L’étude menée de façon générale dans une matrice de cristaux dans la section 2.2 a été prolongée à un arrangement de cristaux de type MoniPET, comme montré sur la Figure IV.10. Nous ne sommes donc plus dans un cas idéal (cristaux tous de même dimension), et nous ne nous intéressons plus uniquement au cristal central comme cristal primaire, mais bien à tous les cristaux d’une rangée : la rangée contenant les numéros 1 à 6 sur la Figure IV.10. Ainsi nous pourrons quantifier la proportion d’événements bien
localisés et la proportion d’événements détectés.
3.4.1 Cas d’une source d’incidence normale
Nous avons dans un premier temps étudié le cas d’une incidence normale, comme auparavant, avec un faisceau de photons gamma monocinétique d’énergie 511 keV. Ce faisceau arrive au centre des cristaux numérotés, depuis le cristal 1 vers le cristal 6. Nous nous sommes intéressés aux indicateurs définis auparavant : proportions d’événements bien localisés et détectés, en fonction du seuil en énergie.
Comme le montre la Figure IV.17 (à gauche), la proportion d’événements détectés est quasiment la même à 450 keV pour tous les cristaux : entre 20 et 21 %. Elle se situe entre 42 et 54 % pour un seuil à 300 keV, avec une différence notable de comportement pour les cristaux 5 et 6 (nous allons y revenir). Cette proportion est donc quasiment la même à 450 keV, peu importe la section des cristaux (6.2x6.2 mm2 ou 3x6.2 mm2). En
revanche, la proportion d’événements bien localisés diffère sensiblement selon le cristal touché. Comme le montre la Figure IV.17, les cristaux 1 à 4 (de section 3x6.2 mm2)
Figure IV.17 – Proportion d’événements détectés (à droite) et d’événements bien localisés (à
gauche) pour les 6 cristaux d’une rangée de module MoniPET, fonction du seuil en énergie pour un faisceau gamma d’incidence normale
présentent une proportion d’événements bien localisés d’environ 70 % pour un seuil à 300 keV. En revanche, cette proportion monte pour le cristal 5 à plus de 80 %, et même à plus de 95 % pour le cristal 6. Ces deux cristaux présentent un comportement particulier. Il y a deux raisons à cela : ces cristaux ont une section plus grande (6.2x6.2 mm2), et donc offrent une meilleure localisation, comme on l’a déjà montré. D’autre part, le cristal 6 est le dernier de la rangée, et donc a des caractéristiques différentes par effet de bord. Les événements où le cristal 6 est primaire sont particuliers, car il est très rare qu’un autre cristal soit touché par la suite. En effet, les gammas après interaction Compton ont tendance à aller préférentiellement vers l’avant, donc hors des possibilités de détection du module. En conséquence, lorsque le cristal 6 est primaire, il est très souvent également le cristal max, car c’est le seul cristal touché. Donc ce cristal présente une bonne localisation plus élevée, mais également une proportion d’événements détectés plus faible (43 % pour un seuil à 300 keV). Si on suit le même raisonnement que précédemment, on peut également observer le pourcentage de bonne localisation dans la LOR, à savoir dans la rangée de cristaux (car la source gamma est en incidence normale). Dans ce cas, le pourcentage de bonne localisation avec un seuil à 300 keV est de 83 % pour les cristaux de petite section, et monte à 90 % et 97 % pour les cristaux 5 et 6 respectivement.
3.4.2 Cas d’une source d’incidence quelconque
Mais ce raisonnement de la localisation dans la LOR est malheureusement difficile- ment extrapolable aux cas où l’incidence du gamma n’est pas normale à la surface du module. Afin de se placer dans un cas plus réaliste, nous avons ensuite étudié le cas d’une source étendue isotrope de photons gammas de 511 keV, située à 5 cm du module. Les gam- mas peuvent donc provenir de toutes les incidences, depuis l’incidence normale jusqu’à une incidence quasiment rasante avec le module. La proportion d’événements détectés en
Figure IV.18 – Proportion d’événements bien localisés (à gauche) et d’événements détectés (à
droite) pour les 6 cristaux d’une rangée de module MoniPET, fonction du seuil en énergie pour une source étendue isotrope
fonction du seuil en énergie est très proche du cas d’une source à incidence normale à 1 ou 2 % près, comme le montre la Figure IV.18 à gauche. La proportion d’événements délocalisés est représentée sur la Figure IV.18 à droite, qui montre également des résultats très proches du cas d’une source d’incidence normale, à 1 ou 2 % près selon les cristaux.
