Gain d’optimisation par focalisation à travers un milieu dynamique

Pour les échantillons à décorrélation rapide, le nombre effectif de modes contribuant à la focalisation est proportionnel au temps de décorrélation  divisé par le temps passé à optimiser un mode Tmode. Le gain, proportionnel au nombre de modes, doit donc être proportionnel au rapport /Tmode. Par conséquent, on s’attend à ce que le gain augmente linéairement avec  pour les petits temps de décorrélation et finira par saturer pour des échantillons plus stables à une valeur similaire à celle obtenue avec des milieux statiques. Enfin, les temps requis pour obtenir des gains stables devraient également être de l'ordre de , le temps d’atteindre l'état d'équilibre entre l'optimisation du focus et la décorrélation du speckle.

Sur la figure 10.a, nous avons mesuré l'intensité du focus pendant l’optimisation pour 3 échantillons avec des temps de décorrélation caractéristiques différents variant de 30 ms à 340 ms. Les résultats obtenus ont été moyennés sur 25 réalisations. Dans les trois cas, le gain atteint un plateau. Ce plateau est obtenu dans un temps caractéristique de l'ordre de leur temps de décorrélation. De plus, les gains obtenus diminuent comme attendu avec la stabilité de l'échantillon. Sur la figure 10b, une relation presque linéaire entre le gain et le temps de décorrélation est mise en évidence.

72 Figure 10. Optimisation en fonction du temps de décorrélation. Pour le même échantillon diffusant, en modifiant la température, le temps de décorrélation passe de 46,5 ms à 344 ms.

(a) Évolution dans le temps de l'intensité au focus (moyenne et écart type sur 25

optimisations). Plus la décorrélation du speckle est rapide, plus l'optimisation du focus atteint un plateau rapidement et plus son gain est faible. (b) Gain en intensité maximum obtenu en

fonction du temps de décorrélation. Le gain est proportionnel à .

Pour des temps de décorrélation longs (340 ms), un gain de 110 est atteint, proche de celui obtenu en régime statique après l’optimisation d’une base. Ceci est cohérent avec le fait que la base d’Hadamard complète a été au moins optimisée une fois pendant le temps de décorrélation.

La saturation du gain à des temps de décorrélation plus élevés n’a pas être mise en évidence en raison de l'impossibilité pratique de préparer des échantillons à des températures plus basses. En revanche, pour l'échantillon ayant la dynamique la plus rapide (30 ms), l'optimisation atteint un gain typique de 10, ce qui reste important et pourrait être suffisant pour obtenir un signal significatif pour la microscopie.

3.5 Conclusion

En résumé, nous avons utilisé avec succès un SLM basé sur une technologie MEMS couplée à une électronique FPGA pour mettre en œuvre une optimisation rapide du front d’onde. Nous avons pu focaliser la lumière un milieu diffusant avec un taux d’optimisation par mode de 4,1 kHz (0,243µs). Le système répond aux exigences en termes de vitesse et de gain pour focaliser à travers des tissus biologiques. Comme preuve de principe, nous avons montré que notre configuration permet de focaliser la lumière diffusée à travers des échantillons à décorrélation rapide, avec des temps de décorrélation aussi faibles que 30 ms.

73 Le système décrit dans ce chapitre était, à notre connaissance, le système de correction de front d'onde par optimisation le plus rapide avec un algorithme continu décrit dans la littérature. Par rapport aux implémentations continues précédentes, un mode est optimisé 37 fois plus rapidement [117]. Deux configurations plus rapides, bien qu’utilisant des algorithmes par étape, ont été décrites dans la littérature : 0.125 ms / mode [118] et 0.130 ms / mode [101]. Bien que plus lente, notre approche continue, devrait être plus robuste en présence de bruit. Récemment O. Tzang et al [119] ont réalisé un système basé sur une nouvelle technologie SLM : grating light valve pour focaliser avec un algorithme par étape à une vitesse 15x fois supérieure à l’état de l’art : un mode est optimisé en 8.4 µs !

Les expériences ont été réalisées en transmission à travers un échantillon diffusant avec un signal linéaire comme signal de rétroaction. Cependant, la méthode décrite ici est entièrement compatible avec une géométrie en réflexion pour focaliser à l’intérieur d’un milieu diffusant. En particulier, pour obtenir la même optimisation dans un échantillon, une fluorescence non linéaire peut être utilisée [15]. Notons que des images de fluorescence peuvent être obtenues en balayant le focus grâce à l’effet mémoire après arrêt de l’optimisation [71]. Comme le focus a une durée de vie de l'ordre du temps de décorrélation, une image doit être obtenue dans ce délai [96]. La focalisation en réflexion et l’obtention d’image par effet mémoire seront traitées dans le chapitre 6 avec un système de correction du front d’onde développé dans le chapitre 5.

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IV Stabilité du focus après correction du front d’onde

Le système de correction du front décrit au chapitre 3 présente les caractéristiques suffisantes en termes de vitesse et de gain pour focaliser à travers un milieu diffusant dynamique ayant des échelles de temps caractéristiques de l’ordre de quelques millisecondes à la seconde. L'étape naturelle suivante pour former une image de fluorescence est de balayer le focus formé à l’aide de l’effet mémoire [65]. Cependant le focus formé va perdre en intensité au cours du temps en raison de la dynamique du milieu limitant le temps disponible pour former une image de fluorescence. Il est donc essentiel que le focus formé après optimisation ait la stabilité temporelle la plus grande possible. Dans ce chapitre, nous avons souhaité étudier le temps caractéristique de stabilité du focus dans un milieu diffusant dynamique, et en particulier étudier s’il existe des situations expérimentales où la stabilité du focus peut être significativement plus grande que celle de la figure de speckle.

Nous allons donc étudier dans ce chapitre la stabilité du focus obtenu par optimisation itérative du front à travers des milieux diffusants dynamiques. On s’attend, logiquement, à ce que la stabilité du focus soit la même que celle du speckle environnant, c’est ce qui a été vérifié expérimentalement récemment dans des expériences de conjugaison de phase [104,120]. En variant la largeur de la distribution des temps de stabilité des différentes « séquences » de diffusion (c’est à dire de trajet de diffusion d’un photon dans le milieu) présentent dans le milieu, et en étudiant des milieux où la dynamique est hétérogène, nous allons mettre en évidence des situations où le focus présente une stabilité temporelle accrue par rapport au speckle environnant. Finalement, nous allons mettre en évidence expérimentalement un résultat similaire à travers un tissu biologique.

4.1 Diffusion dynamique de la lumière