Une fois que les points des régions d’intérêts ont été choisis et géoréférencés selon le modèle de géoréférencement direct développé, le calcul de l’incertitude-type composée de ces points est possible. Comme discuté à la section précédente deux calculs d’incertitude-type composée sont possibles. Un premier avec les valeurs d’incertitude-type des observations fournies par les spécifications des capteurs et un deuxième avec celles estimées par POSPac MMS.
Les valeurs des incertitudes-types composées des points (coordonnées présentées au Tableau 6.2) en considérant les incertitudes-types fournies par les spécifications qui sont listées au Tableau 6.5.
Jeu A Jeu B Jeu C
Point σxn (m) σyn (m) σzn(m) σxn (m) σyn (m) σzn(m) σxn (m) σyn (m) σzn(m) 1 0.0334 0.0349 0.0564 0.0248 0.0238 0.0512 0.0510 0.0530 0.0681 2 0.0331 0.0347 0.0567 0.0231 0.0226 0.0538 0.0546 0.0555 0.0660 3 0.0327 0.0346 0.0574 0.0233 0.0230 0.0567 0.0573 0.0575 0.0650 4 0.0322 0.0345 0.0589 0.0234 0.0230 0.0568 0.0574 0.0576 0.0649 5 0.0320 0.0346 0.0610 0.0258 0.0251 0.0615 0.0636 0.0623 0.0635 6 0.0320 0.0346 0.0611 0.0259 0.0252 0.0616 0.0637 0.0624 0.0635 7 0.0327 0.0356 0.0658 0.0368 0.0344 0.0766 0.0686 0.0662 0.0627 8 0.0328 0.0356 0.0659 0.0369 0.0345 0.0768 0.0687 0.0663 0.0626 9 0.0355 0.0379 0.0731 0.0585 0.0529 0.1047 0.0707 0.0678 0.0624 10 0.0355 0.0379 0.0732 0.0731 0.0655 0.1235 0.0708 0.0679 0.0624 11 0.0408 0.0419 0.0832 0.0901 0.0802 0.1454 0.0743 0.0707 0.0620 12 0.0408 0.0419 0.0832 0.1004 0.0892 0.1586 0.0744 0.0708 0.0620
Tableau 6.5 – Incertitude-type composée des points calculée avec les incertitudes-types four- nies par les spécifications des capteurs.
En utilisant les incertitudes-types des paramètres fournies par les spécifications du système, pour les trois jeux de données, le Tableau6.5montre une augmentation de la valeur d’incertitude- type composée de chaque coordonnées (X, Y et Z) du point 1 (plus bas) au point 12 (plus haut). Une valeur minimale d’incertitude-type composée est observée pour les points 1 à 6 dont la visée est plus perpendiculaire que pour les points 7 à 12. C’est le jeu B qui présente la plus petite valeur d’incertitude-type composée suivi du jeu A. Pour ces deux jeux, les in- certitudes en X et Y sont inférieures à 3,5 cm et celle de Z est inférieure à 6 cm. Quant au jeu C, c’est celui qui a la plus grande valeur d’incertitude-type composée pour les points levés lorsque le faisceau est perpendiculaire avec des incertitudes-types composées des composantes X et Y d’environ 5 cm et inférieure à 7 cm pour la composante Z. Des valeurs plus petites au point 1 sont obtenues en raison d’une plus courte distance entre ce point et le MX2 au moment du levé. Il y a donc une corrélation entre la longueur de la portée mesurée et la valeur d’incertitude-type composée, une courte portée aura une valeur d’incertitude-type plus petite qu’une longue portée. Lorsqu’une analyse du point le plus rasant (point 12 situé près du sommet du bâtiment) est effectuée, son incertitude-type composée la moins élevée est celle obtenue à partir du jeu A qui demeure inférieure à 5cm en X et Y et inférieure à 9 cm en Z. Pour le jeu C les valeurs d’incertitudes-types composées sont inférieures à 8 cm pour les trois composantes (X, Y et Z). Les valeurs les plus élevées sont celles du jeu B, dont les composantes X et Y au point 12 sont 10 cm et Z et de 16 cm. Ces résultats montrent bien l’effet causé par la rasance, puisque le jeu C qui est plus éloigné présente une incertitude-type inférieure à celle du jeu B qui est pLus rapproché mais qui présente un angLe de rasance à
la surface plus accentué. Quant au point 12 observé à partir du jeu A, l’effet de rasance est moins important que pour le jeu B. Il présente donc une incertitude-type plus petite que celle du point homologue du jeu B.
Les valeurs d’incertitude-type composée des points calculées à partir des incertitudes-types fournies lors du post-traitement des données de navigation avec POSPac MMS sont affichées au Tableau6.6.
