3.2 Cas g´en´eral
3.3.4 Comparaison des performances d’un imageur ` a pupille cod´ee et ` a
circulaire
Dans [Levin et al., 2007b] une pupille cod´ee a ´et´e optimis´ee pour favoriser l’estimation de profondeur. L’objectif de cette section est tout d’abord de comparer les valeurs de σBCR
avec une pupille circulaire ou avec une pupille cod´ee, afin de voir si un gain en pr´ecision est observ´e ´egalement en utilisant notre mod`ele de performance. Puis les valeurs de σBCRsont
compar´ees aux valeurs d’´ecart-type empirique obtenues sur des images simul´ees et r´eelles avec l’algorithme GLDFD.
3.3.4.1 Comportement th´eorique
La figure3.12montre les valeurs de σBCRobtenues pour un mˆeme imageur simul´e, avec
et sans la pupille cod´ee d’A. Levin. Les caract´eristiques de l’imageur simul´e sont donn´ees dans le tableau 3.4et nous prenons α = 0.001.
f 25 mm
F/# 2
px 5 µm
Mise au point 2 m Taille des fenˆetres 21× 21
Taille des FEP 21× 21 Pas d´erivation 1 mm
Tableau 3.4:Param`etres utilis´es pour tracer la figure3.12.
Distance en m σB C R en m m Pupille circulaire Pupille cod´ee 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 50 100 150 200 250 300 350 400
Fig. 3.12:Comparaison des valeurs de σBCR pour un imageur `a pupille cod´ee et
3.3 ´Etude de la performance d’estimation de profondeur dans le cas SA-DFD
La figure 3.12 montre que la pupille cod´ee am´eliore les performances d’estimation de profondeur, notamment pour les grandes profondeurs. En effet, la forme de la pupille se distingue dans la FEP pour de fortes d´efocalisations et elle aura donc une influence notable surtout pour des profondeurs ´eloign´ees du plan de mise au point.
Notons que sur cette figure, le param`etre α est identique pour les deux pupilles. Ceci revient `a ne pas tenir compte de la perte de flux li´ee `a l’introduction de la pupille cod´ee, c’est- `
a-dire en pratique `a compenser la perte de flux par une augmentation du temps d’int´egration. 3.3.4.2 Etude sur des donn´´ ees simul´ees
Nous comparons `a pr´esent la performance exp´erimentale d’estimation de profondeur avec ou sans pupille cod´ee `a l’aide de l’algorithme GLDFD, sur des images simul´ees. Pour cela, nous construison deux familles de FEP potentielles `a partir des param`etres d´efinis dans le tableau3.4, pour des profondeurs comprises entre 3 et 4 m et avec un pas de 2 cm. Dans une des familles la pupille est circulaire, dans l’autre elle a la forme de la pupille de Levin. Pour chaque type de pupille et pour chaque profondeur, 140 fenˆetres images sont simul´ees `a partir de sc`enes respectant l’a priori gaussien et avec l’ajout d’un bruit blanc gaussien tel que α=0.001. L’algorithme GLDFD estime la profondeur sur chacune de ces fenˆetres. L’´ecart-type empirique des r´esultats obtenus est pr´esent´e `a la figure3.13(a), ainsi que les valeurs de σBCR calcul´ees pour une valeur de α = 0.001.
Ensuite, pour chaque profondeur, 140 fenˆetres images sont g´en´er´ees `a partir d’extraits de sc`enes pr´elev´es al´eatoirement sur 10 sc`enes naturelles pr´esent´ees dans l’annexe F, pour un ´ecart-type de bruit fix´e `a 0.01, sachant que les sc`enes sont normalis´ees. La figure3.13(b) pr´esente l’´ecart-type empirique obtenu pour les deux objectifs ainsi que les courbes de σBCR calcul´ees avec la valeur de α correspondant, pour chaque profondeur, `a la moyenne
des valeurs de α estim´ees par l’algorithme GLDFD sur les 140 fenˆetres.
Distance en m (a) ´ Eca rt -t y p e en m m ++ σσeepcpnc σBCRpc σBCRpnc ´ Eca rt -t y p e en m m Distance en m (b) + σepc + σepnc σBCRpc σBCRpnc 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 0 100 200 300 400 50 100 150 200 250 300
Fig. 3.13: Comparaison de σBCR et de l’´ecart-type obtenu avec l’algorithme
GLDFD dans le cas d’un imageur `a pupille cod´ee (pc) et `a pupille classique
(pnc) : (a) sur des sc`enes respectant l’a priori gaussien et α = 0.001, (b) sur des
sc`enes naturelles avec σb= 0.01.
