Flou de d´efocalisation dans le cas d’une optique ` a pupille cod´ee

Dans cette section, sont consid´er´es deux articles de la litt´erature proposant chacun une m´ethode d’estimation de profondeur dans le cas d’un imageur `a pupille cod´ee. La premi`ere m´ethode correspond `a la r´ef´erence [Martinello et Favaro, 2011b] qui a ´et´e pr´esent´ee `a la section 1.1.3.5. Cette m´ethode n’´etant pas publiquement disponible, elle a ´et´e reprogram- m´ee au DTIM par l’ing´enieur V. Leung. Les r´esultats de cette m´ethode d´ependent de la dimension du sous-espace sur lequel les donn´ees sont projet´ees. Martinello ne donnant pas d’information sur comment choisir cette valeur, elle est constitue un param`etre de notre impl´ementation, not´e nλ. Les r´esultats produits par cette m´ethode sont pr´esent´es ici pour

diff´erentes valeurs de ce param`etre. Les comparaisons des performances d’estimation de profondeur de l’algorithme GLDFD et de la m´ethode de Martinello sont conduites sur des images simul´ees.

Les images r´eelles utilis´ees dans [Martinello et Favaro, 2011b] n’´etant pas disponibles publiquement, l’algorithme GLDFD est ensuite test´e sur des images r´eelles `a partir des donn´ees fournies par [Levin et al., 2007b] sur le site Internet2 _{et compar´e aux r´esultats de}

Levin avant r´egularisation par un graphcut.

1.4.3.1 Images simul´ees

Les FEP de d´efocalisation d’un imageur id´eal `a pupille cod´ee sont g´en´er´ees avec la m´ethode d´ecrite dans l’annexeB. Les caract´eristiques de cet imageur sont donn´ees dans le tableau 1.2. La pupille de cet imageur est de la forme propos´ee dans [Levin et al., 2007b].

Focale 35 mm Ouverture F/#=2.8

px 6 µm

p0 1.9 m

Tableau 1.2: Caract´eristiques du syst`eme optique id´eal utilis´e dans les simula-

tions d’un imageur `a pupille cod´ee.

Les FEP sont g´en´er´ees pour des distances comprises entre 1.9 m et 3.9 m avec un pas de 5 cm. La figure1.22montre des exemples de FEP simul´ees pour plusieurs profondeurs.

2.1 m 2.7 m 3.1 m 3.5 m 3.8 m

Fig. 1.22: Exemples de FEP simul´ees en utilisant la pupille cod´ee de [Levin

et al., 2007b].

Dans la simulation suivante, 12 sc`enes naturelles sont convolu´ees `a une des FEP de la famille. Un bruit blanc gaussien d’´ecart-type σb est ajout´e au r´esultat. Cinq fenˆetres sont

extraites al´eatoirement de chacune des 12 images obtenues. Ces fenˆetres sont concat´en´ees pour ˆetre trait´ees une `a une par la m´ethode Martinello et par notre m´ethode. Cette op´e- ration est r´ep´et´ee pour toutes les FEP de la famille de FEP potentielles. La figure1.23(a) pr´esente les r´esultats d’estimation de profondeur sans bruit de la m´ethode de Martinello pour diff´erentes valeurs de nλ et de notre m´ethode. La taille des fenˆetres est de 21× 21

pixels.

En l’absence de bruit, le nombre de valeurs aberrantes obtenues avec la m´ethode de Mar- tinello est plus important qu’avec l’algorithme GLDFD. Le nombre de valeurs aberrantes augmente ´egalement avec la dimension de nλ. La simulation pr´ec´edente est reproduite avec

un ´ecart-type de bruit de 0.01 et les nouveaux r´esultats obtenus sont pr´esent´es `a la figure 1.24. Pour un bruit plus ´elev´e, la m´ethode de Martinello n’estime pas la profondeur correc- tement, quelle que soit la valeur de Nλ. Par contre l’algorithme GLDFD donne des r´esultats

d’estimation corrects bien qu’avec une variance plus importante qu’en l’absence de bruit. Ainsi, dans cette simulation le crit`ere GL s’av`ere ˆetre plus robuste au bruit que la m´ethode de Martinello. L’algorithme de Martinello ayant ´et´e reproduit, la base d’apprentissage que nous avons utilis´ee est diff´erente de celle utilis´ee dans l’article [Martinello et Favaro, 2011b], ce qui peut expliquer que nos r´esultats soient moins robustes au bruit que ceux pr´esent´es par Martinello. D’un autre cˆot´e, cela illustre illustre la difficult´e `a reproduire une m´ethode bas´ee sur une apprentissage, ce qui motive le d´eveloppement de m´ethode non supervis´ee.

