géométrie de l’objet
2.6.1 Modèle mathématique et incertitudes considérées
Une étude qui tient compte de la géométrie du terrain a été réalisé par Schaer et al. (2007). Cette étude considère les Systèmes LiDAR Mobiles aéroportés et l’angle d’incidence d’un faisceau par rapport au terrain comme le montre la Figure 2.6.
Figure 2.6 – Angle d’incidence du faisceau par rapport au terrain (Schaer et al., 2007).
Cette approche repose sur une approximation de la normale du terrain local par la décompo- sition des valeurs propres et des vecteurs propres de cette surface. Le terrain autour du point levé est modélisé comme un plan dont la normale est calculée à partir de points voisins. L’in-
formation concernant cette normale est utilisée avec l’empreinte ou la divergence du faisceau (fournie par le fabricant). L’influence de la forme de l’empreinte et la distance mesurée par la portée affectent directement la qualité des données et par conséquent le géoréférencement des données collectées. Le modèle mathématique utilisé est le même que celui de l’Équation 2.2. Les incertitudes associées à chaque capteur qui composent le système sont les mêmes que celles détaillées aux Tableaux 2.1, 2.2 et2.3. Cependant, certaines incertitudes mériteraient encore une attention spéciale. Néanmoins, ce sont les incertitudes liées au modèle mathéma- tique. Schaer et al. (2007) fait mention de 14 incertitudes qui sont associées directement aux paramètres du modèle :
— 6 incertitudes associées à la navigation : incertitudes provenant du positionnement ab- solu (σxn, σyn et σzn) et celles associées aux angles d’orientation du système (σϕ, σθ et
σψ) qui sont associées aux capteurs GNSS et l’IMU. La source de ces incertitudes est donnée au Tableau 2.1;
— 6 incertitudes associées à l’ajustage du système : les incertitudes de détermination des angles de visée (σϕb, σθb et σψb) et de bras de levier (σax, σay et σaz) ;
— 2 incertitudes associées au système LiDAR : l’incertitude associée à la portée (σρm) et
celle associée à l’angle de balayage (σγ). Ces deux incertitudes sont intrinsèques aux
systèmes et sont fournies par le fabricant.
2.6.2 Analyse de la géométrie de l’objet à scanner
En ce qui concerne le retour énergétique de l’empreinte, il n’est pas possible de prévoir la vraie position du point géoréférencé sur l’empreinte. C’est-à-dire, qu’il n’est pas possible d’affirmer que le point de retour (le point géoréférencé) est au centre de l’empreinte du faisceau. Une étude associée à cette problématique a été abordée par Lichti et Gordon (2004). Ils considèrent l’estimation d’incertitude comme uniforme sur l’empreinte produite par le faisceau sur le terrain. Cependant le retour énergétique de l’empreinte n’est pas uniforme. À la Figure2.7, il est possible d’observer le retour énergétique non uniforme sur l’empreinte est approximé par une distribution de Gauss dont 100% du retour est dans l’empreinte.
Par exemple, si l’angle d’incidence est de 0°, le retour énergétique sera beaucoup plus concen- trée quand comparé à un angle d’incidence de 60°, dont le retour énergétique sera étalonnée sur la surface de l’empreinte. Cette problématique peut être observée à la Figure2.8.
En ce qui concerne les paramètres associés à la normale du terrain scanné, il faut connaître d’avance ces paramètres ou les calculer en faisant une opération pour connaître les valeurs et vecteurs propres par rapport au voisinage du point en question.
Les systèmes et l’effet associé à la divergence du faisceau ainsi que les paramètres considérés par Schaer et al (2007). peuvent être visualisés à la Figure 2.9.
Figure 2.7 – Distribution énergétique de l’empreinte du système LiDAR optech ALTM (Glen- nie, 2006).
Figure 2.8 – Distribution de retour énergétique de l’empreinte du faisceau (Schaer et al., 2007).
