Etudions maintenant un autre type de réseau bistable : la boucle de rétroaction positive. L’exemple très classique de l’induction bistable de l’operon lactose est connu depuis plus de cinquante ans (Novick & Weiner, 1957; Cohn & Horibata, 1959). C’est un réseau qui est maintenant bien caractérisé mais qui reste encore très étudié aujourd’hui (Robert et al., 2011;
Ozbudak et al., 2004; Chang et al., 2009). Le réseau dont nous allons modéliser le fonctionne-ment est une version simplifiée (figure V.4a) à laquelle j’ai retiré la répression catabolique (le
Figure V.3–a) dynamique bistable en fonction des conditions initiales. b) bifurcation d’un régime mono-stable à un régime bimono-stable en fonction de la valeur des paramètres. c) espace des phases avec un seul point stable. d) espace des phases avec trois points stables. Voir le code Matlab en annexeCode08ToggleSwitch.m
qui gènère cette figure.
complexe Crp–cAMP). Dans ce réseau, l’expérimentateur contrôle la concentration de l’IPTG dans le milieu (l’input). Cet IPTG pénètre la cellule de manière « transporteur indépendante » et se fixe au répresseur LacI. Ce dernier change alors de conformation ce qui diminue forte-ment son affinité pour le promoteur de l’operon lac. L’absence du répresseur sur le promoteur a pour conséquence la transcription des gènes lacZ et lacY. Le gène lacZ code pour une en-zyme (laβ-galactosidase) dont il est facile de mesurer la concentration (voir le chapitre sur les
V.3 Hystérésis induite par une boucle de rétroaction positive
interactions) : c’est l’output. Le gène lacY code pour le transporteur LacY. Une fois dans la membrane, ce dernier augmente fortement le transport de l’IPTG (cette fois de manière trans-porteur dépendante). Comme l’import d’IPTG augmente, il y a plus de transcription de lacY
ce qui augmente à nouveau l’import d’IPTG et ainsi de suite. C’est le principe d’une boucle de retro-action positive.
La figure V.4b nous montre l’évolution prédite par le modèle numérique des différentes concentrations des composés en fonction du temps. Au début, jusqu’au temps 7, comme l’import de l’IPTG extracellulaire est limité, la concentration de la β-galactosidase et du transporteur augmente très lentement. Puis, lorsque la concentration du transporteur dépasse un certain seuil (temps 7), la boucle de rétroaction se met en place et les concentrations d’IPTG, de β-galactosidase et du transporteur explosent puis atteignent leur état d’équilibre (temps 24). Au temps 25, on imagine que l’expérimentateur enlève l’IPTG du milieu. Concrètement, il centrifuge les cellules, remplace le surnageant par du milieu sans IPTG puis resuspend les cellules dans le nouveau milieu. En absence d’IPTG, le répresseur réprime à nouveau l’operon lac et la transcription s’arrête. La β-galactosidase et le transporteur LacY se dégradent selon leur taux de dégradation respectif. Au temps 40, il n’y a plus de β-galactosidase mais il y a encore le transporteur ce qui fait que, contrairement à ce qui se passe à t=0, le nouvel ajout d’IPTG active immédiatement la transcription de l’operon lac.
Et vous allez me dire, oui et alors ? Pourquoi cela est-il si intéressant ? Cela est intéressant car d’un point de vue « informatique », entre T=0 et T=25 on a « écrit » une information et au temps t=40, on a « lu » cette information. La cellule, ici, a joué le rôle de mémoire, elle a stocké un bit d’information. Encore une fois nous retrouvons l’analogie cellule–ordinateur. Rentrons maintenant en peu dans le détail en présentant le phénomène d’hystérésis. L’hystérésis c’est la propriété d’un système qui tend à demeurer dans un certain état quand la cause extérieure qui a produit le changement d’état a cessé. Pour bien illustrer ce phénomène, faisons une expérience de pensée (expérience simulée «in silico» dans la figure V.4c). Imaginez que l’on place les cellules « naives ; bit=0 » (c’est-à-dire celles à t=0 qui n’ont jamais connu l’IPTG) dans un milieu et que l’on augmente petit à petit l’IPTG. Lorsque qu’un certain seuil θ1 est dépassé, la concentration d’IPTG devient suffisante pour activer la boucle de rétroaction et induire l’expression de la β-galactosidase (courbe verte) : le bit passe de 0 à 1 eton a « écrit » une information. Faisons-la même expérience mais cette fois en prenant les cellules « initiées, bit=1 » mais sans β-galactosidase (cellules à t=40). On augmente petit à petit l’IPTG mais cette fois le seuilθ2, nécessaire pour induire l’expression de laβ-galactosidase est beaucoup plus faible (courbe rouge) car les cellules avaient déjà le transporteur. Maintenant supposez que l’on soit en possession de cellules dont on ne sait pas si elles sont « naïves, bit=0 » ou « initiées ;
Figure V.4– Etude en dynamique de la boucle de retro-action positive. a) schéma du réseau. b) dyna-mique du système. c) hystérésis et effet mémoire. Voir le code Matlab en annexeCode09Hysteresis.m qui génère cette figure.
V.4 Un réseau à trois gènes : le repressilator
bit=1 ». Il suffit de placer les cellules à une concentration d’IPTG comprise entreθ2 etθ1. Si les cellules induisent la β-galactosidase, elles sont « initiées » et le bit était égal à 1. A l’inverse, si elles n’induisent pas la β-galactosidase, alors elles sont « naïves » et le bit était égal à 0. En se plaçant à une concentration d’IPTG intermédiaire entre θ2 etθ1, on a « lu » une information
stockée en mémoire.
J’aimerai préciser ici que les phénomènes de bistabilité que nous avons étudiés dans ce chapitre sont toujours modélisés de manière déterministe comme si toutes les cellules se com-portaient de la même manière. Sachez que la conséquence principale de ces phénomènes de bistabilité s’observe en comparant les cellules entre-elles. Pour un même génotype et dans le même milieu, les bactéries se partageront en deux groupes avec deux phénotypes bien dis-tincts. Mais ne vous inquiétez pas, j’y reviendrai largement lorsque nous aborderons le bruit, les stratégies de pari et la modélisation stochastique. Et nous n’y sommes pas encore.