Horizon magn´ etique et spectre ` a haute ´ energie

energies.

Bien sˆur, si les sources sont distribu´ees continˆument dans l’univers (en chaque point de l’espace !), et qu’en cons´equence les contributions des diff´erentes sources se recouvrent parfaitement, un tel effet n’aura aucune incidence. Mais une telle situation n’est pas r´ealiste, et si les ´echelles de longueur n´ecessaires `a l’´etablissement du r´egime diffusif sont comparables `a la distance typique entre sources, des effets tr`es int´eressants peuvent se manifester. ´Evoquons-les rapidement (pour plus de d´etails, voir nos articles : celui cit´e plus haut, ainsi que Parizot,et al., 2003, ICRC, 2, 647, et Deligny,et al., 2004, Astropart.

Phys., 21, 609).

4.3 Horizon magn´ etique et spectre ` a haute ´ energie

4.3.1 Co¨ıncidence des ´ echelles

Nous venons de le voir, l’´etablissement du r´egime de propagation diffusif `a une ´energie donn´ee est susceptible d’ˆetre perturb´e par les m´ecanismes de pertes d’´energie. En fait,

`

a chaque configuration de champ magn´etique (intensit´e et longueur de coh´erence) cor-respond une valeur critique de l’´energie,E_c, au-del`a de laquelle le r´egime de diffusion ne sera jamais atteint. Cette ´energie est d´efinie implicitement par l’´equation

D(Ec) = 1

4λloss(Ec)c, (4.8)

4.3. HORIZON MAGN ´ETIQUE ET SPECTRE `A HAUTE ´ENERGIE 103 o`u l’´echelle de longueur des pertes d’´energie a ´et´e introduite et discut´ee aux chapitres 2 et 3, pour les protons et les diff´erents noyaux. Cette ´echelle d’´energie d´epend des champs magn´etiques intergalactiques, mais il est int´eressant de noter que pour des champs de l’ordre de 30 nG – ce qui est plutˆot ´elev´e, mais encore raisonnable et compatible avec les limites observationnelles – elle se trouve ˆetre comparable `a l’´echelle d’´energie GZK.

C’est ce qu’indique la figure 4.2.3, o`u l’on a port´e la longueur de diffusion,λdiff, d´efinie par l’´equation 4.7, et qui vaut ici pour des protons dans un champ de 30 nG, ou de mani`ere ´equivalente pour des noyaux de fer dans un champ de 1 nG. La figure montre λ_diff en fonction de l’´energie des particules, superpos´ee aux longueurs de pertes pour des protons et des noyaux de fer. La co¨ıncidence obtenue est remarquable : la transition entre les r´egimes balistique et diffusif se produit exactement `a l’´echelle GZK. C’est un des ingr´edients d’une possible modification du spectre des rayons cosmiques extragalactiques par les champs magn´etiques. Pour mieux le comprendre, introduisons maintenant ce que nous avons appel´e l’«horizon magn´etique».

4.3.2 Horizon magn´ etique

L’horizon magn´etique est la distance au-del`a de laquelle les sources de rayons cos-miques ne nous sont plus visibles, parce que le temps que mettraient les particules `a nous en parvenir est plus long que le temps de pertes d’´energie. L’horizon magn´etique est donc fix´e par ce temps de pertes d’´energie, τloss (ou l’ˆage de la source, ts, s’il est inf´erieur), et le coefficient de diffusion (ou le CDEI si le r´egime de diffusion n’est pas atteint). Pour des particules de haute ´energie, se propageant approximativement en ligne droite, le champ magn´etique n’a pas d’influence et l’horizon des sources est simplement l’horizon GZK habituel. Mais `a basse ´energie, c’est le processus de diffusion qui limite l’expansion des particules loin de leurs sources, et l’on peut ´ecrire la valeur de cet horizon magn´etique comme :

H_magn(E)'p

4D(E)τ_loss(E). (4.9)

Selon l’argument GZK habituel, le flux de rayons cosmiques au-dessus de 10²⁰ eV devrait ˆetre r´eduit brutalement par rapport `a celui que l’on trouve au-dessous de ∼ 5 10<sup>19</sup> eV, en raison de la soudaine r´eduction de l’horizon GZK. Mais en pr´esence de champs magn´etiques relativement forts, la composante de particules de basse ´energie aussi a une extension limit´ee, puisque cela prend plus de temps de parcourir une distance donn´ee en r´egime diffusif. En ce sens, on peut dire que les champs magn´etiques se comportent comme des«filtres coupe-bas», tandis que le CMB fait de l’univers dans son ensemble un«filtre coupe-haut»(effet GZK), et l’on comprend alors que l’association et l’ajustement de ces filtres – en s´erie ou en parall`ele – peut conduire `a des formes tr`es vari´ees pour le spectre de rayons cosmiques propag´es, diff´erentes de la pr´etendue universelle coupure GZK.

