Influence de la perte d’épaisseur sur le champ de déplacement

Le but est maintenant de présenter un calcul du champ de déplacement d’une onde interagissant avec un défaut de corrosion. Une source circulaire de rayon 10 mm – générant une contrainte uniforme et normale à la surface de la plaque à la fréquence de 200 kHz – est centrée au point de coordonnées (−250 ; 0). Un défaut gaussien est centré au point de coordonnées (0 ; 0). Ses caractéristiques sont ∆𝑒𝑚𝑎𝑥= 100 µm, Dx= Dy = 60 mm. Le

champ de déplacement obtenu dans cette configuration, pour chacun des modes propagatifs excités par la source, est représenté sur la Figure 6.9. On retrouve le comportement déduit du lancer de rayons discuté au paragraphe précédent. Cette fois, l’effet du défaut sur le déplacement du mode S0 est visible, bien qu’à trois ordres de grandeur en dessous de

l’amplitude du déplacement. Le même calcul est effectué pour un défaut à fond plat dont les dimensions sont ∆𝑒𝑚𝑎𝑥 = 100 µm, L1= 60 mm et L2= 20 mm (voir Figure 6.10). Les deux

zones de focalisation prédites dans le paragraphe précédent sont nettement visibles.

(a) (b)

(c) (d)

Figure 6.9. Cartographie du champ de déplacement pour un défaut gaussien. Le champ de

déplacement associé au mode A0 (resp. S0) est présenté dans la colonne de gauche (resp. droite). La première ligne correspond au déplacement en présence du défaut tandis que la seconde correspond à la différence entre le cas avec défaut et le cas sans défaut.

Chapitre 6 Exemples d’application du modèle des pinceaux en milieu inhomogène 143

(a) (b)

(c) (d)

Figure 6.10. Cartographie du champ de déplacement pour un défaut à fond plat. Le champ de

déplacement associé au mode A0 (resp. S0) est présenté dans la colonne de gauche (resp. droite). La première ligne correspond au déplacement en présence du défaut tandis que la seconde correspond à la différence entre le cas avec défaut et le cas sans défaut.

À partir du lancer de rayons, deux méthodes peuvent être utilisées afin d’obtenir la valeur du champ de déplacement. La première – qui est celle utilisée pour calculer les résultats précédemment présentés – consiste à résoudre le (TDR) comme indiqué au § 5.3.2. La seconde – celle que nous allons maintenant employer – consiste à utiliser le modèle de pinceaux simplifié présenté au § 5.3.5. Ce dernier est une approximation du premier qui n’en utilise aucun résultat autre que le trajet des rayons axiaux. Ces deux approches sont donc relativement indépendantes l’une de l’autre. Les mesures du champ de déplacement présentées sur la Figure 6.11 montrent que les deux méthodes fournissent des résultats similaires. En effet, l’écart (Figure 6.11b) entre les deux solutions est partout au moins deux ordres de grandeur plus faible que les valeurs du champ. De plus, la densité de rayons entre la source et un point de calcul n’a pas été augmentée pour le cas « pinceaux simplifiés ». Or dans ce cas, la distance entre les rayons voisins est essentielle car elle sert à déterminer le facteur de divergence des pinceaux. Il est alors a priori préférable de réduire l’espace entre deux rayons de façon à ce que l’un ait vraiment le comportement d’un rayon paraxial par rapport à l’autre tout au long de la propagation.

(a) (b)

Figure 6.11. Application du modèle de pinceaux simplifié au cas de la perte d’épaisseur gaussienne :

cartographie du champ de déplacement (a) et écart avec le calcul non simplifié

Nous avons ensuite cherché à valider ces résultats. ONDO propose des descriptions paramétriques de profil de perte d’épaisseur, ce qui pourrait permettre de s’en servir comme moyen de comparaison. Un exemple de calcul, correspondant à au défaut gaussien, est présenté dans la Figure 6.12. On observe bien le même effet que sur la Figure 6.9a et sur la Figure 6.11a, il y a focalisation autour de la droite d’équation 𝑦 = 0. Toutefois, nous n’avons pas réussi à obtenir une validation quantitative. En effet, sur la Figure 6.11 on voit que l’effet de focalisation est plus diffus que dans les résultats obtenus par la méthode des pinceaux. Nous attribuons ces différences au fait que le maillage du défaut n’est pas strictement équivalent à la description analytique de ce dernier utilisée par la méthode des pinceaux. En effet, la valeur du champ de déplacement est très sensible à la forme de la perte d’épaisseur. Il faudrait alors mener une démarche de validation plus complète – d’autant que le but de ce modèle est d’étudier précisément l’effet d’une perte d’épaisseur donnée – en faisant également varier les dimensions du défaut (taille et profondeur) pour étudier les limites du modèle de pinceaux. Enfin, on peut légitimement se demander à quel point cette modélisation permet de représenter un défaut de corrosion réaliste (défaut qui possède une rugosité, des formes non régulières). La modélisation par éléments finis est soumise à des limitations comparables. Une campagne de validations expérimentales semble donc inévitable pour aller plus loin dans ce cas d’étude.

Figure 6.12. Cartographie mono fréquentielle

du champ de déplacement du mode A0 calculé avec ONDO (après application de la transformée de Fourier et isolement du mode) pour une configuration semblable à celle choisie pour les Figures 6.9 et 6.11. L’amplitude n’a pas été normalisée ce qui explique la différence d’échelle observée.

Chapitre 6 Exemples d’application du modèle des pinceaux en milieu inhomogène 145

6.2. Tomographie de distributions de contraintes

multiaxiales

L’état de contraintes résiduelles d’une pièce mécanique est un état de contraintes statiques et autoéquilibrées résultant de déformations plastiques hétérogènes. Elles apparaissent par exemple lors du laminage ou du pliage d’une tôle métallique, d’une soudure... Le contrôle de l’intensité de ces contraintes est un enjeu majeur du dimensionnement et de la tenue en fatigue des pièces métalliques. La thèse d’A. ABDERAHMANE – effectuée au CEA List – vise à les caractériser grâce à l’émission et à la réception de champs d’ondes élastiques