1.4 Comparaison avec plusieurs m´ethodes de la litt´erature (a) (b) (c) (d) 2 m 2.2 m 2.4 m 2.6 m 2.8 m 3 m 3.2 m 3.4 m 3.6 m 3.8 m

Fig. 1.23:Comparaison des r´esultats d’estimation de FEP obtenus avec la m´e-

thode de Martinello et l’algorithme GLDFD sans bruit sur des sc`enes naturelles.(a) V´erit´e. (b) et (c) R´esultats de [Martinello et Favaro, 2011b] avec respectivement

nλ= 200 et nλ= 400. (d) R´esultats de l’algorithme GLDFD. (a) (b) (c) (d) 2 m 2.2 m 2.4 m 2.6 m 2.8 m 3 m 3.2 m 3.4 m 3.6 m 3.8 m

Fig. 1.24:R´esultats d’estimation de FEP obtenus avec la m´ethode de Martinello

avec le crit`ere GL avec un bruit d’´ecart-type 0.01 sur des sc`enes naturelles.(a) V´erit´e. (b) et (c) R´esultats de [Martinello et Favaro, 2011b] avec respectivement

nλ= 200 et nλ= 400. (d) R´esultats du crit`ere GL.

1.4.3.2 Images r´eelles

Levin et ses collaborateurs fournissent, les donn´ees qui ont servi `a produire leur r´esul- tats [Levin et al., 2007b]. Ainsi, les FEP de l’imageur `a pupille cod´ees, calibr´ees pour 9 profondeurs comprises entre 2 m et 3 m, sont publiquement disponibles ainsi que plusieurs acquisitions. La figure1.25 pr´esente les r´esultats d’estimation de profondeur obtenus avec l’algorithme GLDFD sur certaines de ces donn´ees. Ces r´esultats sont compar´es `a ceux ob- tenus par Levin avant l’´etape de r´egularisation. Notons que nous inversons ici l’´echelle de couleur repr´esentant les profondeurs, afin d’avoir des r´esultats comparables `a ceux de Levin. Dans les r´egions textur´ees de l’image, l’estimation de profondeur avec le crit`ere GL est coh´erente avec les r´esultats de [Levin et al., 2007b] mais avec une variance sup´erieure. La technique de Levin donne des r´esultats dans les r´egions homog`enes de l’image, mˆeme avant r´egularisation. Ceci peut s’expliquer par le fait que l’´etape d’estimation de profondeur de

(a) (b) (c) 3.05 m 2.95 m 2.85 m 2.75 m 2.65 m 2.55 m 2.45 m 2.35 m 2 m

Fig. 1.25: (a) Images issues de [Levin et al., 2007b]. (b) R´esultats de l’esti-

mation de profondeur par la m´ethode de [Levin et al., 2007b] avant l’´etape de r´egularisation. (c) R´esultats obtenus avec l’algorithme GLDFD. Les r´egions en noir correspondent aux r´egions homog`enes rejet´ees par le filtre de Canny.

Levin fait appel `a une d´econvolution de l’image par toutes les FEP de la famille et cette d´econvonvolution est r´egularis´ee en utilisant un a priori qui favorise les r´egions constantes par morceaux.

1.4.3.3 Conclusion

En conclusion, l’algorithme que nous proposons est plus pr´ecis et plus robuste au bruit que la m´ethode qui a ´et´e impl´ement´ee `a partir de [Martinello et Favaro, 2011b] et donne des r´esultats comparables `a ceux de [Levin et al., 2007b], cependant, contrairement aux m´ethodes de Levin et de Martinello, l’algorithme GLDFD n’est pas supervis´e, ce qui le rend plus facilement reproductible.