3.4.3 Discussion
Il est difficile de conclure simplement sur cette étude car il est question de compro- mis. On comprend bien qu’avec une coupure en énergie relativement haute (par exemple 450 keV), la localisation sera très précise, mais au prix d’une sensibilité fortement amoin- drie : la proportion d’événements détectés est divisée par deux entre un seuil à 300 keV et un seuil à 450 keV. De plus, ces résultats ne tiennent compte que des interactions dans un module. Or, étant donné qu’on parle de coïncidence, les probabilités se multiplient. Par exemple, pour une coupure à 300 keV, il faut prendre en compte la proportion de détec- tés (environ 50 %) et la probabilité d’interagir dans l’épaisseur de cristaux scintillateurs (environ 85 % pour l’épaisseur de LYSO de 12.4 mm) soit : 0.5×0.85 ' 0.42. À quoi se multiplie la proportion d’événements localisés dans le bon cristal (0.7 environ), le tout au carré pour une coïncidence, ce qui donne en réalité moins de 9 % de coïncidences détectées et bien localisées, sans tenir compte de l’acceptance géométrique du PET. On peut défi- nir un dernier indicateur, le ratio du nombre d’événements bien localisés sur le nombre d’événements mal localisés, qui est alors d’environ 9 pour un seuil à 300 keV. Si on choisi un seuil à 450 keV, seulement 2 % des coïncidences seront alors détectées et bien locali- sées, mais avec cette fois un ratio du nombre d’événements bien localisés sur le nombre d’événements mal localisés qui monte à environ 32.
Certaines méthodes sont aujourd’hui envisagées et en développement, afin d’améliorer à la fois la sensibilité et le rapport signal sur bruit. En effet, toutes ces mesures ont été effectuées en ne prenant que le cristal ayant détecté le plus d’énergie par événement. Or ce n’est pas a priori le cristal primaire. On peut alors s’intéresser à des cas où 2 cristaux sont touchés, et non pas un, et tenter de reconstruire l’événement (et donc retrouver le
cristal primaire) à partir des informations sur l’énergie. Une étude récente a été effectuée, et montre une augmentation de la sensibilité supérieure à 50 %, mais hélas au détriment d’une dégradation de la qualité d’image [ Clerk-Lamalice et al. 2012 ]. Le gain en terme de performances n’est donc pas évident, ces méthodes demandent encore des développements, mais semblent prometteuses.
C
Reconstruction d’image
Le module de cristaux est maintenant validé et maîtrisé, tant concernant les perfor- mances cristal par cristal que les performances du module lui-même. L’étape suivante est donc la reconstruction d’image, à partir de deux modules en coïncidence. Nous allons ici nous intéresser à la reconstruction tomographique, qui permet d’obtenir une image tridi- mensionnelle de la distribution de radiotraceur à partir d’un jeu de données. L’objectif est de donner les bases nécessaires à l’étape suivante : la formation d’une image à partir de deux modules de type MoniPET mis en coïncidence expérimentalement.
1
Méthode
La reconstruction tomographique est l’étape permettant de passer du jeu de données (les coïncidences en l’occurrence) à une image de la distribution de radiotraceur dans le champ de vue.
Il existe de nombreuses méthodes de reconstruction : des métholes analytiques (comme la rétroprojection simple [ Oldendorf 1961 ; Muehllehner et Wetzel 1971 ], puis la rétro- projection filtrée), des méthodes algébriques (comme la méthode ART pour Algebraic Reconstruction Technique [ Gordon et al. 1970 ]), et des méthodes statistiques (telles que MLEM [ Shepp et Vardi 1982 ]).
La reconstruction n’étant pas l’objet central de ces travaux, nous n’allons pas ici décrire toutes les méthodes, mais surtout nous focaliser sur les méthodes statistiques MLEM et OSEM. Nous nous sommes basés sur ces méthodes de reconstruction pour les résultats dans la suite du manuscrit.
Le principe de ces méthodes est de remonter, par corrections successives, à une dis- tribution de radiotraceur qui correspond au mieux aux données mesurées. Cela se résume par l’équation suivante :
g=M f (IV.2)
où g représente les données mesurées, f la distribution de radiotraceur et M la matrice sys- tème. Cela suppose a priori une discrétisation spatiale de la distribution de radiotraceur. Typiquement, g est un vecteur contenant de l’ordre de 107-109 éléments : c’est l’ensemble des LOR existantes, et dont les valeurs sont connues. Le nombre d’éléments dans f dépend du champ de vue, ainsi que de l’échantillonnage spatial de ce dernier. Pour un champ de vue typique de 600x600x200 mm3 et des voxels cubiques de 1 mm3 par exemple, il y a de l’ordre de 107-108 éléments dans le vecteur f : c’est ce vecteur que l’on cherche à calculer. Enfin la matrice système M , quant à elle, contient naturellement le produit de ces deux nombres, soit de l’ordre de 1015 élements. Un élément Mij de cette matrice représente la
probabilité qu’un positron émis dans le voxel j soit détecté en coïncidence dans la LOR i. Les valeurs de cette matrice sont inconnues a priori, mais sont estimées, comme nous allons le voir.
Intéressons-nous dans un premier temps aux méthodes de discrétisation de f , puis à la modélisation de la matrice M , afin d’en arriver à l’algorithme de reconstruction tomographique.