Sur la figure 4.3.2a, nous avons port´e `a la fois l’horizon magn´etique et l’horizon GZK pour des protons, en fonction de l’´energie, pour diff´erentes valeurs du champ magn´etique extragalactique. Bien sˆur, l’´equation (4.9) ne s’applique pas lorsqueτloss< τdiff, ce qui

´equivaut `aRmagn> RGZK, de sorte que l’horizon r´eel des rayons cosmiques est toujours donn´e par la plus faible des deux valeurs (i.e. la courbe la plus basse sur la figure 4.3.2a).

La figure 4.3.2b montre la valeur de l’horizon global obtenu `a l’aide du code num´erique d´evelopp´e par Olivier Deligny (pour plus de d´etails, cf. notre article, d´ej`a cit´e, Deligny,et al., 2004, et bien sˆur sa th`ese). Les champs magn´etiques y sont introduits par la m´ethode de la transform´ee de Fourier, avec les r´eserves indiqu´ees plus haut (cf. § 4.2.1), mais la similitude des r´esultats est ´eloquente. De fait, pour un champ magn´etique d’environ

104 CHAPITRE 4. LE SPECTRE ANGULAIRE DES RAYONS COSMIQUES

Fig. 4.8 – `A gauche : horizon magn´etique des protons en fonction de l’´energie, pour diff´erentes valeurs du champ magn´etique, compar´ee `a l’horizon GZK habituel. `A droite : horizon global, tenant compte des deux effets, obtenu avec un code num´erique Monte-Carlo l´eg`erement diff´erent (cf. texte).

300 nG qui emplirait enti`erement l’univers, l’horizon des sources apparaˆıt essentiellement ind´ependant de l’´energie, en d´epit de l’accroissement consid´erable des pertes d’´energie correspondant `a la photo-production de pions. Ainsi, une source qui nous serait masqu´ee au-dessus de la coupure GZK, en raison d’elle justement, nous serait semblablement masqu´ee au-dessous de cette coupure, mais en raison cette fois des champs magn´etiques.

4.3.3 Modification du spectre

Mais il faudrait se garder de conclure que cela suffise `a ´eliminer purement et simple-ment la coupure GZK. Car en r´egime diffusif, si les sources sont distribu´ees uniform´ement dans l’univers, l’argument original sur la r´eduction de l’horizon spatial se transforme en un argument sur la r´eduction de l’horizon temporel, mais reste en r´ealit´e inchang´e. `A basse ´energie (au-dessous du seuil de photo-production de pions), les particules ont beau-coup plus de temps pour s’accumuler dans la«sph`ere de diffusion» qu’`a haute ´energie.

Le facteur multiplicatif induit sur les flux par le confinement magn´etique au voisinage des sources est exactement ´egal au facteur multiplicatif induit dans l’argument GZK original par la prise en compte d’un plus grand nombre de sources. Si les champs magn´etiques peuvent modifier la forme du spectre `a haute ´energie, ce ne peut ˆetre que par l’introduc-tion d’un autre param`etre important : la granularit´e des sources. Car si les sources sont suffisamment ´eloign´ees les unes des autres pour que leurs sph`eres de diffusion respec-tives ne se recouvrent pas totalement (du moins `a certaines ´energies), alors l’argument ci-dessus n’est plus enti`erement valide, et l’inhomog´en´eit´e de la distribution des rayons cosmiques dans l’espace intergalactique conduit naturellement `a des modifications du spectre, qui d´ependront d’ailleurs directement de la position de l’observateur dans ce r´eseau de sources, aur´eol´ee chacune de son halo de particules ´energ´etiques. Sans entrer dans de quelconques d´etails, nous r´ef´erons simplement ici `a la figure 4.3.2, qui illustre de quelle fa¸con la coupure GZK pourrait ˆetre assez notablement r´eduite par la prise