Jeu A Jeu B Jeu C
Point σxn (m) σyn (m) σzn(m) σxn (m) σyn (m) σzn(m) σxn (m) σyn (m) σzn(m) 1 0.0894 0.1072 0.0921 0.0248 0.0268 0.0527 0.1679 0.1791 0.1373 2 0.0880 0.1068 0.0949 0.0227 0.0257 0.0592 0.1679 0.1791 0.1373 3 0.0847 0.1050 0.0991 0.0245 0.0273 0.0653 0.1881 0.1927 0.1075 4 0.0808 0.1034 0.1071 0.0247 0.0274 0.0656 0.1884 0.1929 0.1071 5 0.0780 0.1025 0.1160 0.0295 0.0311 0.0728 0.2035 0.2035 0.0892 6 0.0785 0.1031 0.1169 0.0297 0.0313 0.0730 0.2037 0.2036 0.0890 7 0.0769 0.1025 0.1306 0.0431 0.0418 0.0895 0.2142 0.2112 0.0783 8 0.0774 0.1031 0.1315 0.0432 0.0420 0.0897 0.2144 0.2114 0.0781 9 0.0803 0.1046 0.1469 0.0635 0.0587 0.1140 0.2183 0.2142 0.0746 10 0.0804 0.1047 0.1471 0.0760 0.0693 0.1292 0.2185 0.2144 0.0744 11 0.0881 0.1089 0.1641 0.0901 0.0813 0.1465 0.2252 0.2193 0.0690 12 0.0881 0.1089 0.1641 0.0985 0.0885 0.1568 0.2253 0.2193 0.0689
Tableau 6.6 – Incertitude-type composée des points calculée avec les incertitudes-types four- nies par POSPac MMS.
En observant les résultats présentés au Tableau 6.6 et en comparant à ceux présentés au Tableau6.5, une analyse de la différence entre les incertitudes-types composées (ITC) calculées à partir des incertitudes-types (IT) fournies par les spécifications et celles calculées avec les IT fournies par POSPac MMS est possible. Cette différence est principalement causée par l’utilisation d’une seule antenne GNSS lors de l’acquisition des données et des possibles pertes de signal ou dégradation de sa qualité surtout à proximité des 2 tours et avec POSPac MMS en fournissant une IT pour chaque mesure effectuée. Lors de l’analyse de l’IT du point 1, ce dernier présente une valeur d’ITC plus petite que celles obtenues à partir des jeux A et C, soit environ 2 cm en X et Y et 5cm en Z. Ces valeurs d’incertitudes se rapprochent de celles causées par le récepteur GNSS dont les valeurs sont de 2 cm en X et Y et 5cm en Z. Les jeux A et C présentent des valeurs plus d’ITC plus dégradées comparativement aux valeurs obtenues lors du calcul avec les IT fournies par les spécifications à cause de la distance de la façade levée et la mauvaise qualité de l’angle ψ (IT deux fois supérieure à celle fournie par le fabricant). Cependant, lors de l’analyse du faisceau rasant (point 12), le jeu A a une qualité comparable à celle du jeu B, avec les composantes X à environ 9 cm, Y à 10 cm et Z à 16 cm. Dans le cas du jeu A, une augmentation progressive des ITC est observée pour la coordonnée Z alors que celles des coordonnées planimétriques (X et Y ) demeurent du même
ordre de grandeur. Dans le cas du jeu B, il y a une augmentation plus importante des ITC dans les 3 axes, plus l’angle est rasant à la façade levée. Quant au jeu C, une diminution progressive de la composante Z de l’ITC est constatée alors qu’une augmentation progressive des composantes X et Y de l’ITC est observée. Cet effet est dû à une re-orientation de l’ITC comme il sera discuté lors de l’analyse des covariances des jeux des données (ré-orientation de l’ellipsoïde d’erreur). En ce qui concerne les faisceaux rasants, ils ont le même effet sur la qualité des jeux A et B alors que pour le jeu C, une plus grande valeur d’ITC provenant surtout de la plus grande portée (ou distance) du MX2 à la façade de la tour au moment du levé est obtenue.
À partir des matrices de variances-covariances des jeux des données acquises par le MX2, générées avec les valeurs d’incertitude-type composée, il est possible d’observer la région de confiance au moyen d’ellipsoïde d’erreur affichées autour des points de chaque jeu de données. Ces ellipsoïdes sont donnés à la Figure 6.2 pour les incertitudes-types composées calculées avec l’incertitude-type des capteurs fournies par les spécifications.
Figure 6.2 – Ellipsoïdes d’erreurs pour les incertitudes-types composées des jeux A, B et C en considérant les incertitudes-types fournies par les fabricants des capteurs (sc=20).
Les ellipsoïdes calculés à partir de la matrice de variances-covariances obtenue en considérant les incertitudes-types des données de navigation fournies par POSPac MMS sont observés à la Figure 6.3.
Figure 6.3 – Ellipsoïdes d’erreurs pour les incertitudes-types composées des jeux A, B et C en considérant les incertitudes-types fournies par POSPac MMS (sc=20).
lipsoïdes montrés aux Figures 6.2 et 6.3, lesquelles illustrent les valeurs d’incertitudes-type composée présentées aux Tableaux 6.5 et 6.6 respectivement. En comparant les ellipsoides d’erreurs du jeu B entre la Figure 6.2 et la Figure 6.3, très peu de variations peuvent être observées. Puisque la valeur d’incertitude-type la plus élevée fournie par POSPac MMS est celle de l’angle ψ (incertitude angulaire), plus grande est la distance entre le SLM et la surface levée, plus grande sera l’impact de cette incertitude-type sur la qualité du point. Ce phéno- mène est observé aux valeurs d’incertitude-type composée des jeux A et C qui est clairement illustré aux Figures 6.2 et 6.3 qui montrent les ellipsoïdes d’erreurs des points de ces jeux. En comparant les ellipsoïdes des jeux A et C obtenues à partir des incertitudes-types fournies par les spécifications et celles estimées par POSPac MMS, les valeurs de ces incertitudes-type composées (et par conséquent les ellipsoïdes d’erreur) provenant de POSPac MMS sont plus élevée que celles des spécifications, dans la proportion montrée aux Tableaux 6.5et6.6. En ce qui concerne l’impact de l’incertitude de pointage sur la valeur de l’incertitude-type composée des points sur le jeu B, une différence d’orientation de l’ellipsoïde peut être observée lorsque le faisceau devient plus rasant à la façade levée. Sur le jeu A, cette incertitude n’a pas un grand impact, puisque les angles ne sont pas rasantes à la surface de la tour comme c’est le cas pour le jeu B. Aussi une différence est observé à cause de la distance des points, qui n’est pas élevée comme dans le jeu C. Sur le jeu C, différentes orientations des ellipsoïdes sont observées indiquant une diminution de la composante Z avec une augmentation des
composantes X et Y lorsque le faisceau devient plus rasant à la surface levée. Cet effet est plus évident lorsque le jeu C est comparé au jeu B à cause d’une distance d’acquisition des données plus élevée pour le jeu C que celle du jeu B.
Une comparaison peut être effectuée entre l’incertitude-type composée des données simulées (jeux 1, 2 et 3) et celle des données acquises (jeux A, B et C) en considérant l’incertitude-type des paramètres fournies par les spécifications. Les valeurs considérées pour cette comparaison sont celles présentes à la section 4.4.5 "Analyse de la matrice des variances-covariances Xn
(ΣXn)" et plus précisément celles présentées au Tableau4.15et représentées sur les ellipsoïdes
de la Figure 4.16. Avant de procéder à une comparaison directe, il faut considérer que pour les données simulées (jeux 1, 2 et 3), les données de navigation étaient égales à 0, les données simulées étant utilisées seulement pour la validation du modèle mathématique en considérant leurs incertitudes-types. Cependant, les valeurs des observations des paramètres de naviga- tion ont une influence directe sur les valeurs d’incertitude-type composée des points, alors l’orientation et la taille des ellipsoïdes ne sont pas la même pour les jeux simulés et réels. Lorsqu’une comparaison de l’incertitude-type composée du jeu A (Tableau 6.5et Figure6.2) est faite avec le jeu 1 (Tableau 4.15 et Figure 4.16), il est possible d’observer que les va- leurs d’incertitude-type composée (composantes X, Y et Z) des faisceaux perpendiculaires sont compatibles entre les jeux simulé et réel. En comparant les valeurs des faisceaux per- pendiculaires pour les jeux B et 2. En ce qui concerne la valeur de cette incertitude pour les faisceaux perpendiculaires des jeux C et 3, les composantes X et Z sont du même ordre de grandeur tandis que la composante Y est environ 2cm plus grande pour le jeu C. Cette différence peut être expliquée à cause des données de navigation assignées à 0 pour le jeu 3. Pour la comparaison des faisceaux rasants des jeux simulés et réels, il est possible d’observer que les ellipsoïdes d’erreur sont allongés dans la direction du faisceau pour les jeux simulés (surtout sur le jeu 2) alors que les ellipsoïdes des jeux réels (A, B et C) ne sont pas alongés dans cette direction. Cela s’explique encore une fois par le fait que les données de navigation ont été assignées à 0 dans les jeux simulés. Dans le chapitre 4 "validation du modèle mathé- matique", où se trouve les ellipsoïdes d’erreur pour les jeux 1, 2 et 3, l’objectif était de valider le modèle mathématique et comprendre comment l’incertitude de pointage se propageait sur l’incertitude-type composée des points. Dans un levé réel, cette incertitude de pointage peut avoir une influence moins importante que les incertitudes-types des autres paramètres. Les valeurs des composantes X, Y et Z d’incertitude-type composée des faisceaux rasants ne sont pas les mêmes pour les données simulées et réelles dû aux données de navigation assignées à 0 pour les jeux simulés.