Lorsque les sc`enes sont g´en´er´ees suivant l’a priori gaussien les mesures d’´ecarts-types correspondent aux valeurs de σBCR, qui favorise l’estimation de profondeur `a l’aide de la
pupille cod´ee. Nous observons alors un biais compris entre 5 mm pour les plus faibles profondeurs et 25 mm pour les profondeurs voisines de 3.6 m, ce qui reste n´egligeable devant l’´ecart-type exp´erimental. Dans le cas d’images produites avec des sc`enes naturelles, les valeurs d’´ecart-type empirique sont moins bonnes que ce qu’indique la BCR. Toutefois,
la pupille cod´ee donne toujours une meilleure pr´ecision que la pupille traditionnelle. Nous pouvons observer que le biais est plus important que dans le cas pr´ec´edent, mais il reste bien inf´erieur `a l’´ecart-type mesur´e.
3.3.4.3 Etudes sur des donn´´ ees r´eelles
L’appareil photographique Nikon est utilis´e avec deux objectifs identiques, l’un d’eux a une pupille cod´ee telle que celle propos´ee par A. Levin et l’autre a une ouverture tradition- nelle. Nous reprenons ici les r´esultats d’estimation de profondeur obtenus dans la section 2.3.3 du chapitre 2, mais nous consid´erons ici les profondeur pour lesquelles les r´esultats obtenus ont un biais n´egligeable soit pour des profondeurs comprises entre 1.8 m et 2.5 m. Nous pr´esentons les r´esultats obtenus sur la cible « Gauss » pr´esent´ee `a la figure 2.6de la page 62 avec les deux objectifs pour une mise au point `a 1.6 m. L’ouverture de l’imageur traditionnelle est choisie pour que son diam`etre corresponde au diam`etre de la pupille cod´ee, afin d’avoir des FEP de tailles identiques et le temps d’int´egration est adapt´e afin d’avoir le mˆeme rapport signal `a bruit avec les deux objectifs. La figure 3.14 pr´esente les valeurs d’´ecarts-types et de biais mesur´ees `a plusieurs profondeurs avec les deux objectifs, sur 150 fenˆetres appartenant `a une r´egion centr´ee de l’image. Nous pr´esentons ´egalement les courbes de σBCR, calcul´ees en prenant `a chaque profondeur la moyenne des valeurs de α estim´ees
par l’algorithme GLDFD sur l’ensemble des fenˆetres trait´ees.
La figure3.14(b) illustre le gain en pr´ecision mesur´e exp´erimentalement lorsque l’objectif est muni d’une pupille cod´ee. Ce r´esultat est coh´erent avec la pr´ediction de la BCR. De mˆeme nous pouvons observer un gain significatif de la pupille cod´ee en termes de biais, ce que nous avions pu observer dans le chapitre 2, mais qui ne peut pas ˆetre mod´elis´e par la BCR.
Notons que comme pr´ec´edemment, la comparaison directe des valeurs d’´ecart-type et de σBCRn’est pas possible car les valeurs de σBCRsont calcul´ees pour des FEP simul´ees par les
formules d’optique de Fourier sans tenir compte des aberrations ni du sous-´echantillonnage des donn´ees li´ees au sch´ema Bayer du d´etecteur. De plus, cette comparaison est r´ealis´ee pour un rapport signal `a bruit fix´e, ainsi, la perte de flux lumineux li´ee `a l’utilisation de la pupille cod´ee a ´et´e compens´ee par un temps d’int´egration sup´erieur. En pratique ce r´eglage peut avoir des inconv´enients, par exemple un flou de boug´e plus important, il serait donc `a nouveau int´eressant de reproduire ces tests en conservant un temps d’acquisition constant, afin de comparer les performances de la pupille cod´ee et de la pupille classique dans les mˆemes conditions d’utilisation de l’appareil photographique.
3.3.5 Bilan
L’´etude pr´ec´edente confirme `a la fois par la BCR et par les tests exp´erimentaux, l’ap- port de l’utilisation d’une pupille cod´ee en termes de pr´ecision d’estimation de profondeur. Cependant, cette ´etude ne tient pas compte de la diminution du RSB li´ee `a la diminution du flux lumineux induit par l’utilisation d’une pupille cod´ee.