2.6.3 Calcul de l’incertitude associée à la divergence du faisceau
Le calcul de l’incertitude-type associée à l’empreinte du faisceau laser sur e terrain est modélisé par une ellipse (ou circonférence) formée à partir de l’intersection d’un cône avec le plan local. Ce cône est formé à partir de l’origine du système LiDAR (O) où le vecteur direction de la portée mesurée (rbs), la valeur de la divergence du faisceau et le plan local sont définis par
une normale ~n, comme montré aux Figures 2.9et2.8.
Une fois que les paramètres de l’ellipse (demi-grand axe - a et demi-petit axe - b) de l’empreinte sont calculés il est possible de calculer l’extension maximale des axes, c’est-à-dire, pour a il y aura ax, ay et az et pour b : bx, by et bz, comme montré à la Figure2.10.
Comme indiqué précédemment, la distribution énergétique du faisceau est considérée comme une distribution symétrique de Gauss. Il est donc possible d’exprimer approximativement l’incertitude-type associée à la divergence et à la morphologie du terrain comme le montre
Figure 2.9 – Effet de la divergence du faisceau et les systèmes associés (Schaer et al., 2007).
l’Équation 2.11, dont le calcul est pour 1σ.
σXDiv σYDiv σZDiv = 1 3max ax ay az , bx by bz (2.11)
Pour vérifier la validité de cette incertitude-type calculée, puisque la qualité est directement liée aux paramètres associés au terrain (normale calculée par voisinage), il faut attribuer un indicateur de qualité - q (q-indicator) pour les points levés. Cet indicateur prend en considération les valeurs d’incertitudes obtenues à partir de l’Équation 2.11 et la trace de la matrice de variances-covariances calculée à partir du modèle mathématique (Équation 2.1). Donc, pour estimer la qualité attendue du calcul de l’incertitude-type associée à la divergence du faisceau et à la morphologie du terrain, il est nécessaire de réaliser un filtrage des données acquises afin d’éliminer les données indésirables, par exemple un champ de blé. Le critère pour ce filtrage est détaillé par Bae et Lichti (2004a).
Figure 2.10 – Composantes de l’ellipse formées par l’intersection du cône/plan - Empreinte du faisceau sur le terrain (Schaer et al., 2007).
Le calcul de l’incertitude-type qui est proposé par Schaer et al. (2007) prend en considération la divergence du faisceau, la morphologie du terrain en supposant un retour énergétique comme une distribution normale de Gauss. Alors, cette incertitude-type calculée peut-être associée aux incertitudes physiques du système (puisqu’elle prend en considération la supposition du retour énergétique). Dans ce projet, l’incertitude-type composée calculée est basée sur les incertitudes-type des paramètres et le couplage des capteurs ainsi que la morphologie du terrain. Comme ce projet étude l’incertitude géométrique, l’approche développée par Schaer et al. (2007) ne sera pas intégrée dans cette méthode.
Ceci complète la revue de littérature se rapportant au projet de recherche traitant de l’incertitude- type composée des SLM. Le chapitre suivant détaille la méthodologie employée au cours de cette recherche.
Chapitre 3
Méthodologie
Les chapitres précédents ont présentés l’incertitude-type composée associée au modèle du géoréférencement direct présenté dans l’Équation 2.2. La méthode développée par Schaer et al. (2007), qui prend en considération le retour énergétique associé au point levé, a aussi été présentée comme une incertitude d’origine physique. Ce projet de recherche a comme finalité le calcul de l’incertitude-type composée du modèle de géoréférencement et le calcul d’une incertitude géométrique liée à un système LiDAR mobile. Les sections suivantes définissent le cadre mathématique de la méthodologie proposée et la propagation des variances covariances pour le positionnement (GNSS) et l’attitude (IMU) de la plateforme, pour le scanneur LiDAR et ses paramètres d’installation et pour la géométrie du terrain.
3.1
Cadre mathématique de la méthodologie
Pour effectuer le calcul de l’incertitude-type composée du modèle de géoréférencement et pour observer l’influence de chacun des paramètres du modèle, il est possible de réécrire l’Équation 2.2 sous la forme de l’Équation3.1.
Xn= Pn+ CbInCbSbIrbS+ CbInabI (3.1)
En considérant que Cn
bICbSbIrbS = rn et CbInabI = an, l’Équation3.1 s’écrit comme l’Équation