a en fonction du rayon des couronnes. Épaisseur maximale atteignable en fonction de la distance. À chaque symbole correspond une valeur moyenne de

Weber : 112, 133, 150, 195, 253, 307, 360, 415.

discutées précédemment. De l’évaporation de contact avec les textures peut aussi se produire et déclencher une rupture